天津市河北区泰兴路中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷

这是一份天津市河北区泰兴路中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x≠﹣1C．x＝2D．x＝﹣1
4．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3＝3a5B．a3•a2＝a6
C．（2a2）3＝8a6D．（a+2）2＝a2+4
5．如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，若BD＝3，则AB的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．已知x﹣y＝3，xy＝2，则（x+y）2的值等于（ ）
A．12B．13C．14D．17
7．下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x+1B．1﹣2x+x2C．a2+b2﹣2abD．4x2+4x﹣1
8．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝1，则OM的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
二、填空题：共24分．
9．分解因式：3x3﹣9x2﹣3x＝ ．
10．化简：＝ ．
11．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是 ．
12．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（﹣1，﹣1）关于 轴对称．
13．计算982﹣99×97＝ ．
14．计算：÷＝ ．
15．若关于x的分式方程有负数解，则m的取值范围为 ．
16．如图，等边三角形ABC和等边三角形A′B′C的边长都是3，点B，C，B′在同一条直线上，点P在线段A′C上，则AP+BP的最小值为 ．
三、解答题：共52分．
17．计算：
（1）a•a5+（a3）2﹣（2a2）3；
（2）（2x+1）（x﹣2）．
18．解方程．
19．先化简，再求值：，其中a是8的立方根．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：BC＝EC．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
21．为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？
22．如图，△AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若B（a，b），且a，b满足，点D为y轴上一动点，以为AD边作等边三角形ADC，CB的延长线交y轴于点E．
（1）如图1，求A点的坐标；
（2）如图2，点D在y轴正半轴上，点C在第二象限，CE的延长线交x轴于点M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点的坐标是否发生变化？若不变，求M点的坐标；若变化，说明理由．
参考答案
一、选择题：共24分．
1．解：A，B，C三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，
解得n＝6．
故选：A．
3．解：由题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
4．解：A．2a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；
B．a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；
C．（2a2）3＝8a6，故本选项符合题意；
D．（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．解：在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠BAD＝30°，
∴AB＝2BD，
∵BD＝3，
∴AB＝6，
故选：C．
6．解：∵x﹣y＝3，xy＝2，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝9+8＝17，
故选：D．
7．解：A、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2；
B、1﹣2x+x2＝（1﹣x）2；
C、﹣a2+b2﹣2ab＝﹣（a﹣b）2；
D、4x2+4x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解；
故选：D．
8．解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，OP＝8，
∴DO＝OP＝4，
∵PM＝PN，MN＝1，PD⊥OB，
∴MD＝ND＝，
∴MO＝DO﹣MD＝4﹣＝．
故选：B．
二、填空题：共24分．
9．解：3x3﹣9x2﹣3x
＝3x（x2﹣3x﹣1），
故答案为：3x（x2﹣3x﹣1）．
10．解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
11．解：过O作OE⊥AB于点E，
∵BO平分∠ABD，OD⊥BC于点D，
∴OD＝OE＝5，
∴△AOB的面积＝，
故答案为：50．
12．解：点A（1，﹣1）和B（﹣1，﹣1）关于y（或纵）轴对称．
故答案为：y（或纵）．
13．解：982﹣99×97
＝982﹣（98+1）（98﹣1）
＝982﹣（982﹣1）
＝982﹣982+1
＝1．
故答案为：1．
14．解：÷
＝
＝．
故答案为：．
15．解：去分母得：2（x+3）＝3（x+m），
解得：x＝﹣3m+6，
由分式方程解为负数，
∴﹣3m+6＜0，且﹣3m+6≠﹣3且﹣3m+6≠﹣m，
解得：m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠3．
16．解：如图，连接PE，
∵△ABC和△A′B′C都是边长为3的等边三角形，
∴AC＝B'C，∠ACB＝∠A'CB＝60°，
∴∠ACA'＝60°，
∴∠ACA'＝∠A'CB'，
∴△ACP≌△B'CP（SAS），
∴AP＝B'P，
∴AP+BP＝BP+B'P，
当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BB'的长，
所以AP+BP的最小值为：2×3＝6．
故答案为：6．
三、解答题：共52分．
17．解：（1）a•a5+（a3）2﹣（2a2）3
＝a6+a6﹣8a6
＝﹣6a6；
（2）（2x+1）（x﹣2）
＝2x2﹣4x+x﹣2
＝2x2﹣3x﹣2．
18．解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
（2）去分母得：﹣4＝x2﹣1﹣（x+1）2，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
19．解：
＝
＝．
∵a＝＝2，
把a＝2代入．
20．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC．
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∴∠CBF＝∠E，
∴BC＝CE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°．
∵∠ABC＝52°，
∴∠BCD＝128°．
∵F是BE的中点，BC＝CE，
∴CG平分∠BCD，
∴∠GCD＝∠BCD＝64°，
∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，
∴∠CGD＝110°﹣64°＝46°．
21．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
根据题意，得，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝40+10＝50（元），
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是50元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，
根据题意，得40×（1﹣10%）（50﹣y）+50y≤2100，
解得，
∵y为整数，
∴y最大为21，
答：他们最多可购买21棵乙种树苗．
22．解：（1）如图1中，作BF⊥AO于F．
∵+（b﹣5）2＝0，
∴a＝﹣5，b＝5，
∴B（﹣5，5），
∵BA＝BO，BF⊥OA，
∴FA＝FO＝5，
∴OA＝10，
∴A（﹣10，0）．
（2）点M的坐标不发生变化，M（10，0），
理由：如图2中，
∵△ABO，△ADC都是等边三角形，
∴∠OAB＝∠DAC，OA＝OB，AD＝AC，
∴∠OAD＝∠BAC，
∴△OAD≌△BAC（SAS），
∴∠AOD＝∠CBA＝90°，
在Rt△ABM中，∠ABM＝90°，AB＝OA＝10，∠BAM＝60°，
∴AM＝2AB＝20，
∴OM＝AM﹣OA＝10，
∴M（10，0）．（1）+1＝
（2）＝1﹣