初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段巩固练习

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段巩固练习，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级同步经典题精练之直线、射线、线段
一、选择题（共9小题）
1．（2020秋•义马市期末）把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是　　
A．两点之间，直线最短 B．线段比曲线短
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
2．（2019秋•莲湖区期末）已知线段．是的中点．在线段上有一点，且．则的长是　　
A． B．或 C．或 D．或
3．（2019秋•兰州期末）下列说法正确的是　　
A．射线和射线是同一条射线
B．射线的长度是
C．直线、相交于点
D．两点确定一条直线
4．（2019春•垦利区期末）下列说法正确的是　　
A．两点之间的所有连线中，直线最短
B．若点是线段的中点，则
C．若，则点是线段的中点
D．若，则
5．（2019春•广饶县期末）如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．

①线段与射线不相交；②点在线段上；③直线和直线不相交；④延长射线，则会通过点．其中正确的语句的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2019•开平区二模）如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是　　

A．变长了 B．变短了 C．无变化 D．是原来的2倍
7．（2019•桂林三模）下列说法：①平方等于其本身的数有0，；②是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2018秋•武侯区期末）在直线上有四个点，，，，已知，，点是的中点，则线段的长是　　
A．2 B．8 C．4或8 D．2或8
9．（2018秋•荔城区校级期末）如图线段和线段，在平面内找一点，使得它到四端点的距离和最小，则点　　

A．线段的中点 B．线段的中点
C．线段和线段的交点 D．线段和线段的交点
二、填空题（共5小题）
10．（2019秋•永安市期末）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是　　．
11．（2019•吉林一模）如图，，是两根木条，用，两根钉子钉在墙上，其中木条可以绕点转动，木条被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为　　．

12．（2018秋•越城区期末）如图，点在线段的延长线上，，点是线段的中点，，则的长度是　 　．

13．（2018秋•天桥区期末）在直线上有四个点、、、，已知，，点是的中点，则线段　　．
14．（2018秋•蓝山县期末）乘火车从站出发，沿途经过2个车站方可到达站，那么，两站之间需要安排　　种不同的车票．
三、解答题（共5小题）
15．（2019秋•红谷滩新区校级期中）（1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是5，那么　　．
（2）若数轴上表示数的点位于与6之间，求的值；
（3）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
16．（2018秋•扶风县期末）如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到，使得；
（4）在线段上取点，使的值最小．

17．（2018秋•武昌区期末）点在线段上，．
（1）如图1，、两点同时从、出发，分别以、的速度沿直线向左运动
①在还未到达点时，的值为　　；
②当在右侧时（点与不重合），取中点，的中点，求的值；
（2）若是直线上一点，且，则的值为　　．

18．（2018秋•渠县期末）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：、是河流两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
19．（2018秋•宁城县期末）探究归纳题：
（1）试验分析：

如图1，直线上有两点与，图中有线段　　条；
（2）拓展延伸：
图2直线上有，，三个点，以为端点，有线段，线段；同样以为端点，有线段，线段；以为端点，有线段，线段，去除重复线段，图2共有　　条线段；
同样方法探究出图3中有　　条线段；
（3）探索归纳：
如果直线上有为正整数）个点，则共有　　条线段．（用含的式子表示）
（4）解决问题：
①中职篮赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？
②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？

2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级同步经典题精练之直线、射线、线段
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题）
1．（2020秋•义马市期末）把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是　　
A．两点之间，直线最短 B．线段比曲线短
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线
【专题】线段、角、相交线与平行线
【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选：．
【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．
2．（2019秋•莲湖区期末）已知线段．是的中点．在线段上有一点，且．则的长是　　
A． B．或 C．或 D．或
【考点】：两点间的距离
【专题】551：线段、角、相交线与平行线
【分析】分点在之间以及点在之间两种情况讨论即可．
【解答】解：．是的中点，
，
当点在之间时，；
当点在之间时，．
故的长为或．
故选：．
【点评】本题主要考查了线段的中点的定义以及线段的和差，解题时要注意分情况讨论．
3．（2019秋•兰州期末）下列说法正确的是　　
A．射线和射线是同一条射线
B．射线的长度是
C．直线、相交于点
D．两点确定一条直线
【答案】
【考点】直线、射线、线段
【分析】根据射线的表示方法判断；根据射线的定义判断；根据直线的表示方法判断；根据直线的性质公理判断．
【解答】解：、射线和射线不是同一条射线，说法错误；
、射线是没有长度的，说法错误；
、直线不能用两个小写字母表示，说法错误；
、两点确定一条直线，说法正确．
故选：．
【点评】本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线（或直线．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．
4．（2019春•垦利区期末）下列说法正确的是　　
A．两点之间的所有连线中，直线最短
B．若点是线段的中点，则
C．若，则点是线段的中点
D．若，则
【考点】：两点间的距离；：线段的性质：两点之间线段最短
【专题】551：线段、角、相交线与平行线
【分析】根据线段的性质判断；根据线段中点的定义判断、；根据线段比判断．
【解答】解：、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；
、根据线段中点的定义可知，若是线段的中点，则，故本选项正确；
、如图：

，但不是线段的中点，故本选项错误；
、如图：

，，此时，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，根据各知识点的定义及性质进行判断．
5．（2019春•广饶县期末）如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．

①线段与射线不相交；②点在线段上；③直线和直线不相交；④延长射线，则会通过点．其中正确的语句的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】：直线、射线、线段
【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可．
【解答】解：①线段与射线不相交，根据图象可得出此选项正确；
②根据图象点不在线段上，故此选项错误；
③根据图象可得出直线和直线会相交，故此选项错误；
④根据图象可得出应为延长线段，到点，故此选项错误，
故正确的语句的个数是1个．
故选：．
【点评】此题主要考查了直线、线段、射线的定义的应用，正确根据题意画出图形是解题关键．
6．（2019•开平区二模）如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是　　

A．变长了 B．变短了 C．无变化 D．是原来的2倍
【考点】：线段的性质：两点之间线段最短
【专题】551：线段、角、相交线与平行线
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故选：．
【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．
7．（2019•桂林三模）下列说法：①平方等于其本身的数有0，；②是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】42：单项式；86：解一元一次方程；：直线的性质：两点确定一条直线
【专题】1：常规题型
【分析】根据①平方等于其本身的数有0，1；②是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条可得答案．
【解答】解：①平方等于其本身的数有0，，说法错误；
②是4次单项式，说法正确；
③将方程中的分母化为整数，得，说法错误；
④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说法正确．
正确的说法有2个，
故选：．
【点评】此题主要考查了直线的性质、单项式和一元一次方程的解法，关键是掌握各知识点．
8．（2018秋•武侯区期末）在直线上有四个点，，，，已知，，点是的中点，则线段的长是　　
A．2 B．8 C．4或8 D．2或8
【答案】
【考点】两点间的距离
【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线
【分析】分类讨论：在线段的反向延长线上；在线段上；根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：当在线段的反向延长线上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，；
当在线段上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，．
故选：．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
9．（2018秋•荔城区校级期末）如图线段和线段，在平面内找一点，使得它到四端点的距离和最小，则点　　

A．线段的中点 B．线段的中点
C．线段和线段的交点 D．线段和线段的交点
【考点】：线段的性质：两点之间线段最短
【专题】64：几何直观；551：线段、角、相交线与平行线
【分析】根据两点之间线段最短即可得到结论．
【解答】解：线段和线段，在平面内找一点，使得它到四端点的距离和最小，则点是线段和线段的交点，
故选：．
【点评】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
二、填空题（共5小题）
10．（2019秋•永安市期末）要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是　两点确定一条直线　．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【专题】线段、角、相交线与平行线
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【解答】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
11．（2019•吉林一模）如图，，是两根木条，用，两根钉子钉在墙上，其中木条可以绕点转动，木条被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为　两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线）　．

【考点】：直线的性质：两点确定一条直线
【专题】67：推理能力；551：线段、角、相交线与平行线
【分析】根据“两点确定一条直线”的数学公理确定答案即可．
【解答】解：这一生活现象用你学过的数学知识解释为：两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线），
故答案为：两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线）．
【点评】考查了直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是了解这一数学公理，难度不大．
12．（2018秋•越城区期末）如图，点在线段的延长线上，，点是线段的中点，，则的长度是　　．

【考点】：两点间的距离
【分析】先根据，求出的长，故可得出的长，再根据是的中点求出的长度，由即可得出结论．
【解答】解：，，
．
．
是的中点，
．
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
13．（2018秋•天桥区期末）在直线上有四个点、、、，已知，，点是的中点，则线段　9或15　．
【考点】：两点间的距离
【专题】32：分类讨论
【分析】分类讨论：在线段的反向延长向上；在线段上；根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：如图1，当在线段的反向延长向上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
；
如图2，当在线段上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
．
故答案为：9或15．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
14．（2018秋•蓝山县期末）乘火车从站出发，沿途经过2个车站方可到达站，那么，两站之间需要安排　12　种不同的车票．
【考点】：直线、射线、线段
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观
【分析】画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数．
【解答】解：
从到共有、、、、、共6条，
因为从两站出发点不同，车票就不同如到与到不同，故应有12种，
故答案为：12
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是要联系生活实际，从几个站点设车票就要都能直达，所以学生平时不可死学生死学知识，要联系生活．
三、解答题（共5小题）
15．（2019秋•红谷滩新区校级期中）（1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是5，那么　3或　．
（2）若数轴上表示数的点位于与6之间，求的值；
（3）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【考点】15：绝对值；13：数轴；：线段的性质：两点之间线段最短
【专题】66：运算能力；551：线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）根据两点间的距离是大数减小数，可得答案；
②根据表示数的点到与6两点的距离的和．即可求解；
③根据表示一点到，2，3三点的距离的和．即可求解．
【解答】解：（1）若表示数和的两点之间的距离是5，则，
解得或，
故答案为：3或；
（2），
；
（3）表示一点到，2，3三点的距离的和，
当时，的值最小，最小值是10．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．
16．（2018秋•扶风县期末）如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到，使得；
（4）在线段上取点，使的值最小．

【考点】直线、射线、线段
【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
【解答】解：如图所画：
（1）
（2）
（3）
（4）．

【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
17．（2018秋•武昌区期末）点在线段上，．
（1）如图1，、两点同时从、出发，分别以、的速度沿直线向左运动
①在还未到达点时，的值为　　；
②当在右侧时（点与不重合），取中点，的中点，求的值；
（2）若是直线上一点，且，则的值为　　．

【考点】绝对值；两点间的距离
【专题】数形结合；分类讨论；实数；线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）由线段的和差关系，以及，，即可求解；
（2）设，则，，点分四种位置进行讨论，①当在点左侧时，②当在之间时，③当在之间时，④当在的右侧时，结合图形求解．
【解答】解：（1）①，，
，、速度分别为、，
，
，
．
故答案为．
②
，
，
；
（2）．
设，则，
，
①当在点左侧时，
，
，
；
②当在之间时，
，
，
（不成立），
③当在之间时，
，
，
，
；
，
，
，
；
④当在的右侧时，
，
，
．
综上所述，的值为或或或；
故答案为或或或；
【点评】本题考查线段的和差问题，距离与绝对值的关系，动点问题．画好线段图，分类讨论是解决本题的关键．
18．（2018秋•渠县期末）知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：、是河流两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
【考点】：线段的性质：两点之间线段最短
【专题】13：作图题；22：方案型
【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接，使两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．
【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；

情景二：（需画出图形，并标明点位置）

理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
19．（2018秋•宁城县期末）探究归纳题：
（1）试验分析：

如图1，直线上有两点与，图中有线段　1　条；
（2）拓展延伸：
图2直线上有，，三个点，以为端点，有线段，线段；同样以为端点，有线段，线段；以为端点，有线段，线段，去除重复线段，图2共有　　条线段；
同样方法探究出图3中有　　条线段；
（3）探索归纳：
如果直线上有为正整数）个点，则共有　　条线段．（用含的式子表示）
（4）解决问题：
①中职篮赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？
②2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？
【考点】列代数式；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线
【专题】线段、角、相交线与平行线
【分析】（1）根据线段的定义解答；
（2）根据线段的定义解答；
（3）根据线段的定义解答；
（4）根据线段的定义解答即可得到结论．
【解答】解：（1）直线上有两点与，图中有线段1条；
故答案为：1；
（2）图2直线上有，，三个点，以为端点，有线段，线段；同样以为端点，有线段，线段；以为端点，有线段，线段，去除重复线段，图2共有3条线段；
同样方法探究出图3中有6条线段，
故答案为：3条，6条；
（3）如果直线上有为正整数）个点，则共有条，
故答案为：；
（4）①场，
答：一共进行了190场比赛；
②种，
答：应该设计182种高铁车票．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，角的概念，熟记概念是解题的关键，要注意两站之间需要两种车票．

考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
4．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
5．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
6．直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．

（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
7．直线的性质：两点确定一条直线
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．
简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
8．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
9．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/16 16:58:00；用户：ZY蔡老师；邮箱：947103839@qq.com；学号：5146005
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序