初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理课后复习题

课  时  练

第3单元  圆

3 垂径定理

一、单选题

1．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（    ）

A．9cm B．6cm C．3cm D．cm

2．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　）

A．1或7 B．7 C．1 D．3或4

3．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm

A．5 B．4 C．  D．

4．如图，已知的半径为5，弦，则上到弦所在直线的距离为2的点有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（    ）．

A．48 B．45 C．42 D．40

6．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．2

二、填空题

7．半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ____．

8．已知的半径为，弦，且，则弦和之间的距离为_______．

9．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．

10．如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点．若，则的半径是_________．

11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．

12．如图，⊙O的半径为6，的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有_____个．

三、解答题

13．的半径为13cm，AB、CD是的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离．

14．如图，M为内一点，利用尺规作一条弦，使过点M，并且．

15．如图，已知AB，CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．

16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．

求证：AC=BD．

17．一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离，弧的中点到弧所对弦的距离，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到）

18．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接．

（1）若，，求的直径；

（2）若，求的度数．

参考答案

1．C

2．A

3．D

4．B

5．A

6．C

7．120°

8．14cm或2cm

9．

10．

11．10

12．4

13．7cm或17cm．

【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1

∵AB＝24cm，CD＝10cm，

∴AE＝12cm，CF＝5cm，

∵OA＝OC＝13cm，

∴EO＝5cm，OF＝12cm，

∴EF＝12−5＝7cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

∵AB＝24cm，CD＝10cm，

∴AE＝12cm，CF＝5cm，

∵OA＝OC＝13cm，

∴EO＝5cm，OF＝12cm，

∴EF＝OF＋OE＝17cm．

∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．

14．答案见解析．

【解析】如图，作直线OM，以M为圆心，以MO为半径作弧，交直线MO于点N，

分别以点O，点N为圆心，以大于ON为半径画弧，

二弧交于点E，F，作直线EF交圆O于A，B两点，

则弦AB即为所求．

15．见解析

【解析】解：设AB，CD交于点P,连接OP，

假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP，

∵AB，CD是圆O内非直径的两弦，

∴OP⊥AB，OP⊥CD，

这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾”,所以假设不成立，

所以AB与CD不能互相平分

16．证明见解析.

【解析】过O作OE⊥AB于点E，

则CE=DE，AE=BE，

∴BE-DE=AE-CE.

即AC=BD.

17．半径约为．

【解析】解：如图，连接 由垂径定理推论可得：∠OCA=90°，

设圆的半径为r，则CO=r-0.25，AC=0.36，

OC2+AC2=AO2， 即0.362+（r-0.25）2=r2．

解得：r=0.3842≈0.384．

答：这个车轮的半径为0.384m．

18．（1）20；（2）30°

【解析】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，

设，

又∵BE＝4，

∴

∴，

解得：，

∴⊙O的直径是20．

（2）∵OM＝OB，

∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，

∵∠DOB＋∠D＝90°，

∴2∠B＋∠D＝90°，

∵，

∴∠B＝∠D，

∴2∠D＋∠D＝90°，

∴∠D＝30°.