天津市河西区枫林路中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷+

这是一份天津市河西区枫林路中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷+，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏捂口鼻B．防控疫情我们在一起
C．有症状早就医D．勤洗手勤通风
2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．5D．8
3．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a8÷a4＝﹣a2B．a+a2＝a3
C．2a•3a＝6aD．（3a2）3＝27a6
5．计算（﹣a3）3的结果正确的是（ ）
A．﹣a6B．﹣a9C．a6D．a9
6．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝2，BC＝6，AC＝9B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
7．若6x＝3，6y＝4，则6x﹣2y的值为（ ）
A．B．C．﹣13D．﹣5
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（ ）
A．45°B．70°C．65°D．50°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BD＝4，则AD长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
10．如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A'B′C，P为线段A'C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才能使挖出来的土被及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设x人挖土，其他人运土．列方程为：①；②；③x+3x＝144；④．上述所列方程，正确的有（ ）
A．A．1个B．B．2个C．C．3个D．D．4个
12．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共18分）
13．计算：•＝ ．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
16．如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝ ．
17．a2﹣3a+1＝0，则的值为 ．
18．如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝ ．
三、解答题（共58分）
19．计算：
（1）（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．
22．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．
23．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24．因式分解：
（1）x2﹣3x+2；
（2）﹣3ma2+12ma﹣12m；
（3）（x+1）（x﹣3）+4．
25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
参考答案
一、选择题（共24分）
1．解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
3．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：B．
4．解：A．﹣a8÷a4＝﹣a4，故此选项不合题意；
B．a+a2无法合并，故此选项不合题意
C．2a•3a＝6a2，故此选项不合题意；
D．（3a2）3＝27a6，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：（﹣a3）3
＝﹣（a3）3
＝﹣a9，
故选：B．
6．解：A、2+6＝8＜9，不满足三边关系，本选项不符合题意；
B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意，
C、没有边的条件，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意；
D、边角边，能确定唯一三角形．本选项符合题意．
故选：D．
7．解：当6x＝3，6y＝4时，
6x﹣2y
＝6x÷62y
＝6x÷（6y）2
＝3÷42
＝3÷16
＝，
故选：B．
8．解：在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠FDE+∠FDC＝∠B+∠BFD，
∴∠B＝∠FDE＝65°，
∴∠C＝∠B＝65°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：D．
9．解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBC＝30°，
∵∠A＝15°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°，
∴∠A＝∠ABD＝15°，
∴AD＝BD＝4，
故选：A．
10．解：如图，连接B'P，
∵△ABC与△A'B′C关于直线l对称，
∴△A'B′C≌△ABC，
∴A'B＝AB＝2，∠A'CB'＝60°，
∴∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠A'CB'＝60°，
在△B′CP和△ACP中，
B′C＝AC＝2，∠B′CP＝∠ACP＝60°，CP＝CP，
∴△B′CP≌△ACP（SAS），
∴B′P＝AP，
∴AP+PB＝B′P+PB，
由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点P与点C重合，即点B，P，B'共线时，B′P+PB取得最小值，最小值为BB'＝BC+B'C＝2+2＝4，
即AP+PB的最小值为4．
故选：A．
11．解：设x人挖土，则（144﹣x）人运土．
根据题意，可得＝，
变形，得144﹣x＝或＝3，
所以正确的有3个．
故选：C．
12．解：由题意可知，
2020﹣a＝2021﹣b＝2022﹣c，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
原式＝2×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）×
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]×
＝（1+4+1）×
＝3．
故选：D．
二、填空题（共18分）
13．解：•
＝，
故答案为：．
14．解：如图，
∵∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝45°，
∴∠α＝∠A+∠ABD＝60°+45°＝105°．
故答案为：105°．
15．解：原方程左右两边同时乘以（x﹣2），得：2x+m＝4（x﹣2），
解得：x＝，
∵原方程的解为正数且x≠2，
∴＞0且≠2，
解得：m＞﹣8且m≠﹣4．
故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．
16．解：过点B作BD⊥AC于D，
∵AB＝AC＝8，∠A＝30°，
∴BD＝AB＝4，
∴S△ABC＝AC•BD＝×8×4＝16．
故答案为：16．
17．解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a﹣3+＝0，即a+＝3，
则原式＝（a+）2﹣2＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
18．解：延长CA到E使AE＝AB，连接DE，
∵∠DAC＝78°，
∴∠DAE＝102°，
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝78°+24°＝102°，
∴∠DAE＝∠DAB，
∵DA＝DA，
∴△DAB≌△DAE（SAS），
∴DE＝DB＝DC，
∵∠DCA＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴∠EDC＝60°，
∵∠ADC＝180°﹣78°﹣60°＝42°，
∴∠EDA＝60°﹣42°＝18°，
∴∠ADB＝∠EDA＝18°，
∴∠BDC＝60°﹣18°＝24°，
∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣24°）＝78°，
∴∠ACB＝78°﹣60°＝18°．
三、解答题（共58分）
19．解：（1）（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）
＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]
＝（2x）2﹣（3y﹣z）2
＝4x2﹣（9y2﹣6yz+z2）
＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2
＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8．
20．解：（1）
＝﹣
＝
＝
＝﹣；
（2）
＝÷[﹣（a﹣1）]
＝÷
＝•
＝﹣．
21．证明：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E．
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS）．
∴AC＝CD．
22．解：（1）∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°，
在Rt△FDC中，
∴∠C＝90°﹣25°＝65°，
∵AB＝BC，
∴∠C＝∠A＝65°，
∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．
（2）连接BF
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD＝90°，
∠CBF+∠BFD＝90°，
∴∠CFD＝∠CBF，
∴∠CFD＝∠ABC．
23．解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．第二批供应书包单价（x+4）元
则：×3＝．
解得：x＝80．
经检验：x＝80是原方程的根．
答：第一批购进书包的单价是80元．
（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）＝3700（元）．
答：商店共盈利3700元．
24．解：（1）原式＝（x﹣1）（x﹣2）；
（2）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）
＝﹣3m（a﹣2）2；
（3）原式＝x2﹣2x﹣3+4
＝x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2．
25．解：（1）∠CMQ＝60°不变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
又由条件得AP＝BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ＝120°不变．
∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°