2023年中考数学一轮复习 考点24 多边形和平行四边形

2023年中考数学一轮复习

考点24  多边形和平行四边形

一、选择题

1．下列图形为正多边形的是（　　）

A． B．C． D．

2．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）

A．     B． 

C．   D．

3．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）

A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十边形

4．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）

A．2 B．4

C．6 D．8

5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　）

A．α﹣β＝0

B．α﹣β＜0

C．α﹣β＞0

D．无法比较α与β的大小

6．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（　　）

A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 

B．每段直路要短 

C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 

D．每段直路要长

7．如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（　　）

A．5 B．4

C．3 D．2

8．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（　　）

A．等边三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形

9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A．四边形ABCD周长不变

B．AD＝CD

C．四边形ABCD面积不变

D．AD＝BC

10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　）

A．8 B．16

C．24 D．32

11．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（　　）

A．2mm B．2mm

C．2mm D．4mm

12．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是

二．填空题

13．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为

　   　度．

14．如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝

　   　度．

15．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为　   　．

16．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．

求证：DE∥BC，且DEBC．

证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DFBC；②∴CFAD．即CFBD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DEBC．

则正确的证明顺序应是　   　．

17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1；用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为　   　．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点E为BC上一点，EC＝7，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．当运动时间为t秒时，以A、P、Q、E四个点为顶点的四边形为平行四边形，则t的值是 　   　．

三．解答题

19．同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°．

20．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F．

（1）请用尺规作∠ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形．

请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠ADB＝∠　   　．（两直线平行，内错角相等）

∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，

∴∠EDB∠ADB，∠DBF∠DBC．

∴∠EDB＝∠DBF．

∴DE∥　   　．（ 　   　）（填推理的依据）

∵四边形ABCD是平行四边形．

∴BE∥DF．

∴四边形DEBF为平行四边形（ 　   　）（填推理的依据）．

21．探究归纳题：

（1）试验分析：

如图1，经过A点可以做 　   　条对角线；同样，经过B点可以做 　   　条对角线；经过C点可以做 　   　条对角线；经过D点可以做 　   　条对角线．通过以上分析和总结，图1共有 　   　条对角线

（2）拓展延伸：

运用1的分析方法，可得：

图2共有 　   　条对角线；

图3共有 　   　条对角线；

（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有 　   　条对角线．（用含n的式子表示）

（4）特例验证：十边形有 　   　对角线．

22．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．

（1）求证：AE＝BC；

（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．

参考答案

一、选择题

1~5  DDCBA    6~10  ACCDB    11~12  DA

二、填空题

13. 720     14. 48     15. 80°   16. ②③①④   17. 6   18.

三、解答题

19．解：连接AD，AC，

∴五边形ABCDE的内角和等于△AED，△ADC，△ABC的内角和，

∴五边形ABCDE的内角和＝180°×3＝540°．

20. 解：（1）作图如下，DE即为所求.

（2）DBC   BF   内错角相等，两直线平行   两组对边分别平行的四边形是平行四边形

21．解：（1）1  1  1  1  2

（2）5  9

（3）

（4）35

22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝90°，

∵ED平分∠AEC，

∴∠ADE＝∠CED＝45°，

∴∠AED＝∠ADE，

∴AE＝AD，

∴AE＝BC；

（2）△ABF是等腰直角三角形，

证明：∵CF⊥DE，

∴∠CFE＝90°，

∵∠CEF＝45°，

∴∠ECF＝45°，

∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，

∴EF＝CF，

在△AEF和△BCF中，

，

∴△AEF≌△BCF（SAS），

∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，

∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，

∴△ABF是等腰直角三角形．