天津市河西区2023年八年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份天津市河西区2023年八年级上学期期末考试数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．有症状早就医
B．打喷嚏捂口鼻
C．防控疫情我们在一起
D．勤洗手勤通风
2．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A．2B．3C．5D．8
3．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．根据下列条件能画出唯一的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若，，则的值为（ ）
A．B．C．-13D．-5
8．如图，在中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，点D是上一点，连接，则长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
10．如图，过边长为2的等边的顶点C作直线，然后作关于直线l对称的，P为线段上一动点，连接，，则的最小值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派 人挖土，其他人运土，下列所列方程：① ；② ；③ ；④ ．正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
13．计算： = ．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．
15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
16．在△ABC中，，，则的面积为 ．
17．已知，则的值为 ．
18．如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝ .
三、解答题
19．计算
（1）．
（2）．
20．计算
（1）；
（2）．
21．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：AC=CD．
22．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD= ∠B．
23．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24．因式分解
（1）；
（2）．
（3）．
25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．D
7．B
8．D
9．A
10．A
11．C
12．D
13．
14．105°
15．且
16．16
17．7
18．20°
19．（1）解：
（2）解：
20．（1）解：
；
（2）解：
．
21．解：证明：∵AB∥ED，
∴ ∠B=∠E．
在△ABC和 △CED中，
∴△ABC≌△CED．
∴AC=CD．
22．（1）解：∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
（2）证明：连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC， ，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴ ．
23．（1）解：设第一批购进书包的单价是x元．
则： ×3= ．
解得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根．
答：第一批购进书包的单价是80元
（2）解： ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．
答：商店共盈利3700元
24．（1）解：
（2）解：
（3）解：
25．（1）解：∠CMQ=60°不变．
∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°
（2）解：设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t= ；
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t= ；
∴当第 秒或第 秒时，△PBQ为直角三角形
（3）解：∠CMQ=120°不变．
∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC=∠MQC
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°