福建省福州市长乐区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年第一学期九年级期末考

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列事件中属于必然事件的是（    ）

A．随机翻开课本，恰好翻到奇数页码 B．明天太阳从东方升起

C．买一张福利彩票，不会中奖   D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

3．抛物线与y轴的交点坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，A，B，C是上的三个点，，则的度数为（    ）

A．29° B．32° C．42° D．58°

5．方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法判断

6．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ）

A．图象经过点 B．图象在第二、四象限

C．图象与x轴，y轴都没有交点 D．y随x的增大而增大

7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，长乐区第一天票房约2万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18万元，将增长率记作x，则方程可以列为（    ）

A． B． C． D．

8．如图在中，，分别交AB，AC于点D，E，若，则与四边形BCED的面积比为（    ）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9

9．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，D是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11．在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转90°后得到的点Q坐标为______．

12．抛物线的顶点坐标是______．

13．在一个不透明的布袋中装有10个除颜色不同外，其余均相同的小球，小明从中随机摸出一个球，放回摇匀后重复试验了200次，其中摸到白球99次，则可估计袋中白球有______个．

14．若关于x的一元二次方程一个根为-1，则m的值是______．

15．在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为______步．

16．如图，点P在第二象限，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面四个结论：

①；②；

③；④．

其中一定正确的结论是______．（填序号）

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出过程）

17．（本题8分）解方程：（1）；（2）．

18．（本题8分）如图，在中，CD是斜边AB上的高．

求证：．

19．（本题8分）如图，在中，，，将边CB绕点C顺时针旋转60，得到线段CD，连接AD，BD．

（1）根据题意，将图形补充完整；

（2）求的度数．

20．（本题8分）如图，在中，，的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D．求证：直线BC是的切线．

21．（本题8分）如图，有一个竖直的喷水枪AB，由喷水口A喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为3m，且到地面BC的距离为5m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为8m，求喷水枪AB的长度．

22．（本题10分）如图，点是直线与双曲线的一个交点．

（1）求k的值：

（2）求点A关于原点的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上．

23．（本题10分）某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道．每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．

（1）若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；

（2）这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？

24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

（1）求线段AB的长（用含m的代数式表示）；

（2）当时，抛物线过点和，求a的取值范围；

（3）如图，在y轴上有一点，当时，求m的值．

25．（本题14分）如图1，CD是的弦，半径，垂足为B，过点C作的切线l．

（1）若点E在上，且，连接OE．

①连接AE，求证：；

②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是的直径；

（2）如图3，过点B作，垂足为F，若的半径是4，求的最大值．

2021-2022学年度第一学期九年级期末考

数学试卷参考答案

一、选择题（满分40分）

1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B

二、填空题（满分24分）

11． 12． 13．5 14． 15．6 16．①②③

三、解答题（满分86分）

17．（本题8分）

解：（1）∴或∴，；

另解：∴∴，

（2）

∴∴，．

∵

∴∴，．

18．（本题8分）

证明：∵在中，CD是斜边AB上的高

∴∵是公共角∴．

19．（本题8分）

解：（1）补充图形正确；

（2）根据画图，可知，

∴是等边三角形∴∵，

∴，

∴

∴．

（注：本题用内角和来计算也可）

20．（本题8分）

证明：连接OD∵∴

∵AD平分∴

∴∴（注：由得到也可）

∴即

∵OD为的半径∴直线BC是的切线；

21．（本题8分）

解：如图，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立直角坐标系

（注：直接写以B为原点建立直角坐标系也可）

由题意知，抛物线的顶点，点

设抛物线的解析式为

将点代入，得解得

则抛物线的解析式为

当时，∴

答：喷水枪AB的长度为3.2m．

（注：本题其他建系也可）

22．（本题10分）

解：（1）∵点在直线上∴

即点∵点在双曲线上∴；

（2）作点A关于点O的对称点B，过点A作轴于点C，

过点B作轴于点D∴，

，∴

∴，∴点B的坐标为

当时，∴点B在双曲线上．

（注：没有过程直接得到点B的坐标为扣2分）

23．（本题10分）

解：（1）因为每小题有三个选项，且只有一个选项就正确的，

所以有两个选项是错误的，不妨用“对，错，错”来表示．

因此可列表如下：（列表或画树状图正确）

共有9种等可能的结果，其中一对一错的有4种结果

∴P（两小题一对一错）；

（2）有3种可能的解答方式，分别为①2题都不答；②只随机答1题；③随机答2题．

①当2题都不答时，得分为0分；

②当只随机答1题时，∵P（对），P（错）

∴预期得分为：；

③当随机答2题时，有2题都对，1对1错，2题都错三种可能，

所得的分数分别为6分，1分，-2分，相应的概率分别为：

∴预期得分为：（分）

∴这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高．

24．（本题12分）

解：（1）解方程得，

∴点，点∴；

（2）抛物线的对称轴为直线

∵抛物线过点和

∴点和关于直线对称

∴（注：写也可）

∴∵∴；

（3）作的外接，连接MP，MA，MB，

过点M作，垂足为C则

∴点M在抛物线的对称轴直线上

∵∴

∴点M到x轴的距离

∴点M的坐标为

在中，

在中，

∵即

∴

解得即m的值为．

另解：过点B作，垂足为C∵，

，

在中，∴

由面积公式（或）

得

解得，（是增根不写不扣分）即m的值为．

（也可过点A作，垂足为D）

25．（本题14分）

（1）①证明：连接OC∵l是的切线，OC是半径，

∴∵∴

∵∴∴；

②证明：连接OC，AD∵B是OA的中点，

∴，又∵∴

∴是等边三角形∴∵

∴∴∴DE是的直径；

（本小题若用三角函数求出也可给分）

（2）解：连接OC∵l是的切线，OC是半径，

∴∵∴∴

∵∴

∴设，则

∴∴的最大值为1．