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辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案)
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这是一份辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
2．（2分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
4．（2分）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
5．（2分）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．阳光下旗杆的影子
6．（2分）某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝5，x2＝﹣3 D．x1＝﹣5，x2＝3
8．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直
C．对角线互相平分 D．四条边相等
9．（2分）在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若OA：OA1＝3：2，则△ABO与△A1B1O的周长比是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．9：4
10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．c＜0 B．b2﹣4ac≥0 C．﹣＜﹣＜2 D．4a﹣2b+c＞0
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）若＝3，则＝ ．
12．（3分）将二次函数y＝﹣x2+3的图象向下平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 ．
13．（3分）某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）与每日铺轨量x（km/d）之间的关系表：
y（d）
120
150
200
240
300
x（km/d）
10
8
6
5
4
根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是 ．
14．（3分）如图，在给定的一张平行四边形ABCD纸片上，用尺规作出四边形ABEF，具体作法如下：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，若AE＝6，BF＝8，则四边形ABEF的周长是 ．
15．（3分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为 米．
16．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝m，那么△EFG的周长为 ．
三、解答题（17题6分，18题、19题8分，共计22分）
17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．
18．（8分）教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A组：图话百年”“B组：动听百年”“C组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲、乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．
（1）请直接写出同学甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率；
（2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．
19．（8分）义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度a＝10米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园ABCD（如图），已知篱笆长24米（篱笆全部用完），如果要围成面积为45平方米的菜园，AB的长是多少米？
四、（每小题8分，共计16分）
20．（8分）如图，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，点C在点A下方，且点C坐标为（3，4），连接OA，OC，过点A作AB∥y轴交OC于点B，点B的纵坐标为．
（1）填空：k＝ ，点A的坐标为 ；
（2）观察图象，当y≥4时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，请直接写出△AOC的面积．
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
五、（10分）
22．（10分）驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售．已知某农产品成本为每千克10元．经过市场调研发现，如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元（14≤x≤25）．
（1）请直接用含x代数式表示y；
（2）设每天的销售利润为W（元），
①求销售利润W与x之间的函数关系式；
②将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是多少？
六、（10分）
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的邻边OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，且顶点O与原点重合，OA＝4cm，OC＝3cm，连接OB，点E由点B出发沿BO方向向点O匀速运动，速度为1cm/s；点F由点O出发沿OA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，点E，F同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），连接EF．回答下列问题：
（1）填空：点B的坐标 ；用含t的代数式表示OE的长 ；
（2）如图2，连接AC，交OB于点D，连接DF，若DF∥OC，求点E的坐标；
（3）连接EA，把△EFA沿OA翻折，点E的对应点为E′，得到四边形EFE′A．当四边形EFE′A为菱形时，请直接写出t的值．
七、（12分）
24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E沿A→D→C路线向C点运动，连接BE，在BE的右侧以BE为腰作等腰直角三角形BEF，∠BEF＝90°，BF交射线DC于点N．
（1）如图1，点E在AD上时，EF交DC于点M，若DE＝AD，请直接写出：
①点F到直线AD的距离；
②DM的长；
（2）如图2，点E在DC上时，
①若DN＝5，求DE的长；
②连接AF，请直接写出AF的最小值．
八、（12分）
25．（12分）如图1，平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点B坐标是（3，0），点P是抛物线的顶点．
（1）请直接写出二次函数的表达式及顶点P的坐标；
（2）如图2，设二次函数图象的对称轴PH与x轴交于点H，
①连接AC，BC，CP，点D为对称轴PH上的一点，且△CDP与△ABC相似，求点D的坐标；
②点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足OF＝4EO＝4MH，已知点N在抛物线上，以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标．
2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
【分析】根据题意可得：把x＝0代入x2+x+a﹣4＝0中得：02+0+a﹣4＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
把x＝0代入x2+x+a﹣4＝0中得：
02+0+a﹣4＝0，
解得：a＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．
2．（2分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
【分析】先进行判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4．（2分）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．
【解答】解：圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．
5．（2分）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．阳光下旗杆的影子
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为点还是平行光线．
6．（2分）某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选C．
【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．
7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝5，x2＝﹣3 D．x1＝﹣5，x2＝3
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），（3，0），直接得出方程ax2+bx+c＝0的根．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），（3，0），
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣5，x2＝3．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
8．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直
C．对角线互相平分 D．四条边相等
【分析】A．矩形和正方形都有的性质，B．正方形有的性质，C．三个图形都具有的性质，D．菱形和正方形的四条边都相等，但矩形不一定．
【解答】解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；
B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；
C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；
D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，主要从对角线着手考查的，正方形是平行四边形得最典型的图形．
9．（2分）在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若OA：OA1＝3：2，则△ABO与△A1B1O的周长比是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．9：4
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
【解答】解：∵△ABO与△A1B1O位似，
∴△ABO∽△A1B1O，
∵OA：OA1＝3：2，
∴△ABO与△A1B1O的周长比为3：2，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似图形，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．c＜0 B．b2﹣4ac≥0 C．﹣＜﹣＜2 D．4a﹣2b+c＞0
【分析】根据抛物线与y轴的交点位置判断A；根据抛物线与x轴的交点个数判断B；根据抛物线与x轴的交点的横坐标求得对称轴判断C；根据抛物线过（﹣2，4a﹣2b+c）点的位置判断D．
【解答】解：A．根据函数图象与y轴将于正半轴知，c＞0，故选项错误；
B．根据函数图象与x轴两个交点知，b2﹣4ac＞0，故选项错误；
C．由抛物线与x的交点的横坐标为﹣3和m（0＜m＜2），得抛物线的对称轴为直线x＝，则，故选项错误；
D．由函数图象知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）若＝3，则＝ ．
【分析】根据已知条件求出x＝3y，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵＝3，
∴x＝3y，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．
12．（3分）将二次函数y＝﹣x2+3的图象向下平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 y＝﹣x2﹣2 ．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将二次函数y＝﹣x2+3的图象向下平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝﹣x2+3﹣5，即y＝﹣x2﹣2．
故答案为：y＝﹣x2﹣2．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
13．（3分）某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）与每日铺轨量x（km/d）之间的关系表：
y（d）
120
150
200
240
300
x（km/d）
10
8
6
5
4
根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是 y＝ ．
【分析】根据表中数据可得xy＝1200，从而得出结论．
【解答】解：根据表中数据可知，xy＝1200，
∴y是x的反比例函数，即y＝，
故答案为：y＝．
【点评】本题考查反比例函数的应用，关键是根据表中数据列出函数解析式．
14．（3分）如图，在给定的一张平行四边形ABCD纸片上，用尺规作出四边形ABEF，具体作法如下：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，若AE＝6，BF＝8，则四边形ABEF的周长是 20 ．
【分析】证明四边形ABEF是菱形，求出AB，可得结论．
【解答】解：如图，设AE交BF于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBF，
由作图可知∠ABF＝∠EBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF，
同法可证AB＝BE，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∴OA＝OE＝3，BO＝OF＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴四边形ABEF的周长为20．
故答案为：20．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
15．（3分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为 11.5 米．
【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA，
则，即，
解得：AC＝10，
故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m），
即旗杆的高度为11.5m；
故答案为：11.5．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．
16．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝m，那么△EFG的周长为 2m ．
【分析】根据翻折的性质可得CE＝C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′＝30°，然后求出∠BGD′＝60°，根据对顶角相等可得∠FGE＝∠∠BGD′＝60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG＝∠FGE，再求出∠EFG＝60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．
【解答】解：由翻折的性质得，CE＝C′E，
∵BE＝2CE，
∴BE＝2C′E，
又∵∠C′＝∠C＝90°，
∴∠EBC′＝30°，
∵∠FD′C′＝∠D＝90°，
∴∠BGD′＝60°，
∴∠FGE＝∠BGD′＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠AFG＝∠FGE＝60°，
∴∠EFG＝（180°﹣∠AFG）＝（180°﹣60°）＝60°，
∴△EFG是等边三角形，
∵AB＝m，
∴EF＝t÷＝m，
∴△EFG的周长＝3×m＝2m．
故答案为：2m．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．
三、解答题（17题6分，18题、19题8分，共计22分）
17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．
【分析】利用公式法解答．
【解答】解：a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8，
△＝16﹣4×1×（﹣8）＝48，
x＝，
x1＝2+2，x1＝2﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18．（8分）教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A组：图话百年”“B组：动听百年”“C组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲、乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．
（1）请直接写出同学甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率；
（2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率为；
故答案为；
（2）列表得：
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的有6种结果，
所以甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
19．（8分）义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度a＝10米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园ABCD（如图），已知篱笆长24米（篱笆全部用完），如果要围成面积为45平方米的菜园，AB的长是多少米？
【分析】设AB的长是x米，则BC的长是（24﹣3x）米，根据菜园的面积为45平方米，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙体的最大可用长度a＝10米，即可得出AB的长是5米．
【解答】解：设AB的长是x米，则BC的长是（24﹣3x）米，
根据题意得：x（24﹣3x）＝45，
整理得：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝3，x2＝5，
当x＝3时，24﹣3x＝24﹣3×3＝15＞10，不符合题意，舍去；
当x＝5时，24﹣3x＝24﹣3×5＝9＜10，符合题意．
答：AB的长是5米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
四、（每小题8分，共计16分）
20．（8分）如图，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，点C在点A下方，且点C坐标为（3，4），连接OA，OC，过点A作AB∥y轴交OC于点B，点B的纵坐标为．
（1）填空：k＝ 12 ，点A的坐标为 （2，6） ；
（2）观察图象，当y≥4时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，请直接写出△AOC的面积．
【分析】（1）用待定系数法求得反比例函数的解析式和直线OC的解析式，进而求得B点坐标与A点坐标；
（2）先求得纵坐标为4的反比例函数图象上的点的坐标，再根据函数图象的性质写出当y≥4时，x的取值范围；
（3）根据S△OAC＝S△OAB+S△ABC进行解答便可．
【解答】解：（1）把C（3，4）代入y＝中，得k＝3×4＝12，
设直线OC的解析式为：y＝mx（m≠0），则4＝3m，
解得m＝，
∴直线OC的解析式为：y＝，
把y＝代入y＝，得＝，
解得x＝2，
∴B（2，），
∵AB∥y轴，
∴A点的横坐标为2，
∵k＝12，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
把x＝2代入y＝，得y＝6，
∴A（2，6），
故答案为：12；（2，6）；
（2）当y＝4时，得4＝＝，
解得x＝3，
∴双曲线过点（3，4），
由函数图象可知，当双曲线不在点（3，4）右侧时，y≥4，此时0＜x≤3，
∴当y≥4时，请直接写出自变量x的取值范围为0＜x≤3；
（3）AB＝6﹣，
∴S△OAC＝S△OAB+S△ABC＝．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，待定系数法，三角形的面积公式，关键是熟练掌握函数图象与性质．
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和矩形的性质得出DE＝BF，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：四边形DEBF是矩形，理由如下：
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEB＝∠BFD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DEB+∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
∴四边形DEBF是矩形；
（2）解：连接PB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB＝PD，
由（1）知，四边形DEBF是矩形，
∴DE＝FB＝6，
设PD＝BP＝x，则PE＝6﹣x，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝，
∴PD＝．
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答．
五、（10分）
22．（10分）驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售．已知某农产品成本为每千克10元．经过市场调研发现，如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元（14≤x≤25）．
（1）请直接用含x代数式表示y；
（2）设每天的销售利润为W（元），
①求销售利润W与x之间的函数关系式；
②将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是多少？
【分析】（1）根据如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．列出y与x的关系式；
（2）①根据每天的利润＝每千克的利润×销售量列出函数解析式即可；
②根据函数的性质以及x的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝160﹣10（x﹣14）＝﹣10x+300，
∴y＝﹣10x+300（14≤x≤25）；
（2）①根据题意得：W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000，
∴销售利润W与x之间的函数关系式为W＝﹣10x2+400x﹣3000；
②由①知，W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵﹣10＜0，14≤x≤25，
∴当x＝20时，W有最大值，最大值为1000，
答：将销售单价定为20元时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是1000元．
【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
六、（10分）
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的邻边OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，且顶点O与原点重合，OA＝4cm，OC＝3cm，连接OB，点E由点B出发沿BO方向向点O匀速运动，速度为1cm/s；点F由点O出发沿OA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，点E，F同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），连接EF．回答下列问题：
（1）填空：点B的坐标 （4，3） ；用含t的代数式表示OE的长 （5﹣t）cm ；
（2）如图2，连接AC，交OB于点D，连接DF，若DF∥OC，求点E的坐标；
（3）连接EA，把△EFA沿OA翻折，点E的对应点为E′，得到四边形EFE′A．当四边形EFE′A为菱形时，请直接写出t的值．
【分析】（1）由勾股定理可求OB的长，即可求解；
（2）先求OE的长，通过证明△OEH∽△OBA，可得，即可求解；
（3）先求出OH的长，由菱形的性质和等腰三角形的性质可得FH＝AH，列出等式，可求解．
【解答】解：（1）∵OA＝4cm，OC＝3cm，
∴OA＝BC＝4cm，AB＝OC＝3cm，
∴点B（4，3），OB＝＝＝5cm，
∴OE＝（5﹣t）cm，
故答案为：（4，3），（5﹣t）cm；
（2）如图，过点E作EH⊥AO于H，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AD＝CD，
∵DF∥OC，
∴＝1，
∴AF＝OF＝2cm，
∴t＝＝1，
∴OE＝5﹣1＝4cm，
∵EH⊥OA，BA⊥OA，
∴EH∥AB，
∴△OEH∽△OBA，
∴，
∴＝＝，
∴EH＝cm，OH＝cm，
∴点E（，）；
（3）如图过点E作EH⊥OA于H，
同理可得△OEH∽△OBA，
∴，
∴，
∴OH＝（5﹣t）cm，
∵四边形EFE′A为菱形，
∴EF＝AE，
又∵EH⊥OA，
∴FH＝AH，
∴（5﹣t）﹣2t＝4﹣（5﹣t），
∴t＝．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
七、（12分）
24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E沿A→D→C路线向C点运动，连接BE，在BE的右侧以BE为腰作等腰直角三角形BEF，∠BEF＝90°，BF交射线DC于点N．
（1）如图1，点E在AD上时，EF交DC于点M，若DE＝AD，请直接写出：
①点F到直线AD的距离；
②DM的长；
（2）如图2，点E在DC上时，
①若DN＝5，求DE的长；
②连接AF，请直接写出AF的最小值．
【分析】（1）①由“AAS”可证△ABE≌△HEF，可得HF＝AE＝，即可求解；
②通过证明△EDM∽△EHF，可得，可求解；
（2）①由“AAS”可证△BCE≌△EGF，可得EC＝FG，EG＝BC＝4，通过证明△BCN∽△FGN，可得，可求NG＝FG＝EC，即可求解；
②设EC＝x＝FG，则CG＝4﹣x，由勾股定理可求AF的长，由二次函数的性质可求解．
【解答】解：（1）①如图，过点F作FH⊥直线AD于H，
∵DE＝AD，AD＝4，
∴DE＝，
∴AE＝，
∵FH⊥AH，
∴∠H＝∠A＝90°＝∠FEB，
∴∠BEA+∠FEH＝90°＝∠BEA+∠ABE，
∴∠ABE＝∠FEH，
又∵EF＝BE，
∴△ABE≌△HEF（AAS），
∴HF＝AE＝，
∴点F到直线AD的距离为；
②∵△ABE≌△HEF，
∴AB＝EH＝4，
∵∠H＝∠ADC＝90°，∠DEM＝∠HEF，
∴△EDM∽△EHF，
∴，
∴＝，
∴DM＝；
（2）如图，过点F作FG⊥直线DC于G，
∴∠G＝∠DCB＝90°＝∠FEB，
∴∠GEF+∠BEC＝90°＝∠BEC+∠EBC，
∴∠FEG＝∠EBC，
又∵EF＝BE，
∴△BCE≌△EGF（AAS），
∴EC＝FG，EG＝BC＝4，
∵DN＝5，
∴CN＝1，
∵∠G＝∠BCN＝90°，∠FNG＝∠BNC，
∴△BCN∽△FGN，
∴，
∴，
∴NG＝FG＝EC，
∵EG＝EC+CN+NG，
∴4＝EC+1+EC，
∴EC＝，
∴DE＝；
②如图，延长FG，AB交于点P，
设EC＝x＝FG，则CG＝4﹣x，
∵∠ABP＝∠BCG＝∠CGP＝90°，
∴四边形BCGP是矩形，
∴∠P＝90°，CG＝BP＝4﹣x，PG＝BC＝4，
∵AF＝＝＝，
∴当x＝2时，AF有最小值为6．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
八、（12分）
25．（12分）如图1，平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点B坐标是（3，0），点P是抛物线的顶点．
（1）请直接写出二次函数的表达式及顶点P的坐标；
（2）如图2，设二次函数图象的对称轴PH与x轴交于点H，
①连接AC，BC，CP，点D为对称轴PH上的一点，且△CDP与△ABC相似，求点D的坐标；
②点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足OF＝4EO＝4MH，已知点N在抛物线上，以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标．
【分析】（1）运用待定系数法将B（3，0），C（0，﹣3）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，求出解析式即可；
（2）①由B（3，0），C（0，﹣3），P（1，﹣4）可得∠ABC＝∠CDH＝45°，可得点D在点P的上方，分两种情况：△CDP∽△CAB时，△CDP∽△ACB时，根据相似三角形的性质即可；
②设点E（m，0），则M（1，m），F（0，4m），分三种情况：以EM为对角线时，以EF为对角线时，以MF为对角线时，根据平行四边形的性质以及二次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）将B（3，0），C（0，﹣3）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；
（2）①∵y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵B（3，0），C（0，﹣3），P（1，﹣4），
∴∠ABC＝∠CDH＝45°，
AB＝4，AC＝＝，BC＝3，CP＝＝，
∴点D在点P的上方，
△CDP与△ABC相似，分两种情况：
△CDP∽△CAB时，
∴，即，
∴DP＝，
∴点D的坐标为（1，﹣）；
△CDP∽△ACB时，
∴，即，
∴DP＝，
∴点D的坐标为（1，﹣）；
综上所述，点D的坐标为（1，﹣）或（1，﹣）；
②∵点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足OF＝4EO＝4MH，
∴设点E（m，0），则M（1，m），F（0，4m），
以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况：
以EM为对角线时，
点N的横坐标为m+1﹣0＝m+1，纵坐标为m+0﹣4m＝﹣3m，
∵点N在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴（m+1）2﹣2（m+1）﹣3＝﹣3m，解得m＝﹣4或1，
∵点E在x轴负半轴上，
∴m＝﹣4，
∴点E的坐标为（﹣4，0）；
以EF为对角线时，
点N的横坐标为m+0﹣1＝m﹣1，纵坐标为0+4m﹣m＝3m，
∵点N在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴（m﹣1）2﹣2（m﹣1）﹣3＝3m，解得m＝7或0，
∵点E在x轴负半轴上，
∴此种情况不存在；
以MF为对角线时，
点N的横坐标为0+1﹣m＝1﹣m，纵坐标为m+4m﹣0＝5m，
∵点N在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴（1﹣m）2﹣2（1﹣m）﹣3＝5m，解得m＝或，
∵点E在x轴负半轴上，
∴m＝，
∴点E的坐标为（，0）；
综上所述，点E的坐标为（﹣4，0）或（，0）．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质，分类求解、数形结合是解题的关键．
2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
2．（2分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
4．（2分）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
5．（2分）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．阳光下旗杆的影子
6．（2分）某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝5，x2＝﹣3 D．x1＝﹣5，x2＝3
8．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直
C．对角线互相平分 D．四条边相等
9．（2分）在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若OA：OA1＝3：2，则△ABO与△A1B1O的周长比是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．9：4
10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．c＜0 B．b2﹣4ac≥0 C．﹣＜﹣＜2 D．4a﹣2b+c＞0
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）若＝3，则＝ ．
12．（3分）将二次函数y＝﹣x2+3的图象向下平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 ．
13．（3分）某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）与每日铺轨量x（km/d）之间的关系表：
y（d）
120
150
200
240
300
x（km/d）
10
8
6
5
4
根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是 ．
14．（3分）如图，在给定的一张平行四边形ABCD纸片上，用尺规作出四边形ABEF，具体作法如下：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，若AE＝6，BF＝8，则四边形ABEF的周长是 ．
15．（3分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为 米．
16．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝m，那么△EFG的周长为 ．
三、解答题（17题6分，18题、19题8分，共计22分）
17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．
18．（8分）教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A组：图话百年”“B组：动听百年”“C组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲、乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．
（1）请直接写出同学甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率；
（2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．
19．（8分）义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度a＝10米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园ABCD（如图），已知篱笆长24米（篱笆全部用完），如果要围成面积为45平方米的菜园，AB的长是多少米？
四、（每小题8分，共计16分）
20．（8分）如图，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，点C在点A下方，且点C坐标为（3，4），连接OA，OC，过点A作AB∥y轴交OC于点B，点B的纵坐标为．
（1）填空：k＝ ，点A的坐标为 ；
（2）观察图象，当y≥4时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，请直接写出△AOC的面积．
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
五、（10分）
22．（10分）驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售．已知某农产品成本为每千克10元．经过市场调研发现，如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元（14≤x≤25）．
（1）请直接用含x代数式表示y；
（2）设每天的销售利润为W（元），
①求销售利润W与x之间的函数关系式；
②将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是多少？
六、（10分）
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的邻边OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，且顶点O与原点重合，OA＝4cm，OC＝3cm，连接OB，点E由点B出发沿BO方向向点O匀速运动，速度为1cm/s；点F由点O出发沿OA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，点E，F同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），连接EF．回答下列问题：
（1）填空：点B的坐标 ；用含t的代数式表示OE的长 ；
（2）如图2，连接AC，交OB于点D，连接DF，若DF∥OC，求点E的坐标；
（3）连接EA，把△EFA沿OA翻折，点E的对应点为E′，得到四边形EFE′A．当四边形EFE′A为菱形时，请直接写出t的值．
七、（12分）
24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E沿A→D→C路线向C点运动，连接BE，在BE的右侧以BE为腰作等腰直角三角形BEF，∠BEF＝90°，BF交射线DC于点N．
（1）如图1，点E在AD上时，EF交DC于点M，若DE＝AD，请直接写出：
①点F到直线AD的距离；
②DM的长；
（2）如图2，点E在DC上时，
①若DN＝5，求DE的长；
②连接AF，请直接写出AF的最小值．
八、（12分）
25．（12分）如图1，平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点B坐标是（3，0），点P是抛物线的顶点．
（1）请直接写出二次函数的表达式及顶点P的坐标；
（2）如图2，设二次函数图象的对称轴PH与x轴交于点H，
①连接AC，BC，CP，点D为对称轴PH上的一点，且△CDP与△ABC相似，求点D的坐标；
②点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足OF＝4EO＝4MH，已知点N在抛物线上，以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标．
2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+a﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
【分析】根据题意可得：把x＝0代入x2+x+a﹣4＝0中得：02+0+a﹣4＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
把x＝0代入x2+x+a﹣4＝0中得：
02+0+a﹣4＝0，
解得：a＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．
2．（2分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
【分析】先进行判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4．（2分）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案．
【解答】解：圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式．
5．（2分）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．阳光下旗杆的影子
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为点还是平行光线．
6．（2分）某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选C．
【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．
7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是（ ）
A．x1＝0，x2＝3 B．x1＝﹣5，x2＝0 C．x1＝5，x2＝﹣3 D．x1＝﹣5，x2＝3
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），（3，0），直接得出方程ax2+bx+c＝0的根．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），（3，0），
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣5，x2＝3．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
8．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直
C．对角线互相平分 D．四条边相等
【分析】A．矩形和正方形都有的性质，B．正方形有的性质，C．三个图形都具有的性质，D．菱形和正方形的四条边都相等，但矩形不一定．
【解答】解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；
B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；
C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；
D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，主要从对角线着手考查的，正方形是平行四边形得最典型的图形．
9．（2分）在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若OA：OA1＝3：2，则△ABO与△A1B1O的周长比是（ ）
A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．9：4
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
【解答】解：∵△ABO与△A1B1O位似，
∴△ABO∽△A1B1O，
∵OA：OA1＝3：2，
∴△ABO与△A1B1O的周长比为3：2，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似图形，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A．c＜0 B．b2﹣4ac≥0 C．﹣＜﹣＜2 D．4a﹣2b+c＞0
【分析】根据抛物线与y轴的交点位置判断A；根据抛物线与x轴的交点个数判断B；根据抛物线与x轴的交点的横坐标求得对称轴判断C；根据抛物线过（﹣2，4a﹣2b+c）点的位置判断D．
【解答】解：A．根据函数图象与y轴将于正半轴知，c＞0，故选项错误；
B．根据函数图象与x轴两个交点知，b2﹣4ac＞0，故选项错误；
C．由抛物线与x的交点的横坐标为﹣3和m（0＜m＜2），得抛物线的对称轴为直线x＝，则，故选项错误；
D．由函数图象知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）若＝3，则＝ ．
【分析】根据已知条件求出x＝3y，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵＝3，
∴x＝3y，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．
12．（3分）将二次函数y＝﹣x2+3的图象向下平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 y＝﹣x2﹣2 ．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将二次函数y＝﹣x2+3的图象向下平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝﹣x2+3﹣5，即y＝﹣x2﹣2．
故答案为：y＝﹣x2﹣2．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
13．（3分）某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）与每日铺轨量x（km/d）之间的关系表：
y（d）
120
150
200
240
300
x（km/d）
10
8
6
5
4
根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是 y＝ ．
【分析】根据表中数据可得xy＝1200，从而得出结论．
【解答】解：根据表中数据可知，xy＝1200，
∴y是x的反比例函数，即y＝，
故答案为：y＝．
【点评】本题考查反比例函数的应用，关键是根据表中数据列出函数解析式．
14．（3分）如图，在给定的一张平行四边形ABCD纸片上，用尺规作出四边形ABEF，具体作法如下：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，若AE＝6，BF＝8，则四边形ABEF的周长是 20 ．
【分析】证明四边形ABEF是菱形，求出AB，可得结论．
【解答】解：如图，设AE交BF于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠EBF，
由作图可知∠ABF＝∠EBF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF，
同法可证AB＝BE，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∴OA＝OE＝3，BO＝OF＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴四边形ABEF的周长为20．
故答案为：20．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
15．（3分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为 11.5 米．
【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA，
则，即，
解得：AC＝10，
故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m），
即旗杆的高度为11.5m；
故答案为：11.5．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．
16．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝m，那么△EFG的周长为 2m ．
【分析】根据翻折的性质可得CE＝C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′＝30°，然后求出∠BGD′＝60°，根据对顶角相等可得∠FGE＝∠∠BGD′＝60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG＝∠FGE，再求出∠EFG＝60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．
【解答】解：由翻折的性质得，CE＝C′E，
∵BE＝2CE，
∴BE＝2C′E，
又∵∠C′＝∠C＝90°，
∴∠EBC′＝30°，
∵∠FD′C′＝∠D＝90°，
∴∠BGD′＝60°，
∴∠FGE＝∠BGD′＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠AFG＝∠FGE＝60°，
∴∠EFG＝（180°﹣∠AFG）＝（180°﹣60°）＝60°，
∴△EFG是等边三角形，
∵AB＝m，
∴EF＝t÷＝m，
∴△EFG的周长＝3×m＝2m．
故答案为：2m．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．
三、解答题（17题6分，18题、19题8分，共计22分）
17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣8＝0．
【分析】利用公式法解答．
【解答】解：a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8，
△＝16﹣4×1×（﹣8）＝48，
x＝，
x1＝2+2，x1＝2﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18．（8分）教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A组：图话百年”“B组：动听百年”“C组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲、乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．
（1）请直接写出同学甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率；
（2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲摸到“B组：动听百年”中问题的概率为；
故答案为；
（2）列表得：
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的有6种结果，
所以甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
19．（8分）义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度a＝10米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园ABCD（如图），已知篱笆长24米（篱笆全部用完），如果要围成面积为45平方米的菜园，AB的长是多少米？
【分析】设AB的长是x米，则BC的长是（24﹣3x）米，根据菜园的面积为45平方米，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙体的最大可用长度a＝10米，即可得出AB的长是5米．
【解答】解：设AB的长是x米，则BC的长是（24﹣3x）米，
根据题意得：x（24﹣3x）＝45，
整理得：x2﹣8x+15＝0，
解得：x1＝3，x2＝5，
当x＝3时，24﹣3x＝24﹣3×3＝15＞10，不符合题意，舍去；
当x＝5时，24﹣3x＝24﹣3×5＝9＜10，符合题意．
答：AB的长是5米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
四、（每小题8分，共计16分）
20．（8分）如图，点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，点C在点A下方，且点C坐标为（3，4），连接OA，OC，过点A作AB∥y轴交OC于点B，点B的纵坐标为．
（1）填空：k＝ 12 ，点A的坐标为 （2，6） ；
（2）观察图象，当y≥4时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）连接AC，请直接写出△AOC的面积．
【分析】（1）用待定系数法求得反比例函数的解析式和直线OC的解析式，进而求得B点坐标与A点坐标；
（2）先求得纵坐标为4的反比例函数图象上的点的坐标，再根据函数图象的性质写出当y≥4时，x的取值范围；
（3）根据S△OAC＝S△OAB+S△ABC进行解答便可．
【解答】解：（1）把C（3，4）代入y＝中，得k＝3×4＝12，
设直线OC的解析式为：y＝mx（m≠0），则4＝3m，
解得m＝，
∴直线OC的解析式为：y＝，
把y＝代入y＝，得＝，
解得x＝2，
∴B（2，），
∵AB∥y轴，
∴A点的横坐标为2，
∵k＝12，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
把x＝2代入y＝，得y＝6，
∴A（2，6），
故答案为：12；（2，6）；
（2）当y＝4时，得4＝＝，
解得x＝3，
∴双曲线过点（3，4），
由函数图象可知，当双曲线不在点（3，4）右侧时，y≥4，此时0＜x≤3，
∴当y≥4时，请直接写出自变量x的取值范围为0＜x≤3；
（3）AB＝6﹣，
∴S△OAC＝S△OAB+S△ABC＝．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，待定系数法，三角形的面积公式，关键是熟练掌握函数图象与性质．
21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E交AC于点P，BF⊥CD于点F．
（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；
（2）如果BE＝3，BF＝6，求出DP的长．
【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和矩形的性质得出DE＝BF，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：四边形DEBF是矩形，理由如下：
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠DEB＝∠BFD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DEB+∠EDF＝180°，
∴∠EDF＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
∴四边形DEBF是矩形；
（2）解：连接PB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB＝PD，
由（1）知，四边形DEBF是矩形，
∴DE＝FB＝6，
设PD＝BP＝x，则PE＝6﹣x，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：（6﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝，
∴PD＝．
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答．
五、（10分）
22．（10分）驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售．已知某农产品成本为每千克10元．经过市场调研发现，如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．设每天销售量为y千克，销售单价为x元（14≤x≤25）．
（1）请直接用含x代数式表示y；
（2）设每天的销售利润为W（元），
①求销售利润W与x之间的函数关系式；
②将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是多少？
【分析】（1）根据如果销售单价为14元，每天可销售160千克，销售单价每增加1元，销售量就减少10千克．列出y与x的关系式；
（2）①根据每天的利润＝每千克的利润×销售量列出函数解析式即可；
②根据函数的性质以及x的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝160﹣10（x﹣14）＝﹣10x+300，
∴y＝﹣10x+300（14≤x≤25）；
（2）①根据题意得：W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000，
∴销售利润W与x之间的函数关系式为W＝﹣10x2+400x﹣3000；
②由①知，W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，
∵﹣10＜0，14≤x≤25，
∴当x＝20时，W有最大值，最大值为1000，
答：将销售单价定为20元时，才能使每天的销售利润W最大，最大利润是1000元．
【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
六、（10分）
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的邻边OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，且顶点O与原点重合，OA＝4cm，OC＝3cm，连接OB，点E由点B出发沿BO方向向点O匀速运动，速度为1cm/s；点F由点O出发沿OA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，点E，F同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s），连接EF．回答下列问题：
（1）填空：点B的坐标 （4，3） ；用含t的代数式表示OE的长 （5﹣t）cm ；
（2）如图2，连接AC，交OB于点D，连接DF，若DF∥OC，求点E的坐标；
（3）连接EA，把△EFA沿OA翻折，点E的对应点为E′，得到四边形EFE′A．当四边形EFE′A为菱形时，请直接写出t的值．
【分析】（1）由勾股定理可求OB的长，即可求解；
（2）先求OE的长，通过证明△OEH∽△OBA，可得，即可求解；
（3）先求出OH的长，由菱形的性质和等腰三角形的性质可得FH＝AH，列出等式，可求解．
【解答】解：（1）∵OA＝4cm，OC＝3cm，
∴OA＝BC＝4cm，AB＝OC＝3cm，
∴点B（4，3），OB＝＝＝5cm，
∴OE＝（5﹣t）cm，
故答案为：（4，3），（5﹣t）cm；
（2）如图，过点E作EH⊥AO于H，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AD＝CD，
∵DF∥OC，
∴＝1，
∴AF＝OF＝2cm，
∴t＝＝1，
∴OE＝5﹣1＝4cm，
∵EH⊥OA，BA⊥OA，
∴EH∥AB，
∴△OEH∽△OBA，
∴，
∴＝＝，
∴EH＝cm，OH＝cm，
∴点E（，）；
（3）如图过点E作EH⊥OA于H，
同理可得△OEH∽△OBA，
∴，
∴，
∴OH＝（5﹣t）cm，
∵四边形EFE′A为菱形，
∴EF＝AE，
又∵EH⊥OA，
∴FH＝AH，
∴（5﹣t）﹣2t＝4﹣（5﹣t），
∴t＝．
【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
七、（12分）
24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E沿A→D→C路线向C点运动，连接BE，在BE的右侧以BE为腰作等腰直角三角形BEF，∠BEF＝90°，BF交射线DC于点N．
（1）如图1，点E在AD上时，EF交DC于点M，若DE＝AD，请直接写出：
①点F到直线AD的距离；
②DM的长；
（2）如图2，点E在DC上时，
①若DN＝5，求DE的长；
②连接AF，请直接写出AF的最小值．
【分析】（1）①由“AAS”可证△ABE≌△HEF，可得HF＝AE＝，即可求解；
②通过证明△EDM∽△EHF，可得，可求解；
（2）①由“AAS”可证△BCE≌△EGF，可得EC＝FG，EG＝BC＝4，通过证明△BCN∽△FGN，可得，可求NG＝FG＝EC，即可求解；
②设EC＝x＝FG，则CG＝4﹣x，由勾股定理可求AF的长，由二次函数的性质可求解．
【解答】解：（1）①如图，过点F作FH⊥直线AD于H，
∵DE＝AD，AD＝4，
∴DE＝，
∴AE＝，
∵FH⊥AH，
∴∠H＝∠A＝90°＝∠FEB，
∴∠BEA+∠FEH＝90°＝∠BEA+∠ABE，
∴∠ABE＝∠FEH，
又∵EF＝BE，
∴△ABE≌△HEF（AAS），
∴HF＝AE＝，
∴点F到直线AD的距离为；
②∵△ABE≌△HEF，
∴AB＝EH＝4，
∵∠H＝∠ADC＝90°，∠DEM＝∠HEF，
∴△EDM∽△EHF，
∴，
∴＝，
∴DM＝；
（2）如图，过点F作FG⊥直线DC于G，
∴∠G＝∠DCB＝90°＝∠FEB，
∴∠GEF+∠BEC＝90°＝∠BEC+∠EBC，
∴∠FEG＝∠EBC，
又∵EF＝BE，
∴△BCE≌△EGF（AAS），
∴EC＝FG，EG＝BC＝4，
∵DN＝5，
∴CN＝1，
∵∠G＝∠BCN＝90°，∠FNG＝∠BNC，
∴△BCN∽△FGN，
∴，
∴，
∴NG＝FG＝EC，
∵EG＝EC+CN+NG，
∴4＝EC+1+EC，
∴EC＝，
∴DE＝；
②如图，延长FG，AB交于点P，
设EC＝x＝FG，则CG＝4﹣x，
∵∠ABP＝∠BCG＝∠CGP＝90°，
∴四边形BCGP是矩形，
∴∠P＝90°，CG＝BP＝4﹣x，PG＝BC＝4，
∵AF＝＝＝，
∴当x＝2时，AF有最小值为6．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
八、（12分）
25．（12分）如图1，平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点B坐标是（3，0），点P是抛物线的顶点．
（1）请直接写出二次函数的表达式及顶点P的坐标；
（2）如图2，设二次函数图象的对称轴PH与x轴交于点H，
①连接AC，BC，CP，点D为对称轴PH上的一点，且△CDP与△ABC相似，求点D的坐标；
②点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足OF＝4EO＝4MH，已知点N在抛物线上，以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点E的坐标．
【分析】（1）运用待定系数法将B（3，0），C（0，﹣3）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，求出解析式即可；
（2）①由B（3，0），C（0，﹣3），P（1，﹣4）可得∠ABC＝∠CDH＝45°，可得点D在点P的上方，分两种情况：△CDP∽△CAB时，△CDP∽△ACB时，根据相似三角形的性质即可；
②设点E（m，0），则M（1，m），F（0，4m），分三种情况：以EM为对角线时，以EF为对角线时，以MF为对角线时，根据平行四边形的性质以及二次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）将B（3，0），C（0，﹣3）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；
（2）①∵y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵B（3，0），C（0，﹣3），P（1，﹣4），
∴∠ABC＝∠CDH＝45°，
AB＝4，AC＝＝，BC＝3，CP＝＝，
∴点D在点P的上方，
△CDP与△ABC相似，分两种情况：
△CDP∽△CAB时，
∴，即，
∴DP＝，
∴点D的坐标为（1，﹣）；
△CDP∽△ACB时，
∴，即，
∴DP＝，
∴点D的坐标为（1，﹣）；
综上所述，点D的坐标为（1，﹣）或（1，﹣）；
②∵点M为对称轴PH上一点且在x轴下方，在x轴负半轴上有一点E，在y轴负半轴上有一点F，且满足OF＝4EO＝4MH，
∴设点E（m，0），则M（1，m），F（0，4m），
以E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况：
以EM为对角线时，
点N的横坐标为m+1﹣0＝m+1，纵坐标为m+0﹣4m＝﹣3m，
∵点N在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴（m+1）2﹣2（m+1）﹣3＝﹣3m，解得m＝﹣4或1，
∵点E在x轴负半轴上，
∴m＝﹣4，
∴点E的坐标为（﹣4，0）；
以EF为对角线时，
点N的横坐标为m+0﹣1＝m﹣1，纵坐标为0+4m﹣m＝3m，
∵点N在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴（m﹣1）2﹣2（m﹣1）﹣3＝3m，解得m＝7或0，
∵点E在x轴负半轴上，
∴此种情况不存在；
以MF为对角线时，
点N的横坐标为0+1﹣m＝1﹣m，纵坐标为m+4m﹣0＝5m，
∵点N在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴（1﹣m）2﹣2（1﹣m）﹣3＝5m，解得m＝或，
∵点E在x轴负半轴上，
∴m＝，
∴点E的坐标为（，0）；
综上所述，点E的坐标为（﹣4，0）或（，0）．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质，分类求解、数形结合是解题的关键．
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