福建省南安市侨光中学2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷(含答案)

2022年秋季期中教学质量测试

初二年数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各式中错误的是（　　）

A. ±=±0.6 B. =0.6 C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】解：A．=±0.6，故选项不符合题意；

B．，故选项不符合题意；

C．，故选项不符合题意；

D．，故选项符合题意．

故选：D．

2. 下列各数：、、0、、、、、、是无理数的有（　　　）个．

A 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】C

【解析】

【详解】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

解答：解：-3、0，，=8，是整数，是有理数；

3.1415，是分数，是有理数；

无理数是：，π，．

故选C．

3. 下面各式计算正确的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂乘法法法则、完全平方和公式计算．

【详解】解答：解：A、（a5）2=a5×2=a10；故本选项错误；

B、a8÷a2=a8-2=a6；故本选项正确；

C、3a32a3=2×3a3+3=6a6；故本选项错误；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2；故本选项错误；

故选B．

4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；

B. ，是因式分解，故该选项符合题意；

C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；   

D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．

【详解】解：A. =y2-x2，∴不符合题意；

B. ，∴不符合题意；

C. ∴不符合题意；

D. ，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

6. 估计的值是（    ）

A. 在6和7之间 B. 在7和8之间

C. 在8和9之间 D. 在9和10之间

【答案】B

【解析】

【分析】先判断的大小，即可得到的大小．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴在7和8之间，

故选：B．

【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键．

7. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（   ）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出阴影部分的面积即可得出公式.

【详解】图1的阴影部分面积为，图2的阴影部分面积为=，即，

故选D.

【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据面积法得出公式.

8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂的乘方的逆运算可直接进行排除选项．

【详解】解：∵，，，

∴，，，

∴；

故选A．

【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．

9. 要使多项式中不含关于的二次项，则与的关系是（    ）

A. 互为倒数 B. 相等 C. 互为相反数 D. 乘积为1

【答案】B

【解析】

【分析】先根据多项式乘多项式法则计算乘法，再计算整式的加减，然后根据“不含关于的二次项”可得关于的二次项的系数等于0，由此即可得．

【详解】解：，

，

要使多项式中不含关于的二次项，则，

即，

故选：B．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．

10. 不论x、y为何值，代数式值（    ）

A. 可能为负数 B. 可为任何有理数 C. 总不小于7 D. 总不小于2

【答案】D

【解析】

【分析】将代数式进行分组配方后，根据平方的非负性即可进行解答．

【详解】解：，

∵，，

∴，

∴代数式的值总是不小于2，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方式，根据完全平方式的特征进行配方．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 计算：______

【答案】

【解析】

【分析】根据积的乘方和幂的乘方，即可求得结果.

【详解】

故答案为：.

【点睛】本题考查幂的运算，属基础题.

12. 一个正数的两个平方根分别为和，则___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于可求出值.

【详解】解：根据题意得，

解得：，

故答案为．

【点睛】本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．

13. 若关于x代数式是完全平方式，则常数______．

【答案】±1

【解析】

【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值．

【详解】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，x2+4mx+4是完全平方式，

∴±4x＝4mx，

∴m＝±1．

故答案为：±1．

【点睛】本题考查了完全平方式，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2的熟练应用，两种情况是求m值得关键．

14. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．

【答案】

【解析】

【分析】直接根据题意列式计算即可．

【详解】解：，，

2是有理数，

，

即输出的y是，

故答案为．

【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．

15. 已知下列等式：①，②，③，…根据以上式子的规律，写出第个式子，____________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意得①；②；③；则可得第个式子是：．

【详解】解：①；

②；

③；

∴第个式子是：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键在于能够准确找到式子所蕴含的规律．

16. 若实数x满足，则______．

【答案】2022

【解析】

【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．

【详解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，

∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020

＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020

＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020

＝2x2﹣4x+2020

＝2（x2﹣2x）+2020

＝2×1+2020

＝2022．

故答案为：2022

【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 计算：

【答案】

【解析】

【详解】解：

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．

18. 因式分解：

（1）；

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）原式直接提取公因式即可；

（2）先提公因式，再用完全平方公式分解因式．

【小问1详解】

【小问2详解】

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握是解题的关键．

19. 化简求值：，其中

【答案】；8

【解析】

【分析】先根据乘法公式和单项式与多项式乘法法则化简，再根据非负数的性质得到，然后代入计算即可．

【详解】解：

，

∵，

∴．

∴原式

=8．

【点睛】本题考查了整式的混合运算和非负数的性质，熟练掌握乘法公式和运算法则是解题的关键

20. 如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．

【答案】

【解析】

【分析】根据算术平方根与立方根的定义及计算解题即可．

【详解】解：由已知得：

解得

∴

∴

∴的平方根是．

【点睛】本题主要考查平方根与立方根的概念及计算方法，熟练掌握概念及计算方法是解题关键．

21. 若，求

（1）

（2）的值

【答案】（1）12    （2）4

【解析】

【分析】（1）先因式分解，然后代入计算；

（2）先利用完全平方公式变形，再代入计算．

【小问1详解】

∵，

∴

；

【小问2详解】

∵，

∴

【点睛】本题考查了因式分解的应用和完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

22. 对于任何数，我们规定：．例如：．

（1）按照这个规定，请你化简：

（2）按照这个规定，当时，求的值．

【答案】（1）−36    （2）−5

【解析】

【分析】（1）利用定义列式计算即可，

（2）利用定义列式化简并整体代入即可．

【小问1详解】

由题意得：

小问2详解】

由题意得：

∵

∴

∴原式．

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的计算，能够根据定义列式是解题关键．

23. 如图，每个小正方形的边长是1．

（1）画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）

（2）问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）能，桌面长宽分别为28cm和21cm

【解析】

【分析】对于（1），作底边长为4，高为1的直角三角形即可，再根据勾股定理得，由，以为边长作正方形；

对于（2），设长和宽分别为和，根据面积相等列出方程，求出答案，再根据正方形木板的边长判断即可.

【小问1详解】

①如图所示：即为所求；（答案不唯一，三角形面积为2即可．）

②如图所示：正方形即为所求．

【小问2详解】

能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为和，根据题意得，

∵

∴

∴．

∵面积为900的正方形木板的边长为30cm，且

∴能够裁出一个长方形面积为588并且长宽之比为的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．

【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义及应用，勾股定理等，求出边长是作图的关键．

24. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式，发现能使多项式的值为0．

利用上述阅读材料，回答下列问题：

（1）若是多项式的一个因式，求k的值；

（2）若和是多项式的两个因式，求m，n的值．

（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．

【答案】（1）   

（2）m、n的值分别为2和0   

（3）

【解析】

【分析】（1）由已知条件可知，当时，，将x的值代入即可求得；

（2）由题意可知，和时，，由此得二元一次方程组，从而可求得m和n的值；

（3）将（2）中m和n的值代入，提取公因式x，则由题意知和也是所给多项式的因式，从而问题得解．

【小问1详解】

∵是多项式的一个因式．

∴时，．

∴．

∴

∴．

∴k的值为．

【小问2详解】

和是多项式的两个因式

∴和时

∴．

解得

∴m、n的值分别为2和0．

【小问3详解】

∵，

∴可化为：．

∴

．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．

25. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

（1）如图1所示，用两块型长方形和一块型、一块型正方形硬纸片拼成一个新正方形．用两种不同的方法计算图1中正方形的面积，可以写出一个熟悉的数学公式：___________：如图2所示，用若干块型长方形和型型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，可以写出因式分解的结果等于：___________；

（2）如图3，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．就可以得到一个等式，这个等式是___________；

请利用这个等式解答下列问题：

①若三个实数a，b，c满足，求的值

②若三个实数x，y，z满足，求的值．

【答案】（1），   

（2），①28 ②33

【解析】

【分析】（1）从整体看，图形为矩形，面积=长×宽，从部分看，图形为若干小矩形，面积等于各部分的和，将图形的面积用两种方式表示即可解答；

（2）先根据图形，得到一个等式，再根据这个等式，①将代入即可解答；②根据积的乘方的逆运算，将整理为，得出，再结合前面的等式即可进行解答．

【小问1详解】

解：由图可知：图一面积=，

由图可知：图二面积=，

故答案为：，．

【小问2详解】

由图可知：图三面积=．

①，

∴=28，

②，

，

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了根据几何面积进行因式分解，解题的关键是熟练掌握整式的乘法和因式分解的方法，将图形的面积用两种不同的方法表示出来．