2023-2024学年福建省福州市长乐区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省福州市长乐区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，数学课本盖住的点的坐标可能为( )
A. (2,3)
B. (−2,3)
C. (−2,−3)
D. (2,−3)
2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 了解全闽江的水质情况
B. 高考期间对存在安全隐患部位的检查
C. 了解某省中学生视力情况
D. 调查端午节期间福州市场上粽子的质量情况
4.4的平方根是( )
A. 2B. −2C. 16D. ±2
5.如果方程x−y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x=4y=1，那么这个方程是( )
A. x+y=5B. 12x+y=5C. 2x+y=5D. 2(x−y)=5
6.如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用(0,4)和(2,4)表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为( )
A. (1,1)
B. (−1,1)
C. (2,1)
D. (1,2)
7.若m−n>0，则下列各式中正确的是( )
A. m+68.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的.如图，若水面和杯底互相平行，且∠1=60°，∠2=105°，则( )
A. ∠3=45°B. ∠4=120°C. ∠5=60°D. ∠6=75°
9.关于“ 5”，下列说法错误的是( )
A. 它是无理数B. 它介于1到2之间
C. 它表示面积为5的正方形边长D. 它是5的算术平方根
10.清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，是后人研究唐诗的重要资源，其中李白和杜甫分别有896和1158首作品.分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异，绘制了二人作品中与“风”相关的词语条形图如图所示.在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情.下列判断正确的是( )
A. 李白最常使用的词语是“秋风”，杜甫常使用的词语是“清风”
B. 相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中更常见
C. 李白更常用“风”表达悲伤，而杜甫更常用“风”表达喜悦
D. 两人合计使用比例最多的词语是“春风”，最少的是“悲风”
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，直线a，b相交于点O，∠1=110°，则∠2的度数是______．
12.计算：3 2+ 2= ______．
13.a的4倍大于8，用不等式表示为______．
14.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是______分钟．
15.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(−3,2)，(−3,6)，三角形OAB的面积为______．
16.某养牛场原有30头大牛和15头小牛，每天要用饲料600千克，一周后又购进12头大牛和6头小牛，这样每天的饲料要增加______千克．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 9+3−27+|− 3|．
18.(本小题8分)
解方程组：x+y=32x−y=0．
19.(本小题8分)
解不等式x−13≥x−32+1，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题8分)
如图，已知直线a//b，c⊥a.求证：b⊥c．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P(2m+6,m+1)在第四象限，且m为整数，求点P到x轴的距离．
22.(本小题10分)
和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来.某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答.收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图．

请根据上述信息解答以下问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数；
(3)若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数．
23.(本小题10分)
某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中2个B玩具与3个A玩具的价格相同，且购置3个B玩具与2个A玩具共花费325元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
24.(本小题12分)
直线AB//CD，将一个含30°角的直角三角板PMN(∠P=90°,∠PMN=60°)放入，使点N，M分别在直线AB，CD上．
(1)如图1，NP平分∠BNM．
①求∠PMD的度数；
②作NH平分∠ANM，交CD于点H，求证：NH//PM；
(2)设∠PMD=α，将NM沿过点N的直线对折，使点M落在直线AB上，折线与CD交于点O，请在图2中补全图形，并求∠MON的度数(用含α的式子表示)．
25.(本小题14分)
数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识.在《二元一次方程组》的数学活动中，根据二元一次方程有无数多解，即无数多对数值满足这个二元一次方程，欣欣同学开始了如下操作：
步骤1：计算并填写表格，使上下每对x，y的值都是方程x+y=3的解．
步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如x=−2，y=5即点坐标(−2,5)，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点；
步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x+y=3的一个解，如点(2.5,0.5)．
如果我们把这条直线叫做二元一次方程x+y=3的图象，请解答下列问题：
(1)在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程2x−y=0的图象；并根据所画的图象，直接写出方程组x+y=32x−y=0的解；
(2)如果把二元一次方程x+y=3的图象向上平移15个单位长度，求平移后的图象与二元一次方程2x−y=0图象的交点坐标．
(3)如果二元一次方程kx+y=3的图象与二元一次方程2x−y=0图象的没有交点，求常数k的值．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.D
5.A
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.110°
12.4 2
13.4a>8
14.70
15.6
16.240
17.解：原式=3−3+ 3
= 3．
18.解：x+y=3①2x−y=0②，
①+②，得：3x=3，
解得x=1，
将x=1代入①，得：1+y=3，
解得y=2，
∴原方程组的解是x=1y=2．
19.解：x−13≥x−32+1，
去分母得：2(x−1)≥3(x−3)+6，
去括号得：2x−2≥3x−9+6，
移项得：2x−3x≥−9+6+2，
合并同类项得：−x≥−1，
系数化为1得：x≤1，
数轴表示如下：

20.证明：∵c⊥a，
∴∠1=90°，
∵a//b，
∴∠2=∠1=90°，
∴b⊥c．
21.解：∵点P(2m+6,m+1)在第四象限，
∴2m+6>0m+1<0，
解得−3∵m为整数，
∴m=−2，
∴2m+6=2，m+1=−1，
即点P的坐标为(2,−1)，
∴点P到x轴的距离为1．
22.解：(1)C组人数为：400×30%=120(人)，
A组人数为：400−80−120−140=60(人)，
补全频数分布直方图如下：

(2)80400×360°=72°，
答：扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为72°；
(3)5000×(35%+30%)=3250(人)，
答：估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数约3250人．
23.解：(1)设A玩具的单价是x元，B玩具的单价是y元．
根据题意，得2y=3x3y+2x=325，
解得x=50y=75，
∴A玩具的单价是50元，B玩具的单价是75元．
(2)设该商场购置A玩具m个，则购置B玩具2m个．
根据题意，得50m+75×2m≤20000，
解得m≤100，
∴该商场最多可以购置100个A玩具．
24.(1)①解：∵NP平分∠BNM，
∴∠BNM=2∠MNP=60°，
∵AB//CD，
∴∠NMH=∠BNM=60°，
∴∠PMD=180°−∠NMH−∠NMP=60°；
②证明：∵NH平分∠ANM，NP平分∠BNM，
∴∠HNM=12∠ANM∠MNP=12∠BNM∴∠HNM+∠MNP=12(∠ANM+∠BNM)=12×180°=90°，
∴∠HNP=90°，
∵∠P=90°，
∴∠HNP+∠P=180°，
∴NH//PM；
(2)解：有以下两种情况：
①当折线NO在∠BNM内部时，如图所示：

∵∠PMD=α，∠PMN=60°，
∴∠NMD=∠PMN+∠PMD=60°+α，
∵AB/​/CD，
∴∠MNB+∠NMD=180°，∠BNO=∠MON，
∴∠MNB=180°−∠NMD=180°−(60°+α)=120°−α，
∵NM沿NO对折，点M落在直线AB上，
∴NO平分∠MNB，
∴∠BNO=12∠MNB=60°−12α，
∴∠MON=∠BNO=60°−12α⋅
②当折线NO在∠ANM内部时，如图所示：
∵∠PMD=α，∠PMN=60° 60°，AB//CD，
∴∠MNA=∠NMD=∠PMN+∠PMD=60°+α，
∵NM沿NO对折，点M落在直线AB上

∴NO平分∠MNA，
∴∠ANO=12∠MNG=30°+12α，
∵AB//CD，
∴∠MON=∠ANO=30°+12α，
综上所述：∠MON的度数为30°+12α或60°−12α．
25.解：(1)列表，
描点，连线；

如图所示，方程组x+y=32x−y=0的解为x=1y=2；
(2)∵把二元一次方程x+y=3的图象向上平移15个单位长度，
∴对应点的横坐标不变，纵坐标都增加15，
∴x+y=18，
联立得，x+y=182x−y=0，
解得x=6y=12，
∴交点坐标为(6,12)；
(3)由2x−y=0得y=2x，代入kx+y=3得，(k+2)x=3，
∴(k+2)x=3，
∵二元一次方程kx+y=3的图象与二元一次方程2x−y=0图象的没有交点，
∴不论x为何值，(k+2)x=3都不成立，
∴k+2=0，
∴k=−2． x
…
−2
−1
0
1
2
3
4.
…
y
…
5
4
3
2
1
0
−1
…
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
−4
−2
0
2
4
6
8
…