第22章 二次函数单元测试卷（期末复习） 人教版九年级数学上册

这是一份第22章 二次函数单元测试卷（期末复习） 人教版九年级数学上册，共21页。
第22章：二次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知y=(m+1)xm2+1+2x−3是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
2．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4图象的与y轴的交点是（　　）
A．（﹣1，0） B．（0，4） C．（0，2） D．（0，﹣1）
3．将二次函数y＝x2﹣4x+8转化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，其结果为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x+4）2+4 C．y＝（x﹣4）2+8 D．y＝（x﹣2）2﹣4
4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣3 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1
5．抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是（　　）
A．x＝﹣1，（﹣1，﹣4） B．x＝﹣1，（﹣1，4）
C．x＝1，（1，4） D．x＝1，（1，﹣4）
6．关于函数y＝﹣x2﹣2x的图象，有下列说法：
①对称轴为直线x＝﹣1；②抛物线开口向上；③图象经过原点；④从图象可以判断出，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y2＞y3 D．y1＞y2＞y3
8．抛物线y＝（x+2）2﹣5可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位
9．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则最高点的高度为（　　）米．
A．51 B．50 C．20 D．1
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第10题图 第16题图
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣3的对称轴是 　 　．
12．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+6的顶点坐标 　 　．
13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：　 　．
14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k的顶点在x轴上，则k＝　 　．
15．若抛物线y＝x2+4x﹣5与x轴交于A、B两点，顶点为点C，则△ABC的面积是 　 　．
16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90度，△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 　 　．
17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上有两点A（a，﹣1）和B（b，﹣1），则a2+2b﹣3的值等于 　 　．
三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）
18．如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，在图中直角坐标系中，求出该抛物线的解析式．





19．已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．
（1）若抛物线L有最低点，求m的取值范围；
（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，求m的值．




20．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+6，
（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
（2）求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标．
（3）当﹣2＜x＜4时．求函数y的取值范围．





四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）
21．如图，点A、B、C为抛物线y＝x2+bx+c与坐标轴交点，OA＝3，OB＝1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在对称轴上找一点P，使△BCP的周长最小，则此时点P坐标为 　 　，△BCP的周长为 　 　．







22．如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，解决下列问题：
（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 　 　；
（2）该函数图象的顶点坐标是 　 　，当x　 　时，y随x的增大而减小；
（3）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 　 　；
（4）当y≥3时，x的取值范围是 　 　．



23．为了助农增收，推动乡村振兴，某网店出售“碱水”面条，面条进价为每袋40元，当售价为每袋60元时，每月可销售300袋，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调研反映，销售单价每降1元，则每月可多销售30袋．该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．设当每袋面条的售价降了x元时，每月的销售量为y袋．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设该网店捐款后每月利润为w元，则当每袋面条降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？










五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），顶点为D．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为（﹣2，﹣3）．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．
①当t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；
②设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？

















25．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根（OA＞OB）．
（1）求A、B两点坐标；
（2）二次函数y＝x2+bx+c经过点A和点D，求此二次函数解析式；
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．



第22章：二次函数单元测试卷（参考答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：由y=(m+1)xm2+1+2x−3是二次函数，得
m2+1=2m+1≠0，
解得m＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．
2．【分析】令x＝0，求出二次函数y＝﹣x2+2x+4的函数值，即可得出函数图象与y轴的交点．
【解答】解：令x＝0，则y＝﹣x2+2x+4＝4，
∴二次函数y＝﹣x2+2x+4图象的与y轴的交点是（0，4），
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，明确y轴图象上点的横坐标为0是解题的关键．
3．【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．
【解答】解：y＝x2﹣4x+8
＝x2﹣4x+4+4
＝（x﹣2）2+4，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
4．【分析】根据图象，写出函数图象在x轴下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，﹣3＜x＜1时，y＜0．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合的思想求解 是解题关键．
5．【分析】把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可．
【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，把函数解析式整理成顶点式是解题的关键．
6．【分析】利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断．
【解答】解：∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，所以②错误；
∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以①正确；
当x＝0时，y＝0，
∴图象经过原点，所以正确；
当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，所以③正确；
综上所述，正确的说法有①③④3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
7．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1＝y2＞y3．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x＝1，开口向下，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
8．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，
由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x+2）2向下平移5个单位可得到抛物线y＝（x+2）2﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
9．【分析】将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的高度．
【解答】解：∵h＝﹣2t2+20t+1＝﹣2（t﹣5）2+51，
∴礼炮升到最高点的高度是51米．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．
10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0
所以abc＜0．
故①正确；

②∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；

③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③错误；

④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故④错误；

⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2=−ba，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故选：C．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h即可确定．
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x+2）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的对称轴方程，比较容易．
12．【分析】因为y＝﹣（x﹣3）2+6是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+6，
∴二次函数图象的顶点坐标是（3，6）．
故答案为：（3，6）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．
13．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是负数，c＝2即可．
【解答】解：函数解析式为y＝﹣x2+2（答案不唯一）．
故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一．
14．【分析】根据抛物线y＝x2+2x+k的顶点在x轴上，可知函数图象与x轴只有一个交点，可得Δ＝22﹣4k＝0，即可求出答案．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x+k的顶点在x轴上，
∴函数图象与x轴只有一个交点，
∴Δ＝22﹣4k＝0，
∴k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线与x轴交点的个数与判别式△的关系是关键．
15．【分析】首先求得函数与x轴的交点，以及与y轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解．
【解答】解：令y＝0时，x2+4x﹣5＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝1，
∴AB＝6，
∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴C（0，﹣9），
∴S△ABC=12×6×9＝18．
故答案为：18．
【点评】本题考查了抛物线与x轴、y轴的交点的求法，求与x轴的交点时，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．求与y轴的交点时，令x＝0，求得y的值就是与y轴的交点的横坐标．
16．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，
∴4＝4a，解得a＝1，
∴抛物线为y＝x2，
∵点A（﹣2，4），
∴B（﹣2，0），
∴OB＝2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD＝OB＝2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
代入y＝x2，得2＝x2，
解得x＝±2，（−2舍去）
∴P（2，2）．
故答案为（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．
17．【分析】由题意可得a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，则有a+b＝2，又由a2＝2a+2021，将所求式子变形为a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3，然后再求值即可．
【解答】解：∵点A（a，﹣1）和B（b，﹣1）在二次函数y＝x2﹣2x﹣2022的图象上，
∴a、b是方程x2﹣2x﹣2022＝﹣1的两个根，
∴a+b＝2，
∵将A（a，﹣1）代入y＝x2﹣2x﹣2022，
∴a2﹣2a﹣2022＝﹣1，
∴a2＝2a+2021，
∴a2+2b﹣3＝2a+2021+2b﹣3＝2（a+b）+2018＝4+2018＝2022，
故答案为：2022．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．
三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）
18．【分析】由函数图象可设该抛物线的解析式是y＝ax2，再结合图象，只需把（10，﹣4）代入求出a的值即可．
【解答】解：设该抛物线的解析式是y＝ax2，
由图象知，点（10，﹣4）在函数图象上，代入得：
100a＝﹣4，
解得：a=−125．
故该抛物线的解析式是y=−125x2．
【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是此题考查的目的．
19．【分析】（1）根据抛物线L有最高点，则a＜0，于是得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵抛物线L有最低点，
∴二次项的系数a小于0．
即m﹣2＞0．
∴m＞2．
（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，
∴二次项的系数a互为相反数，
即m﹣2＝﹣1．
∴m＝1．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
20．【分析】（1）用配方法把函数解析式化为顶点式，得出抛物线的顶点，对称轴，再由函数的性质得出函数的增减性；
（2）分别令x＝0，y＝0，解方程即可；
（3）根据函数的图象和性质得出结论．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x2﹣4x+6＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+6＝﹣2（x+1）2+8，
∴顶点坐标（﹣1，8），对称轴x＝﹣1，
∵﹣2＜0，
∴当x≤﹣1时，y随着x的增大而增大，当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；
（2）当y＝0时，﹣2x2﹣4x+6＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝1，
当x＝0时，y＝6，
∴函数图象与x轴交点坐标（1，0），（﹣3，0），与y轴交点坐标（0，6）；
（3）当x＝﹣2时，y＝6；当x＝4时，y＝﹣2（4+1）2+8＝﹣42，
∴当﹣2＜x＜4时，函数y的取值范围﹣42＜y≤8．
【点评】本题考查了抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x＝h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标．
四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）
21．【分析】（1）根据题意可得A（﹣3，0），B（1，0），再将A、B两点代入解析式中即可求解；
（2）连接BC，连接AC交抛物线对称轴于点P，此时PA＝PB，C△BCP＝AC+BC，根据两点之间，线段最短得此时△BCP的周长最小，根据抛物线与y轴的交点得C（0，﹣3），由对称轴公式得抛物线对称轴为x＝﹣1，设直线AC的解析式为y＝mx+n，该直线过点A、C，根据待定系数法求出AC的解析式为y＝﹣x﹣3，再将x＝﹣1代入解析式中即可求出点P的坐标，在Rt△AOB中，根据勾股定理求出AC，在Rt△BOC中，根据勾股定理求出BC，以此即可求解．
【解答】解：∵OA＝3，OB＝1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∵抛物线y＝x2+bx+c过点A、B，
∴(−3)2−3b+c=01+b+c=0，
解得：b=2c=−3，
∴此抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）如图，连接BC，连接AC交抛物线对称轴于点P，

此时PA＝PB，C△BCP＝BP+PC+BC＝AP+PC+BC＝AC+BC，
∴此时△BCP的周长最小，
∵抛物线与y轴的交点为点C，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
由对称轴公式得抛物线对称轴为x=−22×1=−1，
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
∵该直线过点A（﹣3，0）、C（0，﹣3），
∴0=−3m+n−3=n，
解得：m=−1n=−3，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，
当x＝﹣1时，y＝﹣2，
∴P（﹣1，﹣2），
在Rt△AOB中，OA＝3，OC＝3，
∴AC=32+32=32，
在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝3，
∴BC=1+32=10，
∴C△BCP＝AC+BC=32+10．
故答案为：（﹣1，﹣2），32+10．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、轴对称的性质、三角形的面积，求得抛物线的解析式是解题的关键．
22．【分析】（1）由抛物线与x轴交点坐标求解．
（2）将二次函数解析式化为顶点式求解．
（3）根据抛物线开口方向及对称轴求解．
（4）由抛物线经过（0，3）及抛物线的对称性求解．
【解答】解：（1）由图象可得抛物线y＝x2﹣4x+3经过（1，0），（3，0），
∴x1＝1，x2＝3为方程的解，
故答案为：x1＝1，x2＝3．
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，
∵抛物线开口向上，
∴x＜2时，y随x增大而减小，
故答案为：（2，﹣1），＜2．
（3）∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），
∴函数最小值为﹣1，
将x＝﹣1代入y＝x2﹣4x+3得y＝8，
∴当﹣1＜x＜4时，﹣1≤y＜8，
故答案为：﹣1≤y＜8．
（4）由图象可得抛物线经过（0，3），
∵抛物线对称轴为直线x＝2，
∴抛物线经过（4，3），
∴x≤0或x≥4时，y≥3，
故答案为：x≤0或x≥4．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
23．【分析】（1）根据销售单价每降1元，则每月可多销售30袋，写出y与x的函数关系式；
（2）该网店每月获得的利润w元等于每件的利润乘以销售量﹣200，由此列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得：y＝300+30x，
∴y与x的函数关系式为y＝30x+300；
（2）由题意，得：
w＝（60﹣40﹣x）（30x+300）﹣200
＝﹣30x2+300x+5800
＝﹣30（x﹣5）2+6550，
∵a＝﹣30＜0，
∴当x＝5时，w有最大值，最大值为6550，
答：当每袋面条降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元．
【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）
24．【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）①根据平行四边形的性质可得，DE＝PF，得到关于t的方程，求解即可；②由题意可得S△BCF=12×PF×3=32PF，利用二次函数的性质求解即可．
【解答】（1）解：将A（﹣3，0）、点B（1，0）、点C（﹣2，﹣3）代入抛物线解析式可得9a−3b+c=0a+b+c=04a−2b+c=−3，解得a=1b=2c=−3，即抛物线为y＝x2+2x﹣3．
设直线l的解析式为y＝kx+m，
将点B（1，0）、点C（﹣2，﹣3）代入得k+m=0−2k+m=−3解得k=1m=−1，即直线l的解析式为y＝x﹣1．
综上：y＝x2+2x﹣3，y＝x﹣1．
（2）解：由题意可得，抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为x＝﹣1，顶点D（﹣1，﹣4），
则E（﹣1，﹣2），所以DE＝2，
点P（t，t﹣1），﹣2＜t＜1，点F（t，t2+2t﹣3）．
①连接DF，如图：

∵四边形PEDF是平行四边形，
∴DE＝PF＝2，即t﹣1﹣（t2+2t﹣3）＝2，
化简可得：t2+t＝0，解得t1＝0，t2＝﹣1（舍去），
即t＝0，四边形PEDF是平行四边形；
②连接CF、BF，如图：

由题意可得：S△BCF=12×PF×[1−(−2)]=32PFPF＝t﹣1﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t2﹣t+2，
∴S△BCF=−32t2−32t+3，
∵−32＜0，开口向下，对称轴为t=−12，
∴当t=−12时，S△BCF面积最大，为278．
【点评】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数与几何的应用，二次函数的性质等，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，正确求得解析式．
25．【分析】（1）解出一元二次方程，再结合题意即可求出A、B点的坐标；
（2）过点D作DE⊥y轴交于点E，证明△ABO≌△DAE（AAS），求出D（8，14），再用待定系数法求函数的解析式即可；
（3）过C点作CG⊥x轴交于G，由（2）同理可证△ABO≌△BCG（AAS），求出C（14，6），由待定系数法求出直线BC的解析式，设P（t，34t−92），再分别求出PC=(t−14)2+(34t−212)2，PD=(t−8)2+(34t−372)2，CD＝10，根据等腰三角形边的关系，分三种情况求t的值即可．
【解答】解：（1）x2﹣14x+48＝0，
解得x＝6或x＝8，
∵OA＞OB，
∴OA＝8，OB＝6，
∴A（0，8），B（6，0）；
（2）过点D作DE⊥y轴交于点E，
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAD+∠OAB＝90°，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠EAD＝∠OBA，
∵AD＝AB，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE＝OB＝6，ED＝OA＝8，
∴D（8，14），
将A（0，8），D（8，14）代入y＝x2+bx+c，
∴c=864+8b+c=14，
解得b=294c=8，
∴y＝x2+294x+8；
（3）存在点P，使△PCD为等腰三角形，理由如下：
过C点作CG⊥x轴交于G，
由（2）同理可证△ABO≌△BCG（AAS），
∴BG＝OA＝8，CG＝BO＝6，
∴C（14，6），
设直线BC的解析式为y＝kx+m，
∴6k+m=014k+m=6，
解得k=34m=−92，
∴y=34x−92，
设P（t，34t−92），
∵C（14，6），D（8，14），
∴PC=(t−14)2+(34t−212)2，PD=(t−8)2+(34t−372)2，CD＝10，
当PC＝CD时，(t−14)2+(34t−212)2=10，
解得t＝22或t＝6（舍），
∴P（22，12）；
当PC＝PD时，(t−14)2+(34t−212)2=(t−8)2+(34t−372)2，
此时t无解；
当PD＝CD时，(t−8)2+(34t−372)2=10，
此时t无实数根；
综上所述：点P的坐标为（22，12）．

【点评】本题是二函数的综合题，考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．