2023年中考数学一轮复习 考点22 锐角三角函数

2023年中考数学一轮复习

考点22  锐角三角函数

一、选择题

1．下列三角函数中，值为的是（　　）

A．cos30° B．tan30°

C．sin5° D．cos60°

2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则下列三角函数值正确的是（ 　）

A．        B．

C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinB＝（　　）

A．   B．2   C．   D．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cosB，则AC的长为（　　）

A．6  B．2  C．3  D．9

5．如图，若点A的坐标为（1，2），则tan∠1＝（　　）

A．2   B．   C．3 D．

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（　　）

A．     B． C．     D．

7．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔40nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（　　）

A．         B．20nmile

C．   D．80nmile

8．如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（　　）

A．   B．7   C． D．

9．如图，位于云贵两省交界处的北盘江大桥，目前为世界第一高的钢桁梁斜拉桥，为了测量北盘江大桥的高度，一测量员在桥面测得、两，点相距米，，的正切值约为，如果普通楼房每层高约为米，则水面到北盘江大桥桥面的距离大约相当于普通楼房的层数是（   ）

A．180层 B．200层

C．220层 D．240层

10．如图，Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　　）

A．2    B． C．   D．

二、填空题

11．若cos（α﹣10°），则∠α的角度数为 　   　．

12．计算：sin245°+tan260°＝　  　．

13．在△ABC中，若∠A，∠B满足，则∠C＝　  　．

14．如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝3，tanB，则AB的长度是　 　．

15．如图，在△ABC中，若∠B＝135°，AB＝2，则tan22.5°的值是　  　．

三、解答题

16．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果保留根号）

17．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为多少米？（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）

18．开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，）

19．如图，在东西方向的海岸线l上有一码头PQ＝1千米，在码头西端P的正西方30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于北偏西30°方向，且与O相距20千米的A处；航行40分钟后，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头PQ靠岸？请说明理由．（参考数据：1.414，1.732）

参考答案

一、选择题

1~5  DACCB   6~10  BCABA

二、填空题

11． 70°  12． 3   13． 105°   14．   15．1

三、解答题

16．解：如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，

∴DE：CE＝5：12，

∵DE＝50米，

∴CE＝120米，

∵BC＝150米，

∴DF＝BE＝150﹣120＝30（米），BF＝DE＝50米，

∴AF＝tan50°×30≈35.7（米），

∴AB＝35.7+50＝85.7（米）．

答：建筑物AB的高度约为85.7米．

17．解：∵AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．

在Rt△AED中，

∵∠ADC＝45°，

∴cos45°，

∴DE＝5（米），

∴AE＝DE＝5（米），

在Rt△AEC中，

∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，

∴CEAE（米），

∴AC＝2CE（米），

∴AB＝AC+CE+ED5＝55（米）．

答：这棵大树AB原来的高度约是55米．

18.解：设佛像的高度为xm，

∵∠BAD=45°，

∴∠BAD=∠ABD=45°，

∴AD=BD=x，

∵佛像头部为，

∴CD=x-4，

∵∠DAC=37.5°，

∴tan∠DAC= = ≈0.77，解得x≈17.4.

经检验，该方程有意义，且符合题意，

因此x≈17.4是该方程的解，

∴佛像的高度约为17.4m．

19．解：（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意得，OA千米，OB＝20千米，

∠AOC＝30°．

∴（千米）．

在Rt△AOC中，OC＝OA•cos∠AOC30（千米），

∴BC＝OC﹣OB＝30﹣20＝10（千米）．

在Rt△ABC中，20（千米），

∴轮船航行的速度为（千米/时）．

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头PQ靠岸．

理由：延长AB交l于点D．

∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°．

∴∠OAB＝∠AOC＝30°，

∴∠OBD＝∠OAB+∠AOC＝60°．

在Rt△BOD中，OD＝OB•tan∠OBD＝20×tan60°（千米）．

∵30+1，

∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头PQ靠岸．