辽宁省沈阳市铁西区大青实验学校2022—2023学年上学期九年级期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区大青实验学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共45分）

1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）一元二次方程根的情况是　　

A．有两个相等的实数根 B．无实数根 

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是　　

A．5 B．9 C．15 D．24

4．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是　　

5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点是坐标原点，点，的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是　　

A． B． C． D．

6．（3分）函数的图象位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（3分）如图，在中，，且，则的值为　　

A． B． C． D．

8．（3分）在中，，若，，则的值为　　

A． B． C． D．

9．（3分）下列对二次函数的图象的描述，正确的是　　

A．开口向下 

B．对称轴是轴 

C．经过原点 

D．在对称轴右侧随的增大而减小

10．（3分）如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为线段，若点的坐标为，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，，是反比例函数图象上两点，轴于，轴于，，，则值为　　

A．8 B．10 C．12 D．16．

12．（3分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为　　

A． B． 

C． D．

13．（3分）两个相似多边形的一组对应边分别是和，如果它们的周长之和是，那么较大的多边形的周长是　　

A． B． C． D．

14．（3分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为，则菱形的面积为　　

A． B．8 C． D．

15．（3分）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点．若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是　　

A．二次函数的最大值为 B． 

C． D．

二、填空题（每题5分，共25分）

16．（5分）从，，1，2中任取一个数作为的值，使抛物线，，是常数）的开口向上的概率为　　．

17．（5分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，中最大的是　　．

18．（5分）如图，面积为16的菱形中，点为对角线的交点，点是边的中点，过点作于点，于点，则四边形的面积为　　．

19．（5分）如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为　　米．

20．（5分）竖直上抛物体时，物体离地而的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为　　．

三、解答题

21．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，过作轴的垂线交反比例函数的图象于点，交一次函数的图象于点．

（1）求的值及一次函数的表达式；

（2）若，求的面积．

22．（12分）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

23．（12分）已知，在平行四边形中，，点是直线上一点，如图，若，连接，，且于点，

（1）求对角线的长；

（2）求线段的长．

24．（14分）如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，抛物线过、两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，求第四个顶点的坐标．

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区大青实验学校九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共45分）

1．【解答】解：、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；

、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；

、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：．

2．【解答】解：，，，

△，

该方程没有实数根．

故选：．

3．【解答】解：设袋子中红球有个，

根据题意，得：，

解得，

袋子中红球的个数最有可能是9个，

故选：．

4．【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，

故选：．

5．【解答】解：四边形是矩形，

，，

点，的坐标分别是，，

，，

点坐标为，

故选：．

6．【解答】解：函数的图象位于第四象限．

故选：．

7．【解答】解：，

，

的值为，

故选：．

8．【解答】解：由勾股定理得，，

则，

故选：．

9．【解答】解：二次函数，，

该函数图象开口向上，故选项错误；

对称轴值直线，故选项错误；

当时，，即该函数图象过原点，故选项正确；

在对称轴右侧随的增大而增大，故选项错误；

故选：．

10．【解答】解：在第一象限内将线段缩小为线段，点的坐标为，，

以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，

，

点的坐标为：．

故选：．

11．【解答】解：如图，

设，则，，

，是反比例函数图象上两点，

，

，

点坐标为，

，，

，

，

，

．

故选：．

12．【解答】解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，

根据题意得：．

故选：．

13．【解答】解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是，．则．

因而．

根据周长之和是．得到．

解得：．

故选：．

14．【解答】解：如图，两邻角度数之比为，两邻角和为，

，，

菱形的周长为8，

边长，

菱形的对角线，，

菱形的面积．

故选：．

15．【解答】解：当时，的值最大，选项不符合题意；

抛物线与轴的另一个交点为，

当时，，因此选项不符合题意；

抛物线与轴有两个不同交点，因此，故选项不符合题意；

抛物线过点，对称轴为直线，

因此有：，即，因此选项符合题意；

故选：．

二、填空题（每题5分，共25分）

16．【解答】解：当抛物线，，是常数）的开口向上时，，

故从，，1，2中任取一个数作为的值，使抛物线，，是常数）的开口向上的概率为：．

故答案为：．

17．【解答】解：，

图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，

，

位于第三象限，

，

，

点，位于第一象限，

．

，，中最大的是．

故答案为．

18．【解答】解：四边形是菱形，

，，，面积，

于，于，

四边形是矩形，，，

点是线段的中点，

、都是的中位线，

，，

矩形的面积；

故答案为：2．

19．【解答】解：根据题意可得：，，，，，

，

，

即：，

（米，

故答案为：4.5．

20．【解答】解：由题意得：

，

，

当时，取得最大值，此时．

故答案为：21.5．

三、解答题

21．【解答】解：（1）把点代入反比例函数得，，

点，代入得，，

解得

一次函数的表达式为；

（2），

的纵坐标为10，

把代入得，，

，

当代入得，，即，

，

．

22．【解答】解：（1）设月平均增长率为，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：月平均增长率是．

（2）设售价应降低元，则每天可售出千克，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，．

要尽量减少库存，

．

答：售价应降低3元．

23．【解答】解：（1）如图，过点作交延长线于，

，

四边形是平行四边形，

，，，

，

在中，，

，

在中，；

（2），

，

由（1）知，，

设，则，

在中，，

在中，，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

．

24．【解答】解：（1）分别交轴、轴于、两点，

、点的坐标为：，，

将，代入得，

将，代入得，解得，

抛物线解析式为：；

（2）如答图1，设交轴于点，

则，则，

又点在抛物线上，且，，

，

当时，有最大值4；

（3）由（2）可知，，，．

以、、、为顶点作平行四边形，点的可能位置有三种情形，如答图2所示．

当在轴上时，设的坐标为

由，得，解得，，

从而为或，

当不在轴上时，由图可知为与的交点，

易得的方程为，的方程为，

由两方程联立解得为

故所求的点坐标为，或．