北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式复习练习题

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3 确定二次函数的表达式
一、选择题（共8小题）
1. 将抛物线 y=x2-2x 化为顶点式 y=ax-h2+k 的形式为
A. y=x-12+1B. y=x-12-1
C. y=x+12+4D. y=x-12-4

2. 已知 x 与 ax2+bx+ca≠0 的关系如表所示，若设 y=ax2+bx+ca≠0，则下列选项中，y 与 x 之间的函数关系式正确的是
x-101ax2+bx+c830
A. y=x2-4x+3B. y=x2-3x+4C. y=x2-3x+3D. y=x2-4x+8

3. 已知抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于
A. 4B. 8C. -4D. 16

4. 把 y=-x2-4x+2 化成 y=ax+m2+n 的形式是
A. y=-x-22-2B. y=-x-22+6
C. y=-x+22-2D. y=-x+22+6

5. 二次函数 y=ax2+bx-1a≠0 的图象经过点 1,1，则代数式 1-a-b 的值为
A. -3B. -1C. 2D. 5

6. 将二次函数 y=14x2+x-1 化成 y=ax-m2+k 的形式是
A. y=14x+22-2B. y=14x+22+2
C. y=14x-22-2D. y=14x-22+2

7. 将二次函数 y=x2-6x+5 用配方法化成 y=x-h2+k 的形式，下列结果中正确的是
A. y=x-62+5B. y=x-32+5
C. y=x-32-4D. y=x+32-9

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=BC=3 cm，动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿折线 AC→CB 方向运动到点 B．设 △APQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共7小题）
9. 若二次函数 y=x2+mx+5 配方后为 y=x-22+k，则 m+k= ．

10. 已知一条抛物线经过点 0,1，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是 （写出一个即可）．

11. 把抛物线 y=-x2+3x-1 化成 y=ax+m2+k 的形式为 ．

12. 抛物线 y=ax2 经过点 1,-2，那么这个抛物线的开口向 ．

13. 把抛物线 y=x2+2x 化成 y=ax+m2+k 的形式为 ．

14. 已知二次函数 y=13x2+x-1，当 x=-3 时，函数 y 的值是 ．

15. 二次函数 y=x2+2x-3 的最小值是 ．

三、解答题（共5小题）
16. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A2,0，与 y 轴的交点为 B0,-1，求抛物线的表达式．

17. 已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=-1 时，y=10；当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=7，求此二次函数的解析式．

18. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=x2-3x+1．
（2）y=12x2-x+1．

19. 用配方法把二次函数 y=-2x2+6x+4 化为 y=ax+m2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

20. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，tan∠CAB=2，点 A 的坐标为 -1,0，点 B 在 x 轴正半轴上，点 C 在 y 轴正半轴上．
（1）求经过 B，C 两点的直线的表达式．
（2）求图象经过 A，B，C 三点的二次函数的解析式．
答案
1. B
2. A
3. D
4. D
5. B
6. A
7. C
8. D
9. -3
10. y=-x2+1
11. y=-x-322+54
12. 下
13. y=x+12-1
14. -1
15. -4
16. 因为抛物线的顶点是 A2,0，
所以设抛物线的表达式为 y=ax-22．
由抛物线过 B0,-1，得 4a=-1，
所以 a=-14，
所以抛物线的表达式为 y=-14x-22，
即 y=-14x2+x-1．
17. y=2x2-3x+5．
18. （1） 开口向上，顶点 32,-54，对称轴为直线 x=32．
（2） 开口向下，顶点 1,12，对称轴为直线 x=1．
19.
y=-2x2+6x+4=-2x2-3x+94+4+92=-2x-322+172=-2x+-322+172.
开口向下，对称轴为直线 x=32，顶点 32,172．
20. （1） ∵tan∠CAB=2，点 A 的坐标为 -1,0，AO⊥CO，
∴OCOA=2，则 OC=2，C0,2，
∵∠ACB=90∘，∠AOC=90∘，
∴∠CAO+∠ACO=90∘=∠ACO+∠BCO，
∴∠CAO=∠BCO，tan∠CAO=tan∠BCO，
∴OBOC=2，OB=2OC=4，
∴B4,0，
设直线 BC 为：y=kx+b1，
∴4k+b1=0,b1=2,
解得：k=-12,b1=2,
∴ 直线 BC 为：y=-12x+2．
（2） 设过 A-1,0，B4,0，C0,2 的抛物线为：y=ax+1x-4，
∴-4a=2，
解得：a=-12，
∴ 抛物线为：y=-12x+1x-4=-12x2+32x+2．