9年级数学北师大版下册第1章《单元测试》04

这是一份9年级数学北师大版下册第1章《单元测试》04，共13页。
北师大版九年级下   单元测试第1单元班级________  姓名________ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 如图X1－1，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(   )A. m·sin 35°  B. m·cos 35°  C.   D. 图X1－12. 河堤横断面如图X1－2所示，堤高BC＝5 m，迎水坡AB的坡比为1∶，则AC的长是(   )A. 10 m  B. 5 m  C. 15 m  D. 10 m图X1－23. 已知∠A为锐角，且tan A＝，那么下列判断正确的是(     )A. 0＜∠A＜30°  B. 30°＜∠A＜45°C. 45°＜∠A＜60°  D. 60°＜∠A＜90°4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sin A＋cos B的值为(   )A. 1　  B. 　  C. 　  D. 5. 如图X1－3，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(    )A.   B.   C.   D. 图X1－36. 计算sin245°＋tan 60°·cos 30°的值为(    )A. 2  B.   C. 1  D. 7. 如图X1－4，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝(     )A.   B.   C.   D. 图X1－48. 如图X1－5，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，则图中线段的比不能表示sin A的式子为(     )A. 　  B. 　  C. 　  D. 图X1－59. 如图X1－6，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4 m，折断部分PB与地面成37°的夹角，那么原来树的长度是(     )A.  m  B.  m  C. (4＋4sin 37°)m  D. 4cos 37° m　　图X1－610. 如图X1－7，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6 m到达点B，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度是(     )A. (6＋2)m  B. (6＋)m  C. (10－)m  D. (8＋)m图X1－7 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11. 比较下列三角函数值的大小：               .12.如图X1－8，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20 cm，宽度为30 cm，那么斜面AB的坡度为　             　.图X1－813. 如图X1－9，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝　   　.  图X1－914. 如图X1－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝4，AB＝6，则cos∠ACD＝     　.图X1－1015. 如图X1－11，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为　        . 图X1－1116. 如图X1－12，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若CD＝2，AB＝6，则S△ABD＝　       　. 图X1－1217. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图X1－13，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10 m，则此塑像的高AB约为　         　m.(参考数据：tan 78°12′ ≈4.8)图X1－13 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. 计算：(1)(－2)2＋＋2sin 60°－；(2)6tan230°－sin 60°－2sin 45°.      19. 如图X1－14，在△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B的值.图X1－14         20. 如图X1－15，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是中线，BC＝6，CD＝5，求AC的长和tan∠ACD的值.图X1－15         四、解答题 (二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21. 在△ABC中，若＋2＝0，且∠A，∠B都是锐角，求∠C的度数.      22. 如图X1－16，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝1.(1)如果∠BCD＝30°，求AC；(2)如果tan∠BCD＝，求CD.图X1－16        23. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图X1－17，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20 n mile的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)图X1－17          五、解答题 (三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图X1－18，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50 m至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅垂高度，点M，C，D在同一条直线上.其中tan α＝2，MC＝50m.(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)图X1－18                    25. 如图X1－19，已知斜坡AB长60 m，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE. (1)若修建的斜坡BE的坡比为 ∶1，求休闲平台DE的长是多少米；(2)一座建筑物GH距离A点33 m远(即AG＝33 m)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°，点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，建筑物GH的高为多少米？(结果保留根号)图X1－19 
答案1. A　2. B　3. B　4. A　5. B　6. A　7. B　8. C　9. B　10. A　11. <　12. 1∶1.5　13. 　14. 　15. 16. －3　17. 5818. 解：(1)原式＝4＋＋2×－2＝4.(2)原式＝6×－×－2×＝6×－－＝－.19. 解：如答图X1－1，过点C作CD⊥AB于点D.答图X1－1在△ABC中，AB＝9，△ABC的面积等于9，∴×AB×CD＝9.解得CD＝2.∴sin B＝＝＝.20. 解：在Rt△ABC中，∵CD是中线，CD＝5，∴AD＝CD＝AB＝5. ∴∠ACD＝∠A，AB＝10.在Rt△ABC中，AC＝＝＝8.∴tan A＝＝＝. ∴tan∠ACD＝.21. 解：∵＋＝0，∴＝0，－cos B＝0.∴sin A＝，cos B＝.∴∠A＝45°，∠B＝45°.∴∠C＝180°－45°－45°＝90°. 22. 解：(1)∵CD⊥AB于点D，∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴∠A＝∠BCD＝30°.又∵BC＝1，∴AC＝＝.(2)∵tan∠BCD＝，在Rt△BCD中，＝，设DB＝k，CD＝3k，则BC＝＝k.∴k＝1，解得k＝.∴CD＝.23. 解：如答图X1－2，过点B作BD⊥AC于点D.答图X1－2由题意可知∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°.在Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠BAD＝20×＝10(n mile).在Rt△BCD中，BC＝＝＝20(n mile).答：此时船C与船B的距离是20n mile.24. 解：(1)如答图X1－3，过点B作BN⊥MD，垂足为N.答图X1－3由题意可知∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50 m，AM＝BN.在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50 m，∴AM＝2MC＝100(m).答：无人机的飞行高度AM为100 m.(2)在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即tan 30°＝. 解得DN＝300.∴DM＝DN＋MN＝300＋50＝350(m).∴CD＝DM－MC＝350－50≈264(m).答：河流的宽度CD约为264 m.25. 解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°.∵斜坡AB长60m，D是AB的中点，∴BD＝AD＝30m.∴DF＝BD·cos∠BDF＝30×＝30(m)，BF＝DF＝30 m.同理可得DP＝AP＝30 m.∵斜坡BE的坡比为∶1，∴＝.解得EF＝10.∴DE＝DF－EF＝(30－10) m.答：休闲平台DE的长是(30－10m.(2)设GH＝x m，则MH＝GH－GM＝(x－30)m，DM＝AG＋AP＝33＋30＝63(m).在Rt△DMH中，tan 30°＝，即＝.解得x＝30＋21.答：建筑物GH的高为(30＋21)m.