北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质课时训练

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第2单元  二次函数

2 二次函数的图象与性质

一．选择题

1．对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．有最低点，坐标是（1，2） 

B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2） 

C．有最高点，坐标是（1，2） 

D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）

2.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（   ）

A.   B.   C.   D.

3．将抛物线y＝x2图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象解析式为（　　）

A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2+2

4．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（　　）

A．当x＜1 时，y 随x 的增大而增大 

B．当x＜1 时，y 随x 的增大而减小 

C．当x＜﹣1 时，y 随x 的增大而增大 

D．当x＜﹣1 时，y 随x 的增大而减小

5．抛物线y＝x2+4x+3是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2+1

6．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1

7．将抛物线y＝（x+2）2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（　　）

A．y＝（x+5）2﹣5 B．y＝（x+5）2+1 

C．y＝（x﹣1）2﹣5 D．y＝（x﹣1）2+1

8.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为(　　)

A.y轴　  B.直线x=2.5      C.直线x=2　  D.直线x=1.5

9．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（　　）

A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

二．填空题

11.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．

12.请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：

(1)开口向下；

(2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小.

这样的二次函数的解析式可以是____________________.

13.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：

则该抛物线的顶点坐标为            ．

14.一次函数y=kx﹣2(k≠0)的图象与函数y=|x2﹣4|的图象有公共点，则k的取值范围是             ．

15．若点P（a，b）在抛物线y＝﹣2x2+2x+1上，则a﹣b的最小值为　   　．

三．解答题

16．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．

（1）先求顶点坐标：（　   　，　   　）；

（2）列表

（3）画图．

17．如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连结OC，求出△AOC的面积．

（3）当﹣x+2＞ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围．

18．如图，抛物线W：y＝x2+bx+c经过点（﹣3，0）和点（1，8）．

（1）求此抛物线W的表达式；

（2）若过点A（0，﹣6）的直线l与抛物线W有且只有一个交点P，求点P的坐标．

19．已知抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点P，若点P关于坐标系原点O的对称点仍然在抛物线上，求抛物线的解析式．

20．已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．

（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；

（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；

（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．

参考答案

1.B

2.D.

3.C

4.D

5.C

6.B

7.D；

8.D；

9.D

10.Q

11.3

12.答案不唯一，只要满足b=－4a，a＜0即可，如y=－x2＋4x＋3，y=－2x2＋8x－3等.

13.（2，﹣4）．

14.﹣1≤k＜0或0＜k≤1．

15．﹣．

16．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9

∴其顶点坐标为（1，﹣9）

故答案为：1，﹣9

（2）列表

（3）画图：

17．解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y＝ax2上，

∴1＝a，

∴抛物线的解析式为y＝x2；

（2）由题可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．

联立两函数解析式成方程组，，

解得：或，

∴点C的坐标为（﹣2，4）．

∴S△AOC＝×2×4＝4；

（3）由图象可知，当﹣x+2＞ax2时，x的取值范围﹣2＜x＜1．

18．解：（1）将点（﹣3，0），（1，8）代入抛物线表达式，

得，

解得，

∴抛物线W的表达式为y＝x2+4x+3；

（2）∵直线l与抛物线W有且只有一个交点P，

∴Ⅰ、当l是y轴时，即x＝0时，y＝3，

∴P1（0，3）；

Ⅱ、当l不是y轴时，设l：y＝kx﹣6（k≠0），

联立，

∴kx﹣6＝x2+4x+3，

即x2+（4﹣k）x+9＝0，

∵直线l与抛物线有且只有一个交点，

∴b2﹣4ac＝（4﹣k）2﹣36＝0，

解得k1＝﹣2，k2＝10，

①当k1＝﹣2时，x2+6x+9＝（x+3）2＝0，

解得x1＝x2＝﹣3，

当x＝﹣3时，y＝0，

∴P2（﹣3，0）；

②当k2＝10时，x2﹣6x+9＝（x﹣3）2＝0，

解得x1＝x2＝3，

当x＝3时，y＝24，

∴P3（3，24），

综上所述，点P的坐标为（0，3），（﹣3，0），（3，24）．

19． 解：∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，

∴顶点坐标为（1，﹣m﹣3），

∵点（1，﹣m﹣3）关于原点的对称点为（﹣1，m+3），

∴把（﹣1，m+3）代入y＝mx2﹣2mx﹣3得m+2m﹣3＝m+3，解得m＝3，

∴抛物线解析式为y＝3x2﹣6x﹣3．

20．解：（1）∵抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）顶点坐标为P（1，2），

∴﹣＝1，＝2，

解得m＝﹣2，n＝3；

（2）在（1）的条件下，抛物线C为：y＝x2﹣2x+3，

∵点Q（a，b）在抛物线C上，且离y轴的距离不大于2，

∴﹣2≤xQ≤2，

由图象可知，2≤yQ≤11

即2≤b≤11．

（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1为y＝（x+2）2+m（x+2）+n；将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2为y＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n；

由（x+2）2+m（x+2）+n＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n，解得x＝﹣m，

∴若C1与C2的交点坐标为（1，3），

∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，

把点（1，3）代入y＝（x+2）2﹣2（x+2）+n得3＝9﹣6+n，

∴n＝0，

∴抛物线C的函数解析式为y＝x2﹣2x．