辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．下列哪个方程是一元二次方程（　　）

A．x+2y＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣＝3 D．ax2+bx+c＝0

2．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA 

C． D．

3．若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必经过点（　　）

A．（﹣2，﹣6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）

4．一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9

5．若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比为（　　）

A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4

6．关于一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况叙述正确的是（　　）

A．方程有一个实数根 B．方程有两个不等实数根 

C．方程有两个相等实数根 D．方程没有实数根

7．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（　　）

A．两条对角线相等 

B．两条对角线互相垂直平分 

C．两条对角线互相垂直 

D．两条对角线相等且互相垂直

8．利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　）

A．（x+6）2＝49 B．（x+6）2＝23 C．（x﹣6）2＝23 D．（x﹣6）2＝49

9．在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．下列说法正确的是（　　）

A．任意摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同 

B．有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次 

C．有放回的连续摸5次，则摸出五个球标号数字之和可能是30 

D．有放回的连续摸6次，则一定能摸出2号球

10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口的宽为x米，则可列方程为（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）（　　）

A．100×80﹣100x﹣80x＝7644 

B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644 

C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644 

D．（100﹣x）（80﹣x）﹣x2＝7644

二、填空题（每空3分，共18分）

11．已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝5，则d＝　   　．

12．若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝图象上，x1＜x2＜0，则y1，y2大小关系是 　   　．

13．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是 　   　．

14．如图△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，过F作FG∥AB交BC于点G，若EF＝FG，且EF＝2.5，AC＝4，则阴影部分的面积为 　   　．

15．已知正方形ABCD，点E在线段AB上，连接CE，CA，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点D作DF∥CE交BA延长线于点F，连接GD，GF，则GD与CE的数量关系为 　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝25，P是射线BA上一动点，把△PBC沿直线PC翻折，顶点B的对应点为G，当线段CG与AD相交时，设交点为E，连接BE，交PC于点F，连接GF，若BE∥PG，则的值为 　   　．

三、解答题（17题5分，18题8分，19题9分，共计22分）

17．用适当的方法解方程：x2﹣6x﹣2＝0．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，在坐标系内画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2：1．

（1）画出△DEF；

（2）请直接写出△DEF的顶点坐标．

19．小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．

（1）转动转盘A一次，请直接写出转到红色的概率；

（2）此游戏的规则，对小明、小芳是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明．

四、（20题8分，21题8分，共计16分）

20．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求a、b的值；

（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．

21．随着互联网的发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物的越来越多．某产品今年开始做线上销售，二月份销售利润5万元，四月份销售利润11.25万元，求三、四两个月份销售利润的月均增长率．

五、（10分）

22．（10分）如图，有一块面积为48cm2的待加工材料△ABC，BC＝12cm，将它加工成一个矩形零件EFGH，矩形一边上的两个顶点E，F落在BC上，另两个顶点H，G分别在AB，AC上．

（1）求证：△AHG∽△ABC；

（2）当矩形EFGH的面积为△ABC的面积一半时，求矩形的长和宽分别是多少厘米？

六、（10分）

23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，动点E从点A出发沿AC方向运动，动点F从点C出发沿CB方向运动，点E，F同时出发，且速度均为1cm/s，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．过E作线段EP∥BC，且EP＝BC，连接EF，PF，解答下列问题：

（1）当点F运动到BC中点时，求EC的长；

（2）连接PC，当△PFC的面积为1cm2时，求t的值；

（3）是否存在某一时刻t，使△EFP为直角三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

七、（12分）

24．（12分）已知正方形ABCD，E是射线AB上一动点，连接EC，点F在直线CD上，且EF＝EC，将EF绕点E顺时针旋转90°得到EG，过点C作EG的平行线，交射线AD于点H，连接HG．

（1）如图1，当点E在AB中点时，D，F重合，请判断四边形HCEG的形状并证明你的结论；

（2）如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形并回答下列问题：

①四边形HCEG的形状是否发生改变，请说明理由；

②连接HE，交DC于点M，若MC＝5，EF＝，请直接写出ME的长．

八.（12分）

25．（12分）已知，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，线段AE，AF分别与BC，DC两边相交，且AE＝AF＝AB＝6．

（1）如图1，设线段AE，AF分别交BC，DC两边于点M，N，连接MN，当AE⊥BC时，请直接写出MN的长；

（2）将∠EAF绕着顶点A旋转，射线BE，DF交于点Q．

①如图2，连接CQ，CF，若CQ＝CF，求出DF，CF，EQ之间的数量关系；

②∠EAF旋转过程中，四边形AEQF的面积是否有最大值，如果有，请直接写出最大值；如果没有，请说明理由．