2021年广东省湛江市雷州市中考数学冲刺卷

2021年雷州市九年级数学中考冲刺卷

姓名：          时间：90分钟 满分：120分

一、选做题（每小题3分，共30分）

1．比－4.5小的负整数是(　  　)

A．－3    B．－5.5     C．－5 D．0

2.光年是天文学上的一种距离单位.光在真空中1年内经过的路程为1光年.已知光的速度为3×105千米/秒,1年约3.2×107秒,那么1光年约为(用科学记数法表示)              (  )

A.9.6×1035千米　 B.9.6×1012千米    C.0.96×108千米　 D.9.6×107千米

3．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE的度数为(　  　)

A．30°      B．35°       C．15°    D．25°

第3题图             

4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(  　)

A．∠A＝∠B     B．∠A＝∠C      C．AC＝BD D．AB⊥BC

5.某校举办“中国传统文化”知识竞赛,其中五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,5,10,则下列关于这组数据的说法不正确的是              (  )

A.众数是 5　  B.中位数是 5    C.平均数是 6　  D.方差是 3.6

6、（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　）

A．若h＝4，则a＜0     B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0

7．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为(　  　)

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

8．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°

9．（2020•宁夏）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（　　）

A．13 B．10 C．12 D．5

            第8题图            第9题图                              第10题图

10．（2020•重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.729的立方根是　　. 

12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字2，3，4，6.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于12的概率是  ．

13.方程 +1= 的解是　　. 

14．若关于x的方程(k－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为  .

15.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的面积是　　cm2. 

16．（2020•遵义）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是　   　．

     第15题图                  第16题图                  第17题图

17．（2020•西藏）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为　   　．

三、解答题一（每小题6分，共18分）

18．计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．

19．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．

20.为响应国家科技创新的号召,某市决定开展“科学技术是第一生产力”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分,得分为正整数且无满分,最低75分)分成五组,并制作了下列不完整的统计图表.（6分）

(1)统计表中a=　　,b=　　; 

(2)请补全频数直方图;

(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在　　分数段内; 

四、解答题二（每小题8分，共24分）

21．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m

（1）求两楼之间的距离CD；（2）求发射塔AB的高度．

22．某市中招体育测试改革，其中篮球和足球作为选考项目．某商店抓住这一商机决定购进一批篮球和足球共200个，这两种球的进价和售价如下表所示：

(1)若商店计划销售完这批球后获利11600元，问：篮球和足球应分别购进多少个？

(2)设购进篮球x个，获利为y元，求y与x之间的函数关系式．

(3)若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批球后商店获利不少于11000元，请问有哪几种购球方案，并写出获利最大的购球方案．

23．（2020•宁夏）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．

（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．

五、解答题三（每小题10分，共20分）

24．（2020•杭州）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．

25．（2020•陕西）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．