福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试题(含答案)

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福建省福州市福清市宏路中学2022-2023学年七年级数学上册期末模拟测试题（附答案）一．选择题（满分30分）1．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（　　）A．2条 B．3条 C．4条 D．1条或3条2．下列变形中正确的是（　　）A．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5+3 B．若x＝y，则 C．若a＝b，则a+c＝b﹣c D．若m＝n，则am＝an3．如果﹣ambn﹣1与4a2b3是同类项，那么（　　）A．m＝4，n＝4 B．m＝4，n＝3 C．m＝2，n＝3 D．m＝2，n＝44．如图是实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是（　　）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞05．已知关于x的方程x+a＝7的解是x＝2，则a的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．56．在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（　　）A．115° B．105° C．100° D．90°7．如图所示，点O为直线AB上一点，∠AOC＝∠DOE＝90°，那么下列互为余角的是（　　）A．∠AOD与∠DOC B．∠AOD与∠DOE C．∠DOC与∠BOE D．∠AOD与∠COE8．一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（　　）A．36° B．40° C．50° D．54°9．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（　　）A．亏损10元 B．不赢不亏 C．亏损16元 D．盈利10元 10．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（满分15分）11．把多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是 　   　次 　   　项式，按字母x的升幂排列：　   　．12．对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b＝a﹣2b，例如：3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新的运算法则，则（﹣2）※5的值为 　   　．13．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝　   　．14．中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗、津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了．”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人，根据题意，妇人家中访客的人数是 　   　．15．如图①，在一张长方形纸ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝60°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝16°，则∠CED′的度数为 　   　°．三．解答题（满分75分）16．计算：（﹣3）2×2+4×（﹣3）﹣28÷．17．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣1．18．解方程：（1）3（x﹣3）＝2（5x﹣7）+6（1﹣x）；（2）．19．如图，在射线AM上取一点B，使AB＝12cm．（1）若点C是线段AB上任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．（2）若点C是射线AM上的任意一点，且D、E分别平分AC、BC，求线段DE的长．20．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE＝90°，试说明理由；（2）若∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．21．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？22．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间；（2）求乙从B到C地所需要的时间；（3）求两人出发后经过多少时间相遇？  23．将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数；（2）将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数．
参考答案一．选择题（满分30分）1．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：D．2．解：A、错误．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5﹣3；B、错误．m＝﹣1时，不成立；C、错误．一边加，一边减，不成立；D、正确．故选：D．3．解：∵单项式﹣ambn﹣1与4a2b3是同类项，∴m＝2，n﹣1＝3，解得：m＝2，n＝4．故选：D．4．解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．5．解：把x＝2代入方程得：2+a＝7，解得a＝5，故选：D．6．解：∵9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，中间相差3大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5＝105°，故选：B．7．解：A．因为，∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOD+∠COD＝∠AOC＝90°，所以∠AOD与∠DOC互余，故A选项符合题意；B．因为，∠AOD+∠DOE＝∠AOE＞90°，所以∠AOD与∠DOE是不互为余角的两个角，故A选项不符合题意；C．因为∠DOC+∠COE＝90°，∠BOE+∠COE＝90°，所以∠DOC＝∠BOE，不是互为余角的两个角，故C选项不符合题意；D．因为∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝90°，所以∠AOD＝∠COE，不是互为余角的两个角，故D选项不符合题意．故选：A．8．解：设这个角是x，则它的余角是90°﹣x，根据题意得，3（90°﹣x）﹣4x＝18°，去括号，得270°﹣3x﹣4x＝18°，移项、合并，得7x＝252°，系数化为1，得x＝36°．故这个角的度数36°．故选：A．9．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．10．解：设AE＝m，∵AB＝19，∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，∵BE﹣DE＝5，∴19﹣m﹣DE＝5，∴DE＝14﹣m，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝19﹣（19﹣m）﹣（14﹣m）＝19﹣19+m﹣14+m＝2m﹣14，∵C为AD中点，∴AC＝AD＝×（2m﹣14）＝m﹣7．∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，故选：C．二．填空题（满分15分）11．解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式，多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7按字母x的升幂排列：7+2xy2+x2y2﹣7x3y．故答案为：四，四，7+2xy2+x2y2﹣7x3y．12．解：（﹣2）※5＝﹣2﹣2×5＝﹣2﹣10＝﹣12．故答案为：﹣12．13．解：∵2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，∴2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2＝﹣x2﹣7y2+（a﹣2）xy，∴a﹣2＝0，解得：a＝2．故答案为：2．14．解：设来了x位客人，则共使用x只饭碗，只汤碗，只肉碗，依题意得：x+x+x＝65，解得：x＝60．故答案为：60．15．解：由折叠可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，∵∠AEB＝60°，∴∠AEA′＝2∠AEB＝120°，∵∠A′ED′＝16°，∴∠DED′＝180°﹣120°+16°＝76°，∴∠CED′＝×76°＝38°．故答案为：38．三．解答题（满分75分）16．解：（﹣3）2×2+4×（﹣3）﹣28÷＝9×2+（﹣12）﹣28×＝18+（﹣12）﹣16＝﹣10．17．解：＝x﹣2x+2y2﹣x+y2＝﹣2x+3y2，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣2+3＝1．18．解：（1）去括号，可得：3x﹣9＝10x﹣14+6﹣6x，移项，可得：3x﹣10x+6x＝9﹣14+6，合并同类项，可得：﹣x＝1，系数化为1，可得：x＝﹣1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，移项，可得：5x﹣3x＝1.8+5+6，合并同类项得：2x＝12.8，系数化为1，可得：x＝6.4．19．解：（1）如图1，∵D、E分别平分AC、BC，∴CD＝AC，CE＝BC，∴DE＝CE+CD＝（AC+BC）＝AB＝×12＝6cm；（2）如图2，∵D、E分别平分AC、BC，∴CD＝AC，CE＝BC，∴DE＝CD﹣CE＝（AC﹣BC）＝AB＝×12＝6cm．20．解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∴∠DOE＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝90°；（2）设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，则∠BOD＝（180°﹣3x），∵∠BOE+∠BOD＝∠DOE，∴x+（180°﹣3x）＝72°，解得x＝36°，故∠EOC＝2x＝72°．21．解：（1）设甲商品原销售单价是x元，则乙商品原销售单价是（1200﹣x）元，根据题意得x﹣40%x+1200﹣x﹣20%（1200﹣x）＝800，解得x＝800，所以，1200﹣x＝400，答：甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元．（2）设每件甲种商品的利润是y元，则每件乙种商品的利润是（y+20）元，根据题意得800y+1500（y+20）＝99000，解得y＝30，所以，y+20＝50，所以，800×60%﹣30＝450（元），400×80%﹣50＝270（元），答：甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元．22．解：（1）＝（小时），答：甲从A到B地所需要的时间为小时；（2）＝（小时），答：乙从B到C地所需要的时间为小时；（3）设两人出发经过x小时相遇，甲从A到C需要＝小时，乙从B到D需要＝小时，∵＜＜，∴两人在CD段相遇，根据题意，得100（x﹣）+80（x﹣）＝20，解得x＝，答：两人出发经过小时相遇．23．解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°．（2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC+∠CAE＝（∠BAE+∠CAD）+∠CAE＝（∠BAC+∠DAE﹣2∠CAE）+∠CAE＝（∠BAC+∠DAE）＝（45°+30°）＝37.5°；②当AE旋转至∠BAC的外部时，分两种情况：（Ⅰ）如图：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠CAE＝（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE＝（∠BAC+∠DAE）＝（45°+30°）＝37.5°；（Ⅱ）如图：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAD＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠DAE＝（360°﹣∠BAC+∠DAE）﹣∠CAE＝（360°﹣45°+30°）﹣30°＝142.5°；综上所述，∠MAN的值为37.5°或142.5°．