初中北师大版9 弧长及扇形的面积练习

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课  时  练第3单元  圆9 弧长及扇形的面积一．选择题（共10小题，满分40分）1．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（　　）A．9π B．6π C．3π D．4π2．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　）A． B． C． D．3．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（　　）A．8﹣π B．4+π C．6﹣π D．3+π4．如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．15．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（　　）A．π B．π C．π D．3π 6．如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（　　）A．16π B．π C．π D．π7．如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（　　）A． B． C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　）A．π B．2π C．3π D．4π9．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（　　）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣二．填空题（共5小题，满分30分）11．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为　   　cm．12．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为　   　（结果保留π）．13．如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为　   　． 14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　   　cm（结果保留π）．15．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为　   　．三．解答题（共6小题，满分50分）16．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）证明：FA＝FB；（2）若BD＝DO＝2，求的长度．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D．（1）证明：AD＝3BD；（2）求弧BD的长度；（3）求阴影部分的面积．     18．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），（1）根据题意，画出平面直角坐标系；（2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标　   　．（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．（4）求弧AC的长．19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线．①求∠COF的度数；②求扇形COF的面积．  21．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求此扇形的面积．
参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．D2．B3．C4．B5．B6．D7．D8．B9．B10．A二．填空题（共5小题，满分30分）11． （）．12． ﹣．13． ．14． 18π．15． ﹣1．三．解答题（共6小题，满分50分）16．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°；∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°；∵＝，∴∠C＝∠ABE，∴∠AGB＝∠CAD，∵∠C＝∠BAD∴∠BAD＝∠ABE∴FA＝FB．（2）解：如图，连接AO、EO，∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，∴AB＝AO，∵AO＝BO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵＝，∴∠AOE＝60°，∴∠EOC＝60°，∴的长度＝＝π．17．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4BD，∴AD＝3BD；（2）由（1）得∠B＝60°，∴OC＝OD＝OB＝2，∴弧BD的长为＝；（3）∵BC＝4，∠BCD＝30°，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×2×1＝﹣．18．解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）由平面直角坐标系可知，圆心M点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．（3）由图形可知，点D（5，﹣2）关于x轴的对称点D′（5，2）在⊙M内，∴点D（5，﹣2）在⊙M内；（4）AM＝＝2，∵∠AMC＝90°，∴弧AC的长为：＝π．19．解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长＝，故点B所走的路径总长＝．20．解：①∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，∴∠BOE＝140°，∴OF是∠BOE的平分线，∴，∵两条直径AB，CD相交成90°角，∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；②扇形COF的面积＝．21．解：连接AC，∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，即AC＝2，∴AB＝BC＝，∴扇形的面积为：＝．