初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理优秀课后作业题

人教版数学八年级下册课时练习

17.1《勾股定理》

一              、选择题

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )

A.6，8，10       B.5，12，13    C.1，2，3       D.9，12，15

2.已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为(     )

A.5           B.           C.5或          D.4

3.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是(   )

A.0            B.1                C.2                 D.3

4.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝(　　)

A.1         B.5         C.12         D.25

5.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为(      ).

A.12            B.7＋             C.12或7＋            D.以上都不对

6.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　)

A.13           B.8           C.12              D.10

7.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　)

8.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(　　)

A.2.2      B.        C.        D.

9.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(　　)

A.90米      B.100米     C.120米     D.150米

10.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(       )

A.2个                          B.3个                         C.4个                          D.6个

二              、填空题

11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

12.在Rt△ABC中，∠C＝90o， AC＝6，BC＝8，则AB边的长是           .

13.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE. DE为8cm，BE＝3cm，则点A距离桌面的高度为         ．

14.如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是　   　；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是　   　.

15.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是　   　cm．

16.如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是　　    ．

三              、作图题

17.分别在以下网格中画出图形．

(1)在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．

(2)在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．

四              、解答题

18.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.

(1)若BC＝2，求AB的长；

(2)若BC＝a，AB＝c，求代数式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.

20.如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB.

21.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.

22.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

参考答案

1.C.

2.C

3.D

4.C.

5.C.

6.B.

7.B.

8.D.

9.B.

10.D

11.答案为：24.

12.答案为：10.

13.答案为：AD＝5cm.

14.答案为：﹣；.

15.答案为：8.

16.答案为：50．

17.解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：

18.解：作AH⊥BC于H.

∵AB＝AC，

∴BH＝CH＝5，

∴AH＝12，

∴S△ABC＝BC×AH＝60

19.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.

∴AB＝2；

(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，AC＝4，

∴c2﹣a2＝16，

∴(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)，

＝c2﹣4c＋4﹣(a2＋8a＋16)＋4c＋8a＋12，

＝c2﹣4c＋4﹣a2﹣8a﹣16＋4c＋8a＋12，

＝c2﹣a2，

＝16.

20.解：设AB＝x米，则AC＝(36﹣x)米

∵AB⊥BC，

∴AB2＋BC2＝AC2

∴x2＋242＝(36﹣x)2.

∴x＝10，

∴折断处的高度AB是10米.

21.解：如图，设大树高为AB＝10 m，小树高为CD＝4 m，

过C点作CE⊥AB于E，

∴EB＝CD＝4 m，EC＝8 m. AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6 m.

连接AC，在Rt△AEC中，AC＝10m．

22.解：公路AB需要暂时封锁．

理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．

因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

所以根据勾股定理有AB＝500米．

因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC

所以CD＝＝＝240米．

由于240米＜250米，故有危险，

因此AB段公路需要暂时封锁．