北师大版九年级下册5 三角函数的应用当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级下册5 三角函数的应用当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角函数的应用
一、选择题（共15小题）
1. 如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是 ∠BAC，若 tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离 AC 为
A. 75 mB. 50 mC. 30 mD. 12 m

2. 如图，从点 C 观测点 D 的仰角是
A. ∠DABB. ∠DCEC. ∠DCAD. ∠ADC

3. 直角梯形 ABCD 如图放置，AB，CD 为水平线，BC⊥AB，如果 ∠BCA=67∘，从低处 A 处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的
A. 俯角 67∘ 方向B. 俯角 23∘ 方向C. 仰角 67∘ 方向D. 仰角 23∘ 方向

4. 如果在 A 处观察 B 处时的仰角为 36∘，那么在 B 处观察 A 处时的俯角为
A. 36∘B. 54∘C. 126∘D. 144∘

5. 小新站在高楼上的点 A 处看一棵小树顶端 B 的仰角为 30∘，同时看小树底端 C 的俯角为 70∘，则 ∠BAC 等于
A. 40∘B. 100∘C. 20∘D. 50∘

6. 如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡度是 1:2，堤高 BC=4 m，则坡面 AB 的长度是
A. 8 mB. 16 mC. 45 mD. 43 m

7. 如图所示，河堤横断面坡面 AB 的长度为 5 m，堤高 BC=3 m，则迎水坡 AB 的坡比是
A. 0.2B. 0.6C. 0.75D. 0.8

8. 在离旗杆 20 米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 α，如测角仪的高为 1.5 米，那么旗杆的高为 米．
A. 20ctαB. 20tanαC. 1.5+20tanαD. 1.5+20ctα

9. 如图，在 A 处的正东方向有港口 B．某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60∘ 方向巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口 B，则 A，B 间的距离为（结果保留一位小数，参考数据：2≈1.41，6≈2.45）
A. 42.3 海里B. 73.5 海里C. 115.8 海里D. 119.9 海里

10. 如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是 ∠BAC，若 tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离 AC 为
A. 75 mB. 50 mC. 30 mD. 12 m

11. 如图，一个斜坡长为 130 米，坡顶离水平地面的距离为 65 米，∠ABC=α，则下列说法正确的是
A. 该斜坡的坡度是 αB. 该斜坡的坡比是 1:2
C. 该斜坡的坡比是 1:3D. tanα=12

12. 如图，小丽为了测量校园里教学楼 AB 的高度．将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 32 m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5 m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30∘，则教学楼的高度约是
A. 20 mB. 57 mC. 18.5 mD. 17 m

13. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作：
（1）在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ∠ACE=α；
（2）量得测角仪的高度 CD=a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DB=b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为
A. a+btanαB. a+bsinαC. a+btanαD. a+bsinα

14. 国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后 1 公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为 1:0.75 的山坡 CD 的平台 BC 上（如图），测得 ∠AED=52∘，BC=5 米，CD=35 米，DE=19 米，则铁塔 AB 的高度约为（参考数据：sin52∘≈0.79，tan52∘≈1.28）
A. 28 米B. 29.6 米C. 36.6 米D. 57.6 米

15. 如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上），再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内），在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43∘，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i=1:2.4，则信号塔 AB 的高度约为
（参考数据：sin43∘≈0.68，cs43∘≈0.73，tan43∘≈0.93）
A. 23 米B. 24 米C. 24.5 米D. 25 米

二、填空题（共6小题）
16. 如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽 AD 为 3 米，路基高为 1 米，斜坡 AB 的坡度 =1:1.5，那么路基的下底宽 BC 是 米．

17. 仰角与俯角
1 抬头看时，视线与水平线的夹角叫仰角，图中人眼看点 A 的仰角 = ；
2 低头看时，视线与水平线的夹角叫俯角，图中人眼看点 B 的俯角 = ．

18. 如果在 A 点处观察 B 点的仰角为 α，那么在 B 点处观察 A 点的俯角为 （用含 α 的式子表示）．

19. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮板底的距离 BC=5 米，眼睛与地面的距离 AB=1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为 α，已知 tanα 的值为 0.3，则点 D 到地面的距离 CD 的长为 米．

20. 如果一个斜坡的坡度 i=1:33，那么该斜坡的坡角为 度．

21. 如图，如果小华沿坡度为 1:3 的坡面由 A 到 B 行走了 8 米，那么他实际上升的高度为 米．

三、解答题（共5小题）
22. 图 1 是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图 2 是其侧面结构示意图，已知托板 AB 长 200 mm，支撑板 CB 长 80 mm，当 ∠ABC=130∘，∠BCD=70∘ 时，求托板顶点 A 到底座 CD 所在平面的距离（结果精确到 1 mm）．（参考数据：sin70∘≈0.94，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75，2≈1.41，3≈1.73）

23. 如图是某校体育场内一看台的截面图，看台 CD 与水平线的夹角为 30∘，最低处 C 与地面的距离 BC 为 2.5 米，在 C，D 正前方有垂直于地面的旗杆 EF，在 C，D 两处测得旗杆顶端 F 的仰角分别为 60∘ 和 30∘，CD 长为 10 米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面 1.5 米的 P 处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端 F，已知国歌播放时间为 46 秒，求国旗上升的平均速度．（结果精确到 0.01 米/秒）

24. 如图，为了测量建筑物 AB 的高度，先从与建筑物 AB 的底部 B 点水平相距 100 米的点 C 处出发，沿斜坡 CD 行走至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度 i=1:3，坡顶 D 到 BC 的距离 DE=20 米，在点 D 处测得建筑物顶端 A 点的仰角为 50∘，点 A，B，C，D，E 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 AB 的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin50∘≈0.77，cs50∘≈0.64，tan50∘≈1.19）

25. 如图 1 是位于奉贤南桥镇解放东路 866 号的“奉贤电视发射塔”，它建于 1996 年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到 2017 年，这座经历了 25 年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆．
某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．
测量方案：如图 2，在电视塔附近的高楼楼顶 C 处测量塔顶 A 处的仰角和塔底 B 处的俯角．
数据收集：这幢高楼共 12 层，每层高约 2.8 米，在高楼楼项 C 处测得塔顶 A 处的仰角为 58∘，塔底 B 处的俯角为 22∘．
问题解决：求奉贤电视发射塔 AB 的高度（结果精确到 1 米）．
参考数据：sin22∘≈0.37，cs22∘≈0.93，tan22∘≈0.40，sin58∘≈0.85，cs58∘≈0.53，tan58∘≈1.60．
根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．

26. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端 A 、 B 的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点 C 处测得端点 A 的俯角为 60∘，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45∘，已知岛屿两端 A 、 B 的距离 541.91 米，求飞机飞行的高度．（结果精确到 1 米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
答案
1. A
2. B
3. D
4. A
5. B
6. C
7. C
8. C
9. C
10. A
11. C
12. A
13. A
14. B
15. D
16. 6
17. 30∘，70∘
18. α
19. 3.2
20. 60
21. 4
22. 如图所示：过点 B 作 BE∥CD，BG⊥CD，交 CD 于点 G，过点 A 作 AF⊥BE，交 BE 于点 F，
∵BE∥CD，
∴∠BCD=∠CBE=70∘，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=130∘-70∘=60∘，
在 Rt△AFB 中，sin∠ABE=AFAB，
∴AF=AB⋅sin∠ABE=200×32=1003≈173 mm，
在 Rt△BCG 中，sin∠BCG=BGCB，
∴BG=BC⋅sin∠BCG=80×sin70∘≈75.2 mm，
∴AF+BG=173+75.2≈248 mm．
答：托板顶点 A 到底座 CD 所在平面的距离为 248 mm．
23. 依题意得 ∠FCD=90∘，∠FDC=60∘．
在 Rt△DCF 中，FC=CDtan60∘=103．
在 Rt△CGF 中，FG=FCsin60∘=103×32=15．
∴ PF=FG+GE-PE=15+2.5-1.5=16．
1646≈0.35．
答：国旗上升的平均速度约为 0.35 米/秒．
24. 因为斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i=1:3，
所以 DE:CE=1:3，
因为 DE=20 米，
所以 CE=60 米，
因为 BC=100 米，
所以 BE=100-60=40（米），
所以 AB=tan50∘×40+20≈68（米）．
答：建筑物 AB 的高度为 68 米．
25. 过点 C 作 CE⊥AB，垂足为 E，
由题意可知，CD=BE=2.8×12=33.6（米），∠ACE=58∘，∠ECB=22∘，
在 Rt△CBE 中，CE=BEtan∠ECB=33.6tan22∘≈（米）．
在 Rt△ACE 中，AE=CE⋅tan∠ACE=84×tan58∘≈84×1.6=134.4（米）．
∴AB=AE+BE=134.4+33.6=168（米）．
即奉贤电视发射塔 AB 的高度约为 168 米．
26. 过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F，
设高度为 x 米．
因为 AB∥CD，
所以 ∠AEF=∠EFB=∠ABF=90∘，
所以四边形 ABFE 为矩形．
所以 AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=x 米，CD=500 米．
在 Rt△AEC 中，∠C=60∘，
所以 CE=AEtan60∘=33x（米）．
在 Rt△BFD 中，∠BDF=45∘，
所以 DF=BFtan45∘=x（米）．
所以 AB=EF=CD+DF-CE，即 500+x-33x=541.91．
解得：x=99．
答：飞机行飞行的高度是 99 米．