2019-2020学年天津市河北区扶轮中学九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河北区扶轮中学九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知反比例函数 y=kx 的图象过点 P1,3，则该反比例函数图象位于
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限

2. 下列说法正确的是
A. 分别在 △ABC 的边 AB，AC 的反向延长线上取点 D，E，使 DE∥BC，则 △ADE 是 △ABC 放大后的图形
B. 位似图形的面积之比等于位似比
C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

3. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是
A. 12B. 13C. 29D. 19

4. 如图，AD∥BE∥CF，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为
A. 4B. 5C. 6D. 8

5. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx 在同一平面直角坐标系内的图象大致为
A. B.
C. D.

6. 如图，△ABC 中，∠A=78∘，AB=4，AC=6 .将 △ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.

7. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=23，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是
A. 23−23πB. 43−23πC. 23−43πD. 23π

8. 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是
A. 10B. 14C. 16D. 40

9. 如图，AD 为等边三角形 ABC 边 BC 上的高，AB=4，AE=1，P 为高 AD 上任意一点，则 EP+BP 的最小值为
A. 12B. 13C. 14D. 15

10. 如图，直线 y=k 和双曲线 y=kx 相交于点 P，过点 P 作 PA0 垂直于 x 轴，垂足为 A0，x 轴上的点 A0，A1，A2，⋯An 的横坐标是连续整数，过点 A1，A2，⋯An：分别作 x 轴的垂线，与双曲线 y=kxx>0 及直线 y=k 分别交于点 B1，B2，⋯Bn 和点 C1，C2，⋯Cn，则 AnBnCnBn 的值为
A. 1n+1B. 1n−1C. 1nD. 1−1n

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是 y=x2−4x+5，则 a+b+c= ．

12. 如图，点 A 是反比例函数 y=kx 图象上的一个动点，过点 A 作 AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足分别为 B，C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k= ．

13. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标为“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为 ．

14. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 13，则黄球的个数为 个．

15. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，请添加一个条件，使 △ABC∽△AED．添加的条件是 ．

16. 如图，⊙O 的半径为 1 cm，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2．（结果保留 π）

17. 从 −32，−1，0，1 这四个数中，任取一个数作为 m 的值，恰好使得关于 x，y 的二元一次方程组 2x−y=−m,x−y=2 有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y=m+1x+3m−3 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的 m 值的概率为 ．

18. 如图，一次函数 y=−x+b 与反比例函数 y=4xx>0 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 C，D 两点，连接 OA，OB，过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m．
（1）b= （用含 m 的代数式表示）；
（2）若 S△OAF+S四边形EFBC=4，则 m 的值是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=x+2 的图象的一个交点为 Am,−1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 B．若 P 是 y 轴上一点，且满足 △PAB 的面积是 3，直接写出点 P 的坐标．

20. 如图，已知 AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78 cm，BO=42 cm，CD=159 cm，求 CO 和 DO．

21. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AF 是 ⊙O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD=43，BE=2．求证：
（1）四边形 FADC 是菱形；
（2）FC 是 ⊙O 的切线．

22. 某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5 的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名 5 岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少?请画出树状图进行说明；
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则为：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得 1 分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得 3 分，所得乘积是偶数时，小李得 3 分，你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入 10 次，最终小张和小李的总得分之和不超过 28 分，请问小军至少几次进入迷宫中心?

23. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P．
（1）求证：∠BCP=∠BAN；
（2）求证：AMMN=CBBP．

24. 如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 y=kxk>0 与矩形两边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F．
（1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标；
（2）若将 △BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EG⊥OC，垂足为 G，证明 △EGD∽△DCF，并求 k 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. C
5. B
【解析】提示：a>0，b<0，c<0 .
6. C
7. A【解析】∵ D 为 AB 的中点，
∴ BC=BD=12AB，
∴ ∠A=30∘，∠B=60∘，
∵ AC=23，
由勾股定理得 BC=2，
∴S阴影=S△ABC−S扇形CBD=12×23×2−60π×22360=23−23π.
8. A
9. B
10. C
第二部分
11. 7
12. −4
13. 49
【解析】本题考查求概率．
根据题意，列表如下：
由表中可以得出，转盘自由转动两次共有 9 种等可能结果，其中两次都指向奇数的有 4 种，
故 P两次都指向奇数=49．
14. 24
15. ∠AED=∠B（答案不唯一）
16. π6
【解析】
连接 BO 、 CO，
易证 △COP≌△ABP，
∴S阴影=S扇形OBC=60π×12360=π6．
17. 12
18. m+4m，2
第三部分
19. （1） ∵ 点 Am,−1 在一次函数 y=x+2 的图象上，
∴m=−3．
∴A 点的坐标为 −3,−1．
∵ 点 A−3,−1 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=3．
∴ 反比例函数的解析式为 y=3x．
（2） 点 P 的坐标为 0,0 或 0,4．
20. 设 DO=x cm，则 CO=159−xcm，
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90∘，
又 ∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴AOBO=CODO，
即 7842=159−xx．
∴x=55.65．
∴CO=103.35 cm，DO=55.65 cm．
21. （1） 如图 1，连接 OC，
∵AB 是 ⊙O 的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=12CD=12×43=23，
设 OC=x，
∵BE=2，
∴OE=x−2，
在 Rt△OCE 中，OC2=OE2+CE2，
∴x2=x−22+232，
解得：x=4，
∴OA=OC=4，OE=2，
∴AE=6，
在 Rt△AED 中，AD=AE2+DE2=43，
∴AD=CD，
∵AF 是 ⊙O 的切线，
∴AF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴AF∥CD，
∵CF∥AD，
∴ 四边形 FADC 是平行四边形，
∵AD=CD，
∴ 平行四边形 FADC 是菱形；
（2） 如图 2，连接 OF，AC，
∵ 四边形 FADC 是菱形，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠FCA，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，
即 ∠OCF=∠OAF=90∘，
即 OC⊥FC，
∵ 点 C 在 ⊙O 上，
∴FC 是 ⊙O 的切线．
22. （1） 树状图，
结果：从树状图中可以看出，共有 12 种等可能的情况，其中满足条件的共有 4 种情况．
P进入迷宫中心=412=13．
（2） 不公平，理由如下：
从（1）中树状图得知，不是 5 的倍数时，结果是奇数的有 2 种情况，而结果是偶数的有 6 种情况，所以不公平．
可将第二道环上的数 4 改为任一奇数．
（3） 设小军 x 次进入迷宫中心，则 2x+310−x≤28，解得 x≥2．
所以小军至少 2 次进入迷宫中心．
23. （1）
∵AC 是 ⊙O 的直径，
∴∠ANC=90∘．
∴AN⊥BC
∵AB=AC
∴∠1=∠2，
∵CP 切 ⊙O 于点 C，
∴CP⊥AC．
∴∠3+∠4=90∘，
∵∠1+∠3=90∘，
∴∠1=∠4．
∴∠2=∠4，
即 ∠BCP=∠BAN．
（2） ∵AB=AC，
∴∠3=∠5，
∵ 四边形 AMNC 为 ⊙O 的内接四边形，
∴∠3+∠AMN=180∘．
∵∠5+∠CBP=180∘，
∴∠AMN=∠CBP
∵∠2=∠4，
∴△AMN∽△CBP．
∴AMMN=CBBP．
24. （1） ∵ 点 E 是 AB 的中点，OA=2，AB=4，
∴ 点 E 的坐标为 2,2，
将点 E 的坐标代入 y=kx，可得 k=4，
即反比例函数解析式为 y=4x，
∵ 点 F 的横坐标为 4，
∴ 点 F 的纵坐标 =44=1，
故点 F 的坐标为 4,1．
（2） 由折叠的性质可得 BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90∘，
∵∠CDF+∠EDG=90∘，∠GED+∠EDG=90∘，
∴∠CDF=∠GED，
∵∠EGD=∠DCF=90∘，
∴△EGD∽△DCF，
结合图形可设点 E 坐标为 k2,2，点 F 坐标为 4,k4，
则 CF=k4，BF=DF=2−k4，ED=BE=AB−AE=4−k2，
在 Rt△CDF 中，CD=DF2−CF2=2−k42−k42=4−k，
∵CDGE=DFED，即 4−k2=2−k44−k2，
∴4−k=1，
解得 k=3．