人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律教案及反思

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一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度．
2．用描点法作出小车的v­t图像，根据图像的形状判断小车的运动性质．若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动．
3．利用v­t图像求出小车的加速度．
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源．
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．
4．换上新的纸带，重复实验两次．
5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
四、数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…，如图所示．
(2)依次测出01、02、03、04、…的距离x1、x2、x3、x4、…，填入表中．
(3)1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为：v1＝eq \f(x2,2T)、v2＝eq \f(x3－x1,2T)、v3＝eq \f(x4－x2,2T)、v4＝eq \f(x5－x3,2T)、….将计算得出的各点的速度填入表中．
(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．
2．图像法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
(4)根据所画v­t图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt).
五、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．
3．作v­t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差．
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．
5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.1 s.
7．在坐标纸上画v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内.
【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，把小车停在靠近打点计时器的位置，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行测量并数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
将以上步骤完善后，其合理的顺序为
_____________________________________________________．
[解析] A中应先接通电源，再放开纸带；D中取纸带前应先断开电源．实验步骤合理的顺序为BECADF.
[答案] A中应先接通电源，再放开纸带
D中取纸带前应先断开电源 BECADF
【例2】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据__________计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝______m/s，vB＝______m/s.
(2)在如图所示坐标系中画出小车的v ­t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义：
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．
D点的瞬时速度
vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(78.00,0.2) cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s
C点的瞬时速度
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(52.80,0.2) cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s
B点的瞬时速度
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(27.60,0.2) cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s.
(2)由上述数据画出小车的v ­t图像如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.26 m/s,0.1 s)＝12.6 m/s2.
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．
[答案] (1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38
(2)图像见解析图 12.6 m/s2
(3)表示小车经过A点的速度大小
1处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度.
3标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图像在坐标系中合理分布，大小适中.
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作v­t图像时，所描线必须经过每一个点
C [实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误．使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确．作v­t图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误．]
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
AD [小球在通过8 cm距离内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(8×10,4×0.1) cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A对，B错．可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝eq \f(x′,t′)＝eq \f(4×10 cm,2×0.1 s)＝200 cm/s＝2 m/s，C错，D对．]
3．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
A [打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s计算，由v＝eq \f(x,t)可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值．]
4．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来准确计算D点小车速度的表达式是( )
A.eq \f(x3＋x4,T) B.eq \f(x3＋x4,2T)
C.eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T) D.eq \f(x1＋x6,2T)
BC [可用来计算D点小车速度的表达式有eq \f(x3＋x4,2T)和eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T)，但eq \f(x3＋x4,2T)比eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T)更准确一些．]
5．如图所示是某同学用手水平地拉动纸带通过打点计时器后(电源频率为50 Hz)得到的纸带，从A点通过计时器到D点通过计时器历时________ s，位移为________ m，这段时间内的平均速度为________ m/s，BC段的平均速度为______ m/s，F点的瞬时速度可以粗略地认为是______________________________________m/s.
(平均速度和瞬时速度的结果保留三位有效数字)
[解析] 从A点通过计时器到D点通过计时器历时0.1 s，位移为0.0760 m，这段时间内的平均速度为eq \x\t(v)AD＝eq \f(0.0760,0.1) m/s＝0.760 m/s，BC段的平均速度为eq \x\t(v)BC＝eq \f(0.0220＋0.0160,2×0.02) m/s＝0.950 m/s，F点的瞬时速度可以粗略地认为是BC段的平均速度，即大小是0.950 m/s.
[答案] 0.1 0.0760 0.760 0.950 0.950
6．做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，每一小段纸带的一端与x轴重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
(1)仔细研究图，找出小车在连续相等时间内的位移之间存在的关系；
(2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v­t图像；
(3)根据图像求小车的加速度．
[解析] (1)由题图中每段纸带所标长度，可知在连续相等时间内的位移之差相等，Δy＝8 mm.
(2)用纸带的宽度表示Δt＝0.1 s的时间间隔，纸带的长度表示Δt＝0.1 s内的位移Δy，由veq \f(1,2)＝eq \x\t(v)＝eq \f(Δy,Δt)，即纸带的长度就可以表示每小段中间时刻的速度，v­t图像如答案图所示．
(3)利用v­t图像求斜率，可知小车加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(61.5－21.5,0.6－0.1)×10－2 m/s2＝0.8 m/s2.
[答案] (1)见解析 (2)如图所示 (3)0.8 m/s2
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
5～7
时间间隔
v/(m·s－1)