2024年中考数学一轮复习《多边形》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《多边形》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列说法中，正确的是(   )

A.直线有两个端点
B.射线有两个端点
C.有六边相等的多边形叫做正六边形
D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

2.如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(　 　)

A.7           B.8         C.9           D.10

3.有下列说法：

①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；

②多边形的边数是不小于4的自然数；

③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；

其中正确的结论有(     )

A.1个        B.2个          C.3个         D.4个

4.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是(      )

A.1个         B.2个         C.3个          D.4个

5.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是(       )

A.10                         B.9                                         C.8              D.6               

6.如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(  )

A.140米      B.150米      C.160米      D.240米

7.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°时，那么∠2 的度数是(     )

A.15°                         B.25°          C.30°                         D.45°

8.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是(　　)

A.正三角形       B.正四边形        C.正六边形         D.正八边形

9.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是(      )

A.n2＋4n＋2         B.6n＋1        C..n2＋3n＋3       D.2n＋4

10.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是(　　)

A.222            B.280             C.286             D.292

二              、填空题

11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.

12.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是　   　.

13.一个多边形有44条对角线，那么这个多边形内角和是__________．

14.如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　．

15.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝_____度．

16.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝         .

三              、解答题

17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.

18.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.

19.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？

20.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

21.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F.

(1)若∠F＝80，则∠ABC+∠BCD＝　 　；∠E＝　 　；

(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F所添加的条件为　 　.

22.如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠BCD＝124°，∠DEF＝80°.

(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；

(2)试求∠AFE的度数.

23.探索问题：

(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；

(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝    °；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝     °；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝    °；

(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝    °.

参考答案

1.D

2.B.

3.A

4.D

5.A

6.B.

7.A

8.D

9.B

10.D

11.答案为：能，能.

12.答案为：1260°.

13.答案为：1 620°

14.答案为：360°．

15.答案为：360.

16.答案为：108°.

17.解：设这个多边形的边数是n，

依题意得(n﹣2)×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7.

∴这个多边形的边数是7.

18.解：设这两个多边形的边数分别为n、2n，依题意得

180(n﹣2)+180(2n﹣2)＝1440

540n﹣720＝1440

540n＝2160

n＝4

所以这两个多边形的边数分别为4和8

所以这两个多边形的内角和分别为：

180°×(4﹣2)＝360°和180°×(8﹣2)＝1080°

19.解：设这个多边形的边数为n，

则有(n﹣2)•180°＝360°+540°，

解得n＝7．

∵这个多边形的每个内角都相等，

∴它每一个内角的度数为900°÷7＝

20.解：连接AF．

∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，
∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F
＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B
＝360°．

21.解：(1)∵∠F＝80，

∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝100°.

∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，

∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2(∠FBC+∠BCF)＝200°；

∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣(∠ABC+∠BCD)＝160°.

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，

∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝(∠BAD+∠CDA)＝80°，

∴∠E＝180°﹣(∠DAE+∠ADE)＝100°；

(2)∠E+∠F＝180°.理由如下：

∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，

∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，

∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，

∴∠E+∠F＝360°﹣(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)＝180°；

(3)AB∥CD.

故答案为200°；100°；AB∥CD.

22.解：(1)AB∥DE.

理由如下：延长AF、DE相交于点G，

∵CD∥AF，

∴∠CDE+∠G＝180°.

∵∠CDE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠G＝180°，

∴AB∥DE；

(2)延长BC、ED相交于点H.

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°.

∵AB∥DE，

∴∠H+∠B＝180°，

∴∠H＝90°.

∵∠BCD＝124°，

∴∠DCH＝56°，

∴∠CDH＝34°，

∴∠G＝∠CDH＝34°.

∵∠DEF＝80°，

∴∠EFG＝80°﹣34°＝46°，

∴∠AFE＝180°﹣∠EFG＝180°﹣46°＝134°.

23.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.

(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③，

根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E＝180°，

∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B，

∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°，

∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.

(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°，

∴∠A+∠C+∠E＝70°，

∴∠B+∠D+∠F＝70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.