天津市第七中学2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷

天津市第七中学2022—2023学年八年级上学期数学期末试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C．D．

2．将0.000000018用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm．

A．17 B．13 C．14或17 D．13或17

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

7．下列因式分解最后结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠使点B恰好落在边上的点E处，若，则的度数为（    ）

A．71° B．64° C．38° D．45°

9．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3

10．如果是一个完全平方式，则m的值是（    ）

A．3 B． C．6 D．

11．甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

12．计算：等于（    ）

A．2 B． C． D．

二、填空题

13．一个多边形的内角和，这个多边形的边数为_________．

14．若分式的值为0，则x的值是______．

15．若a+b＝7，ab＝10，则（a﹣b）2＝___．

16．如图，在等边ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则BE的长为_________

17．已知，的值______．

18．已知，则＝______.

三、解答题

19．因式分解

(1)；

(2)．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点的坐标．

(2)求△A1B1C1的面积．

21．解分式方程

(1)

(2)

22．如图，已知，，点E在AC边上，，AB和DE相交于点F．求证：．

23．计算：

(1)

(2)先化简，再求值，其中，．

24．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

(1)求证：△ABQ≌△CAP；

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

参考答案

1．D

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

故选：D．

【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为；

故选B．

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

3．A

【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和以3为腰分两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为7，根据3+3＜7，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为7，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．

【详解】解：若3cm为腰，7cm为底边，

此时3+3＜7，不能构成三角形，

故3不能为腰；

若3cm为底边，7cm为腰，

此时三角形的三边分别为3cm，7cm，7cm，

周长为3+7+7＝17（cm），

综上三角形的周长为17cm．

故选：A．

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．

4．C

【分析】根据同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方和负整数指数幂的运算，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、，该选项不符合题意；

B、，该选项不符合题意；

C、，该选项符合题意；

D、，该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方和负整数指数幂的运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．

5．B

【分析】根据分式的性质及分式的乘法、加减可进行求解．

【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；

B、，原计算正确，故符合题意；

C、，原计算错误，故不符合题意；

D、，原计算错误，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．

6．A

【分析】连接EC，CD．根据全等三角形的判定方法解决问题即可．

【详解】解：连接EC，CD．

在△ODC和△OEC中，

，

∴△ODC≌△OEC（SSS）．

故选：A．

【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7．B

【分析】根据因式分解可进行排除选项．

【详解】解：A．，原计算错误，故不符合题意；

B．，原计算正确，故符合题意；

C．，原计算错误，故不符合题意；

D．，原计算错误，故不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．

8．C

【分析】由折叠的性质可求得，，在中，利用外角可求得，即可解决问题．

【详解】解：由折叠可得，，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．

9．C

【详解】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.

10．B

【分析】根据完全平方公式可进行求解．

【详解】解：∵，

∴如果是一个完全平方式，则m的值是；

故选B．

【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

11．A

【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．

【详解】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，所以提速后动车的速度为1.5vkm/h，

根据题意可得．

故选：A．

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

12．D

【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方法则计算即可．

【详解】解：．

故选：D．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的灵活运用．

13．7

【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．

【详解】解：设这个多边形的边数为，

则，

解得．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．

14．1

【分析】分式值为0时，分子为0，分母不为0，代入求出答案即可．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴，解得，

∴．

故答案为：1

【点睛】本题考查了分式值为零的条件，掌握分子为0，分母不为0是解本题的关键．

15．9

【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．

【详解】解：∵a+b＝7，

∴（a+b）2＝72，

∵ab＝10，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×10＝49﹣40＝9．

故答案为：9．

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用．

16．6

【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠C=60°，由BD平分∠ABC，得到∠DBC=30°，BD⊥AC，根据直角三角形的性质求出CD=2CE=4，再求出BC=2CD=8，即可求出BE．

【详解】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=30°，BD⊥AC，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴CD=2CE=4，

在Rt△BCD中，BC=2CD=8，

∴BE=BC-CE=6，

故答案为6．

【点睛】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质，熟记等边三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．

17．

【分析】根据完全平方公式以及非负数的性质，可得，从而得到，再代入，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

解得：，

．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

18．1

【详解】∵=4,

∴,

∴a+b=4ab,

∴====1

故答案为:1.

19．(1)；

(2)．

【分析】（1）利用平方差公式分解即可；

（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

20．(1)图像见解题；（-1，5）

(2)7

【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

【详解】（1）解：如图所示：

由图可知，顶点的坐标为（-1，5）；

（2）解：．

【点睛】本题考查的是作图—轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

21．(1)；

(2)无解．

【分析】（1）两边同乘去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可；

（2）两边同乘去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可．

【详解】（1）解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项合并，得，

解得；

检验：当时，，

∴原分式方程的解为；

（2）解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项合并，得，

解得；

检验：当时，，故是增根，

∴原分式方程无解．

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

22．见解析

【分析】根据三角形外角的性质，可得，再根据角角边证得，即可．

【详解】证明∶∵，，，

∴，

∵，，

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

23．(1)1

(2)，2

【分析】（1）先去括号，然后再根据分式的加减运算进行求解即可；

（2）先对分式进行化简，然后再代值求解即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：

；

∵，，

∴原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．

24．(1)证明见解析

(2)点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°

(3)点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．∠QMC＝120°

【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；

（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=；

（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=．

【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP＝BQ，

在△ABQ与△CAP中，

∵，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）；

（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ＝∠ACP，

∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC；

（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ＝∠ACP，

∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC=180°-60°=120°．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．