吉林省松原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份吉林省松原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。

九年级数学学科期末能力检测
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本议题和答题卡一并交回，注意事项：
1.答题前，请您将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.的值等于（ ）
A. B.1 C.3 D.
2.下列事件为必然事件的是（ ）
A.购买二张彩票，一定中奖
B.打开电视，正在播放极限挑战
C.抛掷一枚硬币，正面向上
D.一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
3.如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积比是（ ）

A. B. C. D.
4.如图，是的直径，点，为上的点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
6.如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为（ ）

A.4 B. C. D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.点关于原点对称的点的坐标是__________．
8.如图，已知．如果，．那么的长等于__________．

9.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
10.在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为__________．
11.如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是__________．

12.如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙2米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1.8米，长0.6米，则梯子的长为__________米．

13.如图，在中，是边上的高，，，，则的长为__________．

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的一个交点为．已知点的横坐标为1，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点、（点在点左侧，点在点右侧），则的值为__________．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解方程：．
16.已知反比例函数的图象位于第一、三象限．
（1）求的取值范围；
（2）当反比例函数过点，求的值．
17.已知在中，，，．

（1）求；
（2）求．
18.医院准备从甲、乙、丙三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作．求：恰好选中医生甲和护士的概率．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如图，在中，，，点，分别是边，上的点，且，，求的长．

20.钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点是岛上最西端“西钓角”，点是岛上最东端“东钓角”，长约3641米，点是岛上的小黄鱼岛，且、、三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛，并测得，．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛的距离的值．（参考数据：，，，结果精确到1米．

21.如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点．一次函数的图象经过点、，反比例函数的图象经过点，求的值．

22.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点和点均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图①中画一条以为端点的射线，使其平分线段，点在线段上；
（2）在图②中画一条以为端点的射线，使其分线段为两部分，点在线段上；
（3）在图③中画一条以为端点的射线，使，点在线段上．
五．解答题（每小题8分，共16分）
23.（8分）如图，为的直径，弦于点，连结，，，于点，且．
（1）求的长；
（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．

24.（8分）已知是等腰三角形，，将绕点逆时针旋转得到△，点、点的对应点分别是点、点．
感知：如图①，当落在边上时，与之间的数量关系是__________（不需要证明）；
探究：如图②，当不落在边上时，与是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；
应用：如图③，若，、交于点，则__________度．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、，与轴交于点，连接．点是上方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，分别过、两点作轴的平行线，交抛物线的对称轴于点、，设点的横坐标为．

（1）求抛物线所对应的函数关系式．
（2）当点在抛物线对称轴左侧时，求四边形周长的最大值．
（3）当四边形为正方形时，求的值．
26.如图，在中，，，，点是中点，连接，动点从点出发沿折线方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作，垂足为点，以，为邻边作平行四边形．设点的运动时间为（秒．

（1）__________；
（2）当点在上时，求的长度；（用含的代数式表示）
（3）当平行四边形与重合部分图形的面积为时，求与之间的函数关系式；
（4）当点落在的某个内角平分线上时请直接写出的值．
九年级数学学科期末能力检测
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B
7. 8.15 9.1 10.12 11.或 12.6 13. 14.
15.解．
16.解（1）．
（2）．
17.解，（1）．
（2）．
18.解：画树状围如图．

共有6种可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的结果有1种．品恰好选中民生甲和护士A的概率为．
19.解
．
20.解，设米，在Rt中，
，在Rt中．
，解得．
22.解：（1）如图①，射线PC即为所求．
（2）如图②．射线PD即为所求
（3）如图③．射线PE即为所米．