必修 第一册5.1 函数的概念和图象教案设计

函数的概念和图像

【教学目标】

（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的三要素；

（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

【教学重点】

理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

【教学难点】

理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

【授课类型】

新授课

【教学过程】

【第一课时】

一、问题链接：

1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

2．回顾初中函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法。

二、合作探究展示：

探究一：函数的概念：

思考1：给出三个实例：

A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）

C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。

思考2：构成函数的三要素是什么？

答：定义域、对应关系和值域

小试牛刀。1下列四个图象中，不是函数图象的是（ B   ）。

2．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ B ）。

归纳：（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；

（2）二次函数 (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。

（3）反比例函数的定义域是，值域是。

探究二：区间及写法：

设A、B是两个实数，且a<b，则：

满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；

满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；

满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；

这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格）

符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为

。

小试牛刀：

用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}

（学生做，教师订正）

三、例题讲解：

例1．已知函数，

求的值；

当a>0时，求的值。

四、随堂检测：

1． 用区间表示下列集合：

2．已知函数f(x)=3x＋5x－2，求f（3）、f(-)、f（A）、f(a+1)的值；

3．课本练习2．

4．已知＝＋x＋1，则＝__3+____；f［］＝_57_____。

5．已知，则=  —1。

归纳小结：

函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示

【作业布置】