福建省南安市2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷(含答案)
展开2022年秋季期中教学质量测试
初二年数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
学校___________班级___________姓名___________考号___________
友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各式中错误的是
A． B． C D．
2. 下列各数：、—3、0、、3.1415、π、、、是无理数的有
A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个
3. 下面各式计算正确的是
A． B． C． D．
4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是
A． B．
C． D．
5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是
A． B．
C． D．
6. 估计3+的值是
A．在6和7之间 B． 在7和8之间
C． 在8和9之间 D． 在9和10之间
7. 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是
A． B．，
C． D．
8. 已知，则a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
9. 要使多项式中不含关于x的二次项，则P与q的关系是
A． 互为倒数 B． 互为相反数 C． 相等 D． 乘积为1
10. 不论x、y为何值，代数式的值
A． 可能为负数 B． 可为任何有理数 C． 总不小于7 D． 总不小于2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 计算：=___________。
12. 一个正数的两个平方根分别为1-a和，则a=___________。
13. 若关于x代数式是完全平方式，则常数m=___________。
14. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________。
15. 已知下列等式：（1），（2），（3），……根据以上式子的规律，写出第n个等式是___________。
16. 若实数x满足，则___________。
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（8分）计算：
18.（8分）因式分解：（1）； （2）
19.（8分）化简求值：，其中
20.（8分）如果是的算术平方根，是的立方根求的平方根。
21.（8分）若，求（1）：（2）的值。
22.（10分）对于任何数，我们规定：。例如：。
（1）按照这个规定，请你化简：
（2）按照这个规定，当时，求的值。
23.（10分）如图，每个小正方形的边长是1。
（1）画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形。（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）
（2）问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由。
24.（12分）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式，发现能使多项式的值为0。
利用上述阅读材料，回答下列问题：
（1）若是多项式的一个因式，求k的值：
（2）若和）是多项式的两个因式，求m，n的值。
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解。
25.（14分）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式。
（1）如图1所示，用两块型长方形和一块型、一块型正方形硬纸片拼成一个新的正方形。用两种不同的方法计算图1中正方形的面积，可以写出一个熟悉的数学公式：___________：如图2所示，用若干块型长方形和型型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，可以写出因式分解的结果等于：___________；
（2） 如图3，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形。就可以得到一个等式，这个等式是___________；
请利用这个等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足，求的值
②若三个实数x，y，z满足，求的值。
2022年秋季期中教学质量测试
初二年数学参考答案
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分。
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数。
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. D． 2. C 3. B： 4. B： 5. A：
6. B 7. D 8. A： 9. C： 10. D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.， 12. —2 13. 1：
14.； 15. 16 2022.
三、解答题（共86分）
17.（8分）
解：。。。。。。。，。。。。。，。
=-2
18.（8分）
解：（1）。
（2）原式
19.（8分）
解：
∵
∴。
∴原式。
=8
20.（8分）
解：由已知得：
解得
∴
∴
∴的平方根是1
21.（8分）
解：（1） ∵，
∴。
；
（2） ∵，
∴。
。。
22.（10分）
解：（1）由题意得：。。。3分
（2）由题意得：。。。5分
∵
∴。。
∴原式。
23.（10分）
解：（1）①如图所示：△ABC即为所求；（答案不唯一，三角形面积为2即可。）
②如图所示：正方形ABCD即为所求。
（2）能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm，根据题意得，
∵
∴
∴。
∵面积为900的正方形木板的边长为30cm，
∴能够裁出一个长方形面积为588并且长宽之比为4：3的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21.cm。
24.（12分）
解：（1）∵是多项式的一个因式。
∴时，。
∴。
∴
∴。
∴k的值为—6。
（2）和是多项式的两个因式
∴和时
∴。
解得
∴m、的值分别为2和0.
（3）∵，
∴可化为：。
∴
。
。
25.（14分）
解：（1）
（2）。
①
∴
=28
②
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