人教A版 (2019) 高中数学 必修 第一册 第3章 函数的概念与性质单元测试

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绝密★启用前第三单元 函数的概念与性质单元测试卷高一数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教必修2019第三单元 函数的概念与性质。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2021·江西省靖安中学高一月考）函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】A2．（2021·全国高一单元测试）设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ）A．B．C．D．【答案】A3．（2021·全国）下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（    ）①，；②，；③，；④，；⑤，.A． B． C． D．【答案】A4．（2021·全国高一单元测试）函数 的图像大致为（   ）A． B．C． D．解：，即是奇函数，图象关于原点对称，排除，，当时，，排除，故选：．5．（2021·全国高一专题练习）已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（   ）A． B．C． D．【答案】C6．（2021·赣州市赣县第三中学高二开学考试（理））已知函数．则的值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．3解：根据题意，函数，若，解可得，将代入，可得，故选：．7．（2021·全国）已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）A．3 B．9 C．27 D．【答案】C8．（2021·江苏高三专题练习）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（    ）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形【答案】D二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9．（2021·全国高一单元测试）已知为奇函数，且为偶函数，若，则（    ）A． B．C． D．【详解】因为函数为偶函数，所以，又因为f(x)是R上的奇函数，所以，所以，所以f(x)的周期为4，又故A，B正确；,∴C正确；,同时根据奇函数的性质得既相等又互为相反数，故f(2)=0,所以，即对于不成立，故D不正确.故选：ABC.10．（2020·张家口市第一中学高一月考）函数的图像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC11．（2021·全国）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC12．（2020·全国高一单元测试）某工厂八年来某种产品总产量（即前年年产量之和）与时间（年）的函数关系如图，下列说法中正确的是（ ）A．前三年中，总产量的增长速度越来越快B．前三年中，总产量的增长速度越来越慢C．前三年中，年产量逐年增加D．第三年后，这种产品停止生产【答案】BD第Ⅱ卷三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．（2021·全国）已知函数，则_______【答案】14．（2021·全国高一单元测试）已知幂函数在上单调递减，则___________.【详解】由题意，解得或，若，则函数为，在上递增，不合题意．若，则函数为，满足题意．故答案为：．15．（2020·江苏宝应中学高三开学考试）定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：①是周期函数；    ②的图象关于对称；③在上是增函数；④．其中正确命题的序号是______．【答案】①②④16．（2018·上海市七宝中学）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是______．【详解】根据题意，函数在上是增函数，则有，解得：，即实数的取值范围为；故答案为：．四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2021·全国）求下列函数的解析式：（1）已知二次函数满足，且；（2）已知函数满足：；（3）已知函数满足：.【解】（1）设，，因为，所以，，解得，因此，；（2）令，则，，代入有，因此，；（3）由可得，解得.18．（2021·全国高一单元测试）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值.解:(1)设，则，因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，所以 (2)，对称轴方程为，当，即时，在上单调递增,为最小值；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，为最小值；当，即时，在上单调递减,为最小值．综上，19．（2021·河南南阳中学高三月考（理））已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数：（3）解关于x的不等式．【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数∴，即，∴又∵，即，∴∴函数的解析式为（2）由（1）知令，则∵∴∴而∴，即∴在上是增函数（3）∵在上是奇函数∴等价于，即又由（2）知在上是增函数∴，即∴不等式的解集为.20．（2021·全国高一单元测试）已知幂函数（）的图像关于轴对称，且.（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【解】（1）由题意，函数（）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递增函数，所以，解得，由，。又函数的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递增函数，所以不等式，等价于，解得或，所以实数的取值范围是.21．（2021·全国高一课时练习）某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到区间（单位：元/（）内，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润（单位：元）关于实际电价（单位，元/）的函数解析式；（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？【解】（1），（2）当时，由题意可得：整理得：，解得所以当电价最低定为0.6元/（）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%22．（2020·全国高一单元测试）函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有.（1）求的值；（2）判断的单调性并加以证明；（3）若，求在上的值域.【解】当，时，，令，则设，且，则，，，，，即在上是增函数由知在上是增函数，，，由，知，，在上的值域为.