北师大版六年级数学下册教案

北师大版六年级数学下册 教案
目录
第一单元 圆柱与圆锥
第1课时 面的旋转
第2课时 认识圆柱
第3课时 圆柱表面积
第4课时 圆柱的体积
第5课时 圆锥的体积
第二单元 比例
第1课时 比例的认识
第2课时 比例的基本性质
第3课时 比例的应用
第4课时 比例尺（一）
第5课时 比例尺（二）
第6课时 图形的放大与缩小
第三单元 图形的运动
第1课时 图形的旋转（一）
第2课时 图形的旋转（二）
第3课时 图形的运动
第4课时 欣赏与设计

第四单元 正比例与反比例
第1课时 变化的量
第2课时 正比例
第3课时 画一画
第4课时 反比例的意义
数学好玩
第1课时 绘制校园平面图
第2课时 神奇的莫比乌斯带
第3课时 可爱的小猫
总复习
数与代数
第1课时 数的认识
第2课时 整数
第3课时 小数、分数、百分数和比
第4课时 运算的意义
第5课时 计算与应用
第6课时 估算
第7课时 运算律
第8课时 用字母表示数
第9课时 方程
第10课时 正比例和反比例
第11课时 常见的量
第12课时 探索规律
图形与几何
第1课时 图形的认识
第2课时 图形与测量
第3课时 图形的运动
第4课时 图形与位置
统计与概率
第1课时 统计（1）
第2课时 统计（2）
第3课时 可能性
解决问题的策略
第1课时 解决问题的策略（1）
第2课时 解决问题的策略（2)






第一单元 圆柱与圆锥
第1课时 面的旋转
教学内容：六年级下册第一单元P2内容
教学目标：
1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学过程：
一、 活动一
如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线
二、 活动二
观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形，旋转门转动后形成圆柱。
学生体验：线动成面
三、 活动三
如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台）
2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。指名学生说。
小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
四、 找一找
请你找一找我们学过的立体图形
五、 说一说
圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说）
圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。
六、 认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)
七、作业布置：
敬请选用《课堂点睛》相关练习。




第2课时 认识圆柱
教学内容：六年级下册第一单元P3-4内容
教学目标：
1.使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。） 正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、 初步印象
同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、 交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。
（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。
4、 举例说明进一步明确特征
教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）
5、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6、 制作圆柱
三、练习
敬请选用《课堂点睛》相关练习
四、作业布置
第3课时 圆柱表面积
教学内容：六年级下册第一单元P5-6内容
教学目标：
1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学过程：
一、创设情境，引起兴趣。
拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
1.独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2.观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3.小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？
4.小组汇报。 （选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）   
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即  长宽  ＝底面周长高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长高  S 侧 ==  C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h
如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开） 
研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。  
2、圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积2
3、动画：圆柱体表面展开过程
三、实际应用
1.解决书上的例题
2.敬请选用《课堂点睛》相关习题。

第4课时 圆柱的体积
教学内容：六年级下册第一单元P8~9内容
教学目标：
1.通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点：圆柱体体积公式的推导
教学过程：
一、 复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。要求说出解题思路。
   (1)r=1厘米；    (2)d=4分米；    (3)C=6.28米。
2．想一想、说一说：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?（把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。）
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(长方体的体积=底面积×高)
二、出示学习目标：
1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积？(板书课题)
2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家小组来讨论。
3．公式推导。(分小组进行)
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。（如果小组有困难，可以由教师演示圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，数量一般为16个，然后把圆柱切开，照下图拼起来，就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。）
4.讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
5.小结。
 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算时必须知道哪些条件？
三、 巩固练习
敬请选用《课堂点睛》相关练习



第5课时 圆锥的体积
教学内容：六年级下册第一单元P11内容
教学目标：
1.使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2.会运用公式计算圆锥的体积．
3.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式．
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ．

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、作业布置
敬请选用《课堂点睛》相关练习


第二单元 比例
第1课时 比例的认识
教学内容：六年级下册第 二单元P16内容
教学目标：1．联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一步理解、掌握比例的意义。
2．理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。
教学重点：理解比例的意义
教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学过程：
一、复旧引新
1、什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简
300：5＝60：1
（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比
1.2：1.4＝12：14＝6：7
2、求下列各比的比值
12：16　　3/4：1/8
二、 新授
1.教学比例的意义。
（1）谈话：哪两张照片像？为什么？
（2）引导、交流。照片放大前后长的比是12：6，宽的比是8：4，两个比化简后都是2：1，它们的比值都是2。这两个比相等，因此可以写成下面的等式：板书：12：6=8：4 
（3）揭示定义：(板书)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2.丰富对比例的感知
讨论：（出示问题）“分别写出每张照片长和宽的比。这两个比也能组成比例吗？”
小组交流：第一张照片长和宽的比是6：4，第二张照片长和宽的比是3：2，这两个比的比值都是1.5。我们可以发现这两个比相等，因此组成比例。
3.判断两个比是否能组成比例
谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？
小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
4.学生自主写比例
引导：既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗?
生尝试
交流：你怎么能写这么快，请你介绍一下方法。
巩固练习：
谈话：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下。
1.完成“练一练”第2题
出示题目，学生板演，
交流叙述：为什么第1组和第4组中的两个比能组成比例？
注意提醒叙述的条理“ 因为…所以…能（不能）…”
2、完成练一练第1题



第2课时 比例的基本性质
教学内容：六年级下册第二单元P17内容
教学目标：1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2.通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
教学重点：探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。
教学过程:
一、知识回顾 认识比例各部分的名称
1.呈现：4:5和8:10 
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2.介绍比例各部分的名称
4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
二、探究比例的基本性质
1.猜数
呈现比例“12∶□=□∶2”。
（1）想一想，这两个内项可能是哪两个数？如1和24，2和12，……
（2）这样的例子举得完吗？
2.猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积”；两个內项的位置可以交换……）
3.验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
（2）你觉得应该怎样举例呢？
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4.小结
（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？
（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
5.完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）老师这里也有一个比例0:0=0:0，可以吗？
（3）比例的项不能为0。
6.如果比例写成分数形式，这怎么相乘？
三、巩固练习，应用比例的基本性质
练一练第3题




第3课时 比例的应用
教学内容：六年级下册第二单元P19内容
教学目标：1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：建立解比例和解方程之间的联系。
教学过程：
一、复习准备
（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?
（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶8      
100∶0.2和10∶0.002
学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。
（3）填空。
3.6∶9＝2.4∶6   （ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
二、导入新课

三、探究新知

4：10=14：x 或14:4=x:10
提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。
教师：在一个比例式中，如果已知其中的任何三项，求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。
四、巩固练习
教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：
3∶4＝x∶21      4∶13＝9∶x      x∶8＝12∶32
学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，并集体订正。
教师：解分数形式的比例时要注意什么？
五、全课总结
（1）什么叫解比例？
（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。
①根据比例的基本性质把比例改写成方程。




第4课时 比例尺（一）
教学内容：六年级下册第二单元P21内容
教学目标： 1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2.通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺的含义。
3.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
教学重点：正确理解比例尺的含义。
教学难点：运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，解决生活中的一些实际问题。
教学过程：
一、看图产生疑问、引入新知

不合理 合理

二、自主探究，理解比例尺的意义
1、理解比例尺意义
师：大家请看笑笑同学根据比例尺的知识画出的平面图，你看他图中的比例尺是？（1：10000）你知道1：10000是什么意思吗？同学们思考一下，把你的想法跟同桌说一说（生思考交流）
生汇报：1表示图上距离,10000表示实际距离
图上的1厘米的线段，表示实际的10000厘米，
实际距离是图上距离的10000倍。
师：对，图上的1厘米，表示实际的10000厘米，因此比例尺实际上就等于图上距离与实际距离的比（板书：比例尺=图上距离/实际距离）生读一读。
揭示比例尺的含义及求比例尺的方法。
比例尺1 ：10000有三种不同的理解：
①图上距离是实际距离的 1/10000；
②实际距离是图上距离的10000倍；
③图上1厘米表示实际距离100米（也就是10000厘米）
2、学生看书自学线段比例尺并利用线段比例尺求图上距离和实际距离。
3、认识比例尺特征。
（讨论）当你看到比例尺1：6000000时，你想到了什么？
通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？
教师指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
三、巩固练习
课本第22页：练一练1，2，3




第5课时 比例尺（二）
教学内容：六年级下册第二单元P22内容
教学目标： 1.结合具体情境，经历按给定的比例尺解决简单实际问题的过程。
2.能根据给定的比例尺，灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点：求放大比例尺的实际距离或图上距离。
教学过程：一、引入。
　　什么是比例尺？根据学生回答板书出公式：图上距离/实际距离=比例尺。
　　这节课我们就一起来解决根据比例尺和图上距离求实际距离。
二．求实际距离（试一试）
　　北京和上海是我国的两个直辖市，也是我国政治、文化中心，今天我们就根据其中的一幅中国地图和比例尺来计算一下北京到上海的实际距离大约是多少千米。
　　板书问题：北京到上海的实际距离大约是多少千米。
1、师：要求北京到上海的实际距离，应先怎么办呢？　　
生：先找到北京和上海，然后用直尺量。
　师：真聪明，现在我请两位同学和老师一起在1：34000000的地图上，量出北京到上海的距离。
学生得出3厘米。
　　师：北京到上海的实际距离大约是多少千米呢？请同学们用自己的方法试着算一算。注意，计算的结果用千米作单位。
2、交流学生解决问题的方法，可能会有多种解法。重点介绍用算术方法和列比例的方法求实际距离。
（1）34000000cm=340千米
340×3＝1020（km）
（2）解：设实际距离为x厘米。
3:x=1:34000000
x=3×34000000
x=102000000
102000000厘米=1020千米
三、认识精密比例尺
同学们想一想在什么情况下，比例尺的后项是1？
一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。
4厘米：5毫米
= 40毫米： 5毫米
=8 ： 1
四、看书质疑、新知小结。
五、巩固练习：课本23页4~7






第6课时 图形的放大与缩小
教学内容：六年级下册第二单元P24内容
教学目标： 1.使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。
2.通过教学，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。
教学重点：初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小.
教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学过程：
一谈话引入
老师在前几天拍摄了几张照片，请同学们欣赏一下。（课件出示）
1.（长城缩小图）看得出拍的是哪个地方吗？（大小看不清）怎么办？（鼠标拖动放大）这两张照片相比，你能发现什么？
2.像刚才把长方形照片放大或缩小后，长方形的长和宽以及大小都发生了变化，其中变化有什么规律呢？今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）
二探索新知
1.“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。
该如何为“巨人”设计一间教室呢？

教师小结：把长方形的每条边放大到原来的4倍，放大后的长方形与原来长方形长的比是4：1，宽的比也是4：1，就是把原来的长方形按4：1的比放大。（板书：按4：1的比放大）
继续观察：2个长方形大小、形状上有什么变化？板书：（形状不变，大小发生了变化）
追问：这里的4：1，表示什么意思？比的前项指什么？后项呢？
可不可以继续放大？可以按几比几的比放大？（学生回答）
观察一下这些比的比值，有什么发现？（比1大）
小结：放大前后图形对应线段长的比相等。
认识图形的缩小（课件出示）
学生根据出示的问题，说出1：4的意思。
回答题中的所出示的问题。
教师用鼠标拖动长方形，使它缩小，用白板中的尺量。
让学生再观察，大小和形状有什么变化？
2.讨论辨析
P25练一练第1题
3.小结新知：
怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或缩小后有什么变化？
学生回答后进行小结：在对应的每条边都按相同的比放大（缩小），形状不变，大小发生了变化。
三、巩固应用：P25练一练2，3，4




第三单元 图形的运动
第1课时 图形的旋转（一）
教学内容：六年级下册第三单元P28内容
教学目标：1.能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉； 新- 2.通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律；
3.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实旋转变化现象。
教学重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
教学过程：
一、呈现生活实例，引出研究问题
（1）出示钟面，请同学判断钟面中哪些物体在做旋转运动。X k B 1 . c o m
问题：看一看钟面上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样运动？
引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是它们是怎么旋转的呢？这是我们今天要弄明白的一个问题。
（2）师生举例，温故引新
出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。
二、借助横杆，明确旋转三要素
（1）认识旋转要素——旋转方向。
问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（横杆）请注意观察，横杆是怎么运动的？
问题2：这个横杆的旋转（放下与收起）有什么不同？
问题3：什么叫顺时针旋转？能用箭头表示一下吗？
与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？
（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。
动态出示横杆的运动
问题1：注意观察，横杆的收起和放下绕着哪一点进行的？
问题2：横杆的收起和放下都是旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？
问题3：有相同的地方吗？
问题4：你是怎么知道横杆旋转了90°？
问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把横杆的旋转表述清楚？
小结：一定要说清“横杆是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点。
三、实际操作，加深理解
课本28页：画一画
提示：注意旋转三要素
四、巩固练习：P29练一练1~4



第2课时 图形的旋转（二）

教学内容：六年级下册第三单元P30内容
教学目标：1.通过实例的观察，进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。
2.了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，知道图形旋转的三要素（中心点、方向、度数）
3.能运用简单的基本图形，在方格纸上通过旋转设计美丽的图案。
4.让学生欣赏美、感知美、创造美，体验成功的喜悦。
教学重点：探索图形旋转的特征和性质。
教学难点：能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过程。
教学过程：
一、游戏激趣，感受图形的旋转。
师：老师这里做了一面小旗，会玩吗？让我们一起来玩一玩吧！不过有个小要求，就是要边玩边注意观察。
分别请两位学生旋转小旗。
引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的，随着学生的回答，板书：旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。
小结：小旗绕中心点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
二、实际操作，继续研究面的旋转
三角形ABC旋转90度的图形
（1）问题1：绕点A顺时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？
请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。
（2）问题2：绕点B逆时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？
请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。
三、欣赏图案，感受旋转创造的美
（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。


（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。


四、巩固练习
P31练一练1，2，3





第3课时 图形的运动
教学内容：六年级下册第三单元P32内容
教学目标：1．借助七巧板，进一步理解图形的平移、旋转等现象。
2．通过用旋转、平移的知识解决简单的实际问题，培养动手操作能力和解决问题的能力，建立初步的空间观念。
3．感受图形的运动在生活中的运用，体会数学与生活的密切联系，感受数学美。
教学重点：利用平移、旋转、轴对称的知识解决图形的运动问题。
教学难点：掌握解决问题的策略。
教学过程：
一、 游戏导入、激发兴趣、复习旧知　
游戏：俄罗斯方块X K b 1. C om
师：数学无处不在，在游戏中也蕴含着数学知识，平移和旋转是图形的两种变换方式，今天我们就要一起探讨图形的运动。（揭示课题：图形的运动）
二、自主探究、合作交流、获取新知　　
1、活动一（课件出示）
如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。

师：你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。
生：（通过观察回答）图①先向上平移4格，再向左平移10格就可以了。
师：你能通过平移和旋车将图②移入七巧板相应的位置吗？与同桌交流你的想法。
同桌两人先观察，然后互相说自已的想法。
（1）可以先绕直角的顶点逆时针旋转90°，再向左平移9格就能将图②移入七巧板相应的位置。
（2）可以先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90°就能将图②移入七巧板相应的位置。
师：同学们说得不错，这一活动中既利用了平移又运用了旋转把图①和图②移入七巧板相应的位置。
2.活动二
课件出示（如图，三角形）

师：你能将图形A绕着点O顺时针旋转90°，得到图形B，然后再将图形B向右平移5格，得到图形C吗？
　同桌的同学合作在学习卡上的方格中，按照要求动手摆一摆、移一移、转一转，然后与小组同学进行交流，并尝试把变换的过程描述记录下来。交流时其他同学要注意倾听，如果有不同的变换方式，可在最后补充。
师生小结：平移和旋转是图形运动的两种主要形式，平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。
三、拓展练习、应用提高、课外延伸
P33试一试
四、巩固练习：P33~34练一练1~5





第4课时 欣赏与设计
教学内容：六年级下册第三单元P35内容
教学目标：1.通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。
2.欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。
3.学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。
教学重点：能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。
教学难点：感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。
教学过程：
一、情境导入
利用课件显示课本第35页三幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
二、学习新课
(一)图案欣赏：
1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这三幅美丽的图案，你有什么感受？
2、让学生尽情发表自己的感受。
(二)说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对称的？先让学生观察讨论，再进行交流。
三、巩固练习
（一）反馈练习：
完成第36页第1题。
仔细观察这个花边是由哪个图形经过什么变换得到的？
（二） 拓展练习：
1、交流并欣赏

说一说好在哪里？
2、将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案。
四、全课总结
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
五、布置作业：
教材第36页第2、3题。





第四单元 正比例与反比例
第1课时 变化的量
教学内容：六年级下册第四单元P39内容
教学目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
二、观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。
（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。
3、通过你们举的例子，可以发现什么？
三、通过读图，感受变量。
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
四、建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
五、总结，谈谈收获。
六、作业布置
敬请选用《课堂点睛》相关习题







第2课时 正比例
教学内容：六年级下册第四单元P41-42内容
教学目标：
1.结合丰富的实例，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：理解正比例的意义
教学过程：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
一、情境一：











1. 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2.填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3.小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
二、情境二：
1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：


2.请把下表填写完整。www .Xkb 1.coM
3.从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
4.说说上面例子有什么特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同。
5.正比例关系：
时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
6.观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
三、想一想：
1.正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2.小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33




（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
四、 巩固练习
敬请选用《课堂点睛》相关习题






第3课时 画一画
教学内容：六年级下册第四单元P44-45内容
教学目标：
1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
2.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：能画表示成正比例关系的图。
教学难点：发现正比例关系图的特征。
教学过程：
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
活动三：试一试。
1、在下图中描点，表示第45页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）
5、作业布置
敬请选用《课堂点睛》相关练习




第4课时 反比例的意义
教学内容：六年级下册第四单元P46-47内容
教学目标：
1.结合丰富的实例，认识反比例；
2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教学过程：
一、复习准备
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、新授学习
1.完成课本46页两个表格。





仔细观察：从表格中你发现了什么？
2. 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？

三、小结
反比例的量的特征：
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
反比例关系： X×Y=K（一定）
四、巩固练习：
完成课本47页“练一练”第1题
五、课后练习
课本48页第2，3题



数学好玩
第1课时 绘制校园平面图
教学内容：六年级下册P51-52内容
教学目标：1.了解地图的功能和平面图的一般绘制过程。
2.学会制定完整的小组行动计划。
教学重点：确定平面图的比例尺。
教学难点：合理的分工协作。
教学过程：
一、 趣味引入

观察上面两张平面图，说说这些平面图有什么共
同的地方？有什么不同的地方？
大小相同（图上距离相同），但比例尺不同会展中心比七星小学校园大）。
图上距离相同，比例尺越小，实际距离越大。
二、 活动任务：绘制校园平面图
三、 设计方案
1. 想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？
⑴在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？
⑵需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？
⑶如何确定这幅图的比例尺？
2.设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤与分工等。
四、动手实验
1.分小组实际收集相关数据，并用适当的方式记录下来。
2.按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来。
五、交流反思
1.全班交流一下，观察各小组绘制的平面图，每张图是否准确、合理？哪几个小组的图有自己的特色？
2.把你们最喜欢的别的小组的平面图画下来。
3.在上面的活动中，运用了哪些知识？采用了哪些收据数据的方法？
4.利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？
5.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题？
六、巩固练习
敬请选用《课堂点睛》相关练习


第2课时 神奇的莫比乌斯带
教学内容：六年级下册P54-55内容
教学目标：1.引导学生认识"莫比乌斯带"的特点
2.引导学生操作发现"莫比乌斯带"的奇异性质
教学重点：大胆猜想，操作求证
教学难点：一个面一条边（单侧曲面）的理解
教学过程：
一、 激趣导入
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？

二、认识"莫比乌斯带"特点
1.师出示长方形纸条,让学生说说其二个面四条边的特点。
2.你能将它变成二个面二条边吗？生操作。
3.你能再想想办法将它变成一个面一条边吗？这个同学做出来了,一个这样子的纸圈,你们同意吗？有什么想问他的吗？(一个面,一条边在哪,为什么会变成一个面一条边的呢？)
4.让我们一起来动动手研究一下吧!
由做出来的同学介绍"莫比乌斯带"的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。(学生动手操作,可小组合作完成)
是不是只有一条边呢？用手沿着其中的一条边能回到原点。
如何验证是不是只有一个面呢？(用一笔能将整个纸条画完,回到起点)
为什么只有一条边一个面呢？(生小组讨论,回答)
5.这个看似简单,普通的小圈原来如此神奇,有趣,你们能给它取个符合它特点又有个性的名字吗 (生答)你们知道它叫什么吗 (莫比乌斯带)
三、认识"莫比乌斯带"的性质
1."莫比乌斯带"好玩吗 它还可以变魔术呢!
2.刚才我们在圈中画了一条线,猜一猜用剪刀剪开会变成什么？(生猜,动手操作.)
3.这个大圈是"莫比乌斯带"吗？
怎么验证 (画线)
不是,因为有二个面.
为什么会变成二个面呢 旋转了360度了.
4. 刚才我们是沿正中间减开变成了一个大圈,如果是沿着三分之一的地方剪开又会变成什么呢 (生猜)
验证:一起再做个"莫比乌斯带",沿着三分之一剪开,变成了二个套在一起的圈,一大一小.
5.如果不是旋转180度,而是360度,或是做成二层,三层的"莫比乌斯带",剪开,又会有什么新的发现呢 大家不妨课后猜猜,动手试试!
四、认识"莫比乌斯带"的应用
1.传输带,电话录音磁带,打字机的色带,迷宫,小说《星际旅游》中的"时间带"……
2.北京小区科技园"莫比乌斯圈"状阶梯
3.中国科技馆"三叶扭结"
五、巩固练习
敬请选用《课堂点睛》相关练习




第3课时 可爱的小猫
教学内容：六年级下册P54-55内容
教学目标：1.能在方格纸上按要求将图形按一定的比放大或缩小。
2.能在方格纸上准确建立一个点和一个数对得对应。
3.理解图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学重点：结合具体情境，通过观察、操作、思考、交流、展示等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：使学生在研究图形的放缩的过程中，初步感受图形的相似。感受学习比例尺的必要性。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
（课件出示：一张台历纸，上面写着“你好棒！”）
师：我来试试同学们的眼力怎么样？谁能看清上面写着什么？
生齐：看不清！
师：（展示课件出现放大镜，让刚才很小的字逐渐放大，边操作边说：“看清了吗？”然后继续放大，接着再问：“看清了吗”……最后再调整至合适的大小。）请同学们认真看一下，再大声把这些字读出来。
师：请同学们仔细想一想，刚才还看不清，现在为什么看清楚了？
生：纸上写的字被放大了。
老师继续播放课件，学生讨论。
师：是的，生活中有很多缩小和放大的现象，今天我们就一起来研究图形的放大与缩小（投影出示课题：图形的放缩）
二、神奇的小猫
师：现在，老师要和大家一起到游戏中去体会图形的放缩。（出示探究活动）
师：这是一只名叫乐乐的小猫。根据我们学过的数对的知识，你能将表示小猫乐乐轮廓的点的数对正确的填写出来么？（可尝试标出相应的坐标图，便于找出具体的位置）
教师指名补充表示小猫乐乐轮廓的点的数对。
师：小猫家族中还有三只小猫：天天、晶晶和欢欢，（表格中呈现名称）请你根据具体的要求讲表示它们轮廓的点填写在表格中，并观察数对的规律，猜一猜：哪只小猫最像乐乐？之后通过在方格纸上描点、连线来验证自己的猜测。
学生活动、探索。汇报展示（说一说你的猜测、依据以及验证结果）。
三、小结
今天我们在活动和游戏中体验了图形的放缩，下课后就请同学们到生活中继续去体验生活中的放大与缩小。
四、巩固练习
敬请选用《课堂点睛》相关练习



总复习
第1课时 数的认识
教学内容：六年级下册P63-64内容
教学目标：
1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
2.经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成整理回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力。
3.在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的学习体验，树立学习数学的自信心。
教学重点：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络
教学难点：在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流
教学过程



二、拓展阅读，加深理解。
数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在狩猎、捕鱼和采集果实的劳动中，数的概念开始萌生。

在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多年前人们已经能用一、二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨文中的一些数：

我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：

经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？
请你认真阅读课本41的数学万花筒内容，说一说现在你有什么收获？
三、巩固练习。
敬请选用《课堂点睛》相关练习



第2课时 整数
教学内容：六年级下册P65-67内容
教学目标：1.在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2.回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
3.逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点：结合具体情境理解意义是重点。
教学难点：掌握数学方法、体会数学思想。
教学过程：
一、回顾与交流





















二、出示自学指导：
自学课本第41-42页“数学万花筒”以上的内容。（小组合作）
1. 信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
2. 信息2中的1234这个数你能用尽可能多的方法表示？
3.举例说明怎样比较两个多位数的大小信息
4. 0有什么妙用？
5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？
6.谈谈自己对1万，1亿有多大的认识？
三、精讲
1.引导学生理解这些数的具体意义。
2.鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
3.“0可以表示没有”、 “0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”
四、巩固练习。
敬请选用《课堂点睛》相关练习


第3课时 小数、分数、百分数和比
教学内容
六年级下册P68-69内容
教学目标：
1.能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2.探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、分数、百分数的大小。
3.体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学重点：1.理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2.知道小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、分数、百分数的大小。
教学难点：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
教学过程：
一． 回顾与交流


























二、出示自学指导：
自学课本第45-46页巩固与应用以上的内容。
1. 通过自制测量工具进行有目的的测量时，如果1个单位量不尽，怎么办？
2. 谈谈分数的产生信息1中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
3. 你能尽可能多的方法表示3／4的含义吗？
4. 结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系
5.把填一填的表格补充完整
三、精讲
（1）我喝了一杯饮料的十分之五。
（2）我喝了一杯饮料的。
（3）我却喝了一杯饮料的50%。
结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩
四、 布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习



第4课时 运算的意义
教学内容
六年级下册P70——71内容
教学目标：
1.结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
2.自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。
3.让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
教学重点：结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教学难点：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
教学过程：
（一）情境导入：
1、请同学们打开数学课本70页，找到第一题。主题是什么呢？“庆祝六一”。这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢？我们来看一看。
2、解决问题：
⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。
⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。
⑶全班交流，说出自己的想法。
第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？
求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）＝55（只）
求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。
第二幅图：
一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。
第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×1/3=6（米） 18×1/2=9（米）
③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？
18×（1/3+1/2）=15（米） 18-18×（1/3+1/2）=3（米）或者18×（1-1/3-1/2）=3（米）
这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。
第四幅图：
每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？
这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最公平。
3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生活中，经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。
二、回顾、总结学过的运算。
在小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到乘法呢？（集体完成）
学生举例后总结：例子省略
1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长方形面积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2、除法：①把一个数平均分成若干份，求一份；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
3、加法：①求和；②减法逆运算。
4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。
三、加减法、乘除法之间的关系
1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。
根据这3个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有12棵杨树，20棵桐树，这两种树一共有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有32棵，其中杨树有12棵，桐树有多少棵？和学校里杨树和桐树一共有32棵，其中桐树有20棵，杨树有多少棵？这两个问题要用减法。
加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。）
2、那么48个学生做游戏可以分成4个小组，每个小组多少人？用什么方法计算？（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？”用什么方法呢？（用乘法）
乘法和除法之间有什么关系呢？
3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。
四、总结四则运算各部分之间的关系。
五、巩固与练习
敬请选用《课堂点睛》相关练习


第5课时 计算与应用
教学内容
六年级下册P72-76内容
教学目标：
1.会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2.经历与他人交流各自算法的过程。能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
3.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学重点：会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
教学难点：在交流和反思中改掉计算毛病
教学过程：
第1、2题
鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
第4题，第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。可引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，我们可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解题过程。
二、“回顾与交流”的教学
在回顾这部分内容时，可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题，在解决问题的过程中，引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形势分析数量关系；回忆所学运算及其它内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算式；向别人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决问题的策略。
三、你有何收获？
四、巩固练习
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第6课时 估算
教学内容
六年级下册P77的内容
教学目标：
1.能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
2.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
3.让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
教学重点：能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程
教学难点：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯
教学过程：
情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……
师：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。
出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。
班级
六一班
六二班
六三班
六四班
六五班
六六班
人数/人
45
43
42
48
46
47
希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。
（1）估一估应该去哪个影院看电影。
（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。
关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看成50），50×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。
估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。
第1题
对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。
第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50×30=150015
（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）
2.让学生先独立解P80第3题两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。
首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学板演，并请板演的同学解释自己的做法。
集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程每一步依据是什么？（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同?
师生共同小结解方程的一般步骤。怎样检验方程的解对不对?
增加找数量关系练习
1、六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？
2、六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？
首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解答。
活动二：巩固与应用
引导学生做课本巩固练习题
1、解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。
2、看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法，再请学生汇报交流。
活动三：总结提高
通过这节课的学习，你解决了哪些问题，还有哪些困惑？
六：布置作业
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第10课时 正比例和反比例
教学内容：
六年级下册83页内容
教学目标：
1.通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使学生能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
2.通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。
3.培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点：通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使学生能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
教学难点：理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。
教学过程
一、回忆旧知
1、让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成反比例的量。
（1）以小组为单位说一说。
（2）指名学生在班内说。
2、表示正、反比例的关系式分别是什么？
生答后师板书
正：y/x=k（k一定） 反：x×y=k（k一定）
二、归纳正、反比例的异同点
1、小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。
2、交流。
可能回答：
（1） 我们组是这样表示的。
（2） 我们组是用表格表示的。

正比例
反比例
相同点
都有一个不变量两个变量
不同点
比值（商）一定x/y=k（k一定）
积一定xy=k（k一定）
3、讨论：如果我们表示它们的关系，那么它们之间存在怎样的比例关系呢？
（1）独立思考。
（2）指名回答。
（3）归纳板书：
提问：为什么根据一个乘法式子就能判断两种关联的量成什么比例呢？（根据乘、除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两个因数分别相当于除数和商。）
（4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。
三、质疑问难：
通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来?
四、 布置作业
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第11课时 常见的量
教学内容
六年级下册P86内容
教学目标：
1.掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的“量”。
2.让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习惯。
3.通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；让他们体会到数学与生活的联系。
教学重点：掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时，能够意识到单位即数量中的“量”。
教学难点：让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具体意义。
教学过程：
一、反馈课前对“常见的量”的整理情况
1.师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平的作品来。
2.整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。
3.在小组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让学生了解计量单位之间的关系。
1000 10 10 10
长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米
100 10000 100 100
面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米
1000 1000
体积单位：立方米→立方分米→立方厘米
↑ 1000 ↑
升 → 毫升
1 1000 1000
质量单位：吨→千克→克
100 12 30 24 60 60
时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒
10 10
人民币：元→角→分
二、做游戏，感悟计量单位的大小
师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？
教师先示范，学生当小老师
1毫米、 1厘米、1分米、1米；
1平方厘米、1平方分米、1平方米；
1立方米、1立方分米、1立方厘米 、棱长是1分米的正方体所占的空间
两袋馒头约重1千克，成人心跳75次约1分钟，地球自转一周约是1天┅
师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。
三、巩固与应用
1、找一找常见的量
唐功红在2004年雅典奥运会女子举重75千克以上级决赛中，以
305千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。
刘翔在瑞士洛桑举行的田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88的成绩打破了沉睡13年只久的12秒91的世界纪录。
师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？
生回答
四、布置作业
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第12课时 探索规律
教学内容
北师大六年级下册数学第87--88页探索规律
教学目标
1.探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2.体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学重点：探索数与数之间、图形与图形之间的规律
教学难点：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势
教学过程：
一、谈话引入
我们已学过的找规律的内容有哪些？你是通过什么方法来找出事物变化的规律的？
二、探究活动。
出示2017年8月份的日历
从这个日历中你能找到什么规律？图形中的9个数（出示下图）与中间的数有什么关系？是中间那个数的3倍吗？
小组合作、交流，然后进行汇报。
你从这个日历中还能找到什么规律？
三、小结：我们找出的规律一般有以下几种形式：
1.与序数间的联系
① 倍数关系。
② 乘方关系。
③ 积、和关系（或积、差关系）。
④ 积的关系。
2.其它类型的关系。
四、小结：
这节课你有什么收获？你还想知道什么？
五、布置作业
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图形与几何
第1课时 图形的认识
教学内容：北师大六年级下册数学第89--92页探索规律
教学目标：
1.系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2.能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
3.复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。
教学重点：各图形知识点间的联系与区别
教学难点：建立知识之间的网络图
教学过程：
一、 用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的关系。
在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。
二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。
第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；
第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；
第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。教学时，教师要引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
三、巩固与交流
1、分别画出直线、射线和线段，引导学生说说它们的联系与区别。
先让学生画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。
2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行。
（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。）
3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。（提问学生总结量角器的用法）
四、全课总结：学生大胆自由说出本部分内容的要点，可以超出本课范围。
五、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习




第2课时 图形与测量
教学内容：北师大六年级下册数学第93--96页探索规律
教学目标： 1.通过列表、画图等，对图形测量的有关知识进行系统整理，进一步理解周长、面积、体积等以及相应的单位。
2.沟通几种基本图形面积公式及其推导过程的内在联系、体积计算公式之间的联系，发展初步的推理能力。
3.能正确计算常见平面图形的周长和面积、常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。
教学重点：能正确计算常见平面图形周长和面积、立体图形的表面积和体积。
教学难点：提高学生解决问题的能力，发展其空间观念。
教学过程：
一、揭示课题
1、谈话导课
在这座公园里，工人叔叔们需要知道那些有关图形测量的数据？
引导学生说出：测量这些建筑需要知道它们的长度、面积和体积等方面的数据。
2、揭示课题
这节课我们就一起来复习“图形与测量”方面的知识。
3、 确定复习目标
二、 知识疏理
1、长度、面积和体积的认识
长度：两点间的距离。如我的课桌与讲台之间的距离。
面积：平面的大小。如桌面与黑板面的大小。
体积：物体所占空间的大小。如课桌与讲桌的大小。
2、测量单位及其进率
（1）测量出的数据要用到计量单位，想一想我们都学过哪些计量单位？并说说它们之间的进率。以小组为单位，在组内把学过的计量单位进行归纳和整理。
（2）引导学生借助身边的物体说一说1米、1分米、1厘米分别有多长？1平方米、1平方分米、1平方厘米、1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升分别有多大？
3、平面图形的周长与面积
（1）周长
我们学过哪些平面图形的周长？如何计算长方形、正方形、圆的周长？
引导学生回忆圆周长公式的推导过程。
（2）面积
说说学过的多边形的面积计算公式。长方形面积S=ab、正方形面积S=aa、平行四边形面积S=ah、三角形面积S=ah÷2、梯形面积S=(a+b)h÷2
思考：各个面积公式间有什么联系？想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
4、立体图形的表面积和体积
我们学过哪些立体图形？什么是立体图形的表面积？它们的计算方法是什么？掌握了立体图形的表面积，再看看它们的体积，回忆它们的公式及之间的联系。学生总结规律求长方体、正方体、圆柱的体积都可以看成是V=sh,圆锥V=sh÷3
三、回顾小结
通过复习掌握了那些知识？还有什么问题？
四、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习



第3课时 图形的运动
教学内容：北师大六年级下册数学第97--98页的内容
教学目标：1.进一步认识图形的旋转，探究图形旋转的特征和性质，能在方格纸上按规定的方向把简单图形旋转90°。
2. 进一步认识图形的平移，能将一个图形按要求平移到指定的位置。
3. 结合欣赏和设计图案的过程，体会平移、旋转和对称在生活中的应用。
教学重点：认识图形的旋转、图形的平移，探究图形旋转和平移的特征和性质。
教学难点：欣赏和设计图案的过程，体会平移、旋转和对称在生活中的应用
教学过程：
一、回顾整理“我们学到了什么”。
1. 请同学们回忆本单元的知识点，小组交流。
2. 课件出示课本第58页的图表
3. 要求学生用自己的方法把本单元的知识点整理好，并小组交流
指名汇报，根据学生的汇报内容，整理本单元的知识点。
二、总结“我的成长足迹”
1.想一想，你觉得这段时间学习的哪些知识比较有意思？
2.通过这段时间的学习，你学会了什么？
要求学生独立思考，小组交流，教师巡视，再派代表汇报。
通过这段时间的学习，你掌握了哪些好的学习方法？ 引导学生回忆、交流，

三、质疑“我提出的问题”
1.想一想，在本单元里，你还有哪些问题没有弄懂？提出来，大家一起讨论解决。
2.引导学生先独立想一想，找一找。再在小组里提出问题，并通过小组合作解决，不能解决的，师生共同解决。
3.全班共同解决其他学生所提出的难题。
对于学生无法解决的问题，教师可适当地引导解说，帮助学生完成知识网络的构建。
四、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习。




第4课时 图形与位置
教学内容：北师大六年级下册数学第99--101页的内容
教学目标：
1、解决问题的过程中，能复习确定位置的知识点。
2、能在具体情境中，确定某一地点的位置。
教学重点：位置知识点的复习与巩固
教学难点：学生自己会建立坐标系来确定位置
教学过程：
一、创设情境
一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？

二、解决策略
先让学生交流，再汇总而导入课本展现的二种策略。
第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。
如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，在向北300米。
第二种方法：可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以东偏北37度，离大鸣山500米表示大本营的位置。

三、让学生大胆说出不同方法，全班交流。

一、（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到达活动场?
（2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？
提问学生完成，对于错误的回答要找到其错误原因，进行针对性的辅导。
四、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习。





统计与概率
第1课时 统计（1）
教学内容：北师大六年级下册数学第102页的内容
教学目标：
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
教学重点：统计的基础知识
教学难点：发展统计观念
教学过程：
一、创设情境
我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢？
1.列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。
2.你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。
3.实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。
4.分析上面的数据，你能够得到到哪些信息？
二、组织学生对数据进行比较充分的讨论。
引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。
收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？
例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可以引导学生探讨近视的原因，改善不良习惯。
也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。
重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相应的决策。
结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？
三、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习。

第2课时 统计（2）
教学内容：北师大六年级下册数学第102--105页的内容
教学目标：
1、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。
2、在解决问题的过程中，整理所学的统计图和统计表，能用自己的语言描述各种统计图的特点。
3、在运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。
教学重点：三种统计图的特征知识
教学难点：树立统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。
教学过程：
一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
（1）在某一路口收集各种车辆10分钟通过的数量。（调查计数法）
（2）收集珍惜动物的种类。（上网查资料）
（3）研究黄豆发芽率。（做实验得到数据）
（4）调查本班学生喜欢的颜色。（询问他人调查方法）
教师也可以让学生自己举例子并说明自己的调查方法，通过全班学生的交流，丰富学生收集数据的方法。
二、巩固与应用
1.出示教材第102页第3题图，然后回答下面的问题。

（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？
可以画条形统计图，并提出一些问题。
（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？
（3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？
（4）除了上面的扇形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明并总结各统计图的特点。
2.下图是某日部分城市空气质量日报，通过看图你能提出什么问题？得出哪些结论？
3.下图是某地区6—12岁儿童平均体重情况。

看图回答下面的问题：
（1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。
（4）从上图中，你还能得到哪些信息？
提问学生完成，给学生适当的交流时间，便于巩固。
4.学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出平均气温。请你填出星期三的气温。
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
平均气温/℃
气温/℃
25
23

20
19
21.6

让学困生进行板演解决。


5.李明家5月份支出及储蓄情况统计图如下：

（1）李明家5月份伙食费共花了800元，李明家的支出及储蓄总共是多少元？











（2）根据扇形统计图，把下表填写完整。
项目
伙食费
购物
水、电费
储蓄
其他支出
费用/元
800




百分比/%
40%

15%



6.在一次实验中，奇思记录了一壶水加热过程中水温变化的情况数据如下。
水加热过程中水温变化记录

时间/分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
水温/℃
20
22
25
30
40
50
63
75
85
96
100
根据表中数据制作折线统计图，然后回答下面的问题。


（1）未加热时，水温是（ ）℃。
（2）水加热到50℃时，用了（ ）分。
（3）7分时，水的温度是（ ）℃。
（4）加热约（ ）分时，水温达到了90℃。
（5）烧开这壶水用了（ ）分。
学生完成图并回答问题，可适当交流。
三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
（计算班级学生某学科的平均分）
四、总结
让学生理解学习统计的目的不只是单纯地计算统计量的多少，也不是制成统计图，更重要的是根据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。这些要让学生来说出。
五、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习。




第3课时 可能性
教学内容：北师大六年级下册数学第106--107页的内容
教学目标：
1、在具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。
2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
教学重点：可能性知识的初步知识点
教学难点：游戏规则的公平性、重要性
教学过程：
一、情境再现
情境一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。

情境二、随意抛出一个图钉，图钉落地。
情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下








情境四、明天是晴天还是阴雨天。
根据上面四个情境回答下面问题。
（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。
（2）教材第106页“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？
让学生大胆说出，在纠错中紧扣要点做好知识的串习。
（3）关于可能性你还知道什么？
教学时，可以让学生说说图中每种情况下所有可能的结果，
情境一可能有两种结果，如果把球编号，也可以说一共有5种可能的结果；
情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能；
情境三的转盘游戏，转一次可能有4种结果；
对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。
二、课堂总结：主要引导学生说出可能性的大小及用分数如何表示的方法。
三、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习。






解决问题的策略
第1课时 解决问题的策略（1）
教学内容：北师大六年级下册数学第108页的内容
教学目标：
1.梳理以前学习过程中的解决问题的策略———画图。
2.能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
教学重点：解决问题策略的直观形象展示法
教学难点：结合具体情境体会画图的重要性
教学过程：
导语：人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的，今天我们就总结一下我们常用的解题策略——画图。
一、下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一荤菜和一素菜，你能知道一共有多少种搭配方法吗？
我们可以通过画图列举出所有搭配方法，试一试。
（画图有利于我们列举出所有的可能）








二、







（1）数的认识我们也是从图画上理解。
（2）数的运算：

（3）变化的量之间的关系。
说一说公共汽车从解放路到商场之间，行驶的时间与速度之间的关系。
（画图能帮助我们直观的理解所学内容）
三、第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？





四、课堂总结：综上三个方面，画图有助于学生对问题的直观理解，可以帮助学生找到解决问题的思路，学生画的图只要能有效的帮助解决问题即可。
五、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习。





第2课时 解决问题的策略（2)
教学内容：北师大六年级下册数学第108--109页的内容
教学目标：
1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律。
2.能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的多样性。
教学重点：解决问题的策略
教学难点：列举教材中使用以上策略的例子
教学过程：
导入语自定：
一、列表法
（1）学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑和小明分别参加了其中一种。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。
画一表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。


足球
航模
电脑
淘气



笑笑
×


小明




（2）下表是小明体重的变化情况。

年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化。
二、猜想与尝试（学生独立完成并交流）

（1） 鸡图同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
（2）
头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
10
10
60
20
11
9
58
…
…
…
…

（2）





长方体的体积 正方体的体积 猜想圆柱体的体积公式，
V=sh V=sh 并验证你的猜想。
三、从特例开始寻找规律。









六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
四、课堂总结：让学生说出自己的收获及时总结并完善知识点。
五、布置作业
敬请选用《课堂点睛》相关练习。