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福建省南安市侨光中学2022-2023学年八上期中数学试卷(含答案,华师版)
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这是一份福建省南安市侨光中学2022-2023学年八上期中数学试卷(含答案,华师版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中错误的是（ ）
A±=±0.6B. =0.6C. D.
2. 下列各数：、、0、、、、、、是无理数的有（ ）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 下面各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
AB. C. D.
6. 估计的值是（）
A. 在6和7之间B. 在7和8之间
C. 在8和9之间D. 在9和10之间
7. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）
A.
B
C.
D.
8. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 要使多项式中不含关于的二次项，则与的关系是（ ）
A. 互为倒数B. 相等C. 互为相反数D. 乘积为1
10. 不论x、y为何值，代数式的值（）
A. 可能为负数B. 可为任何有理数C. 总不小于7D. 总不小于2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______
12. 一个正数的两个平方根分别为和，则___________．
13. 若关于x代数式是完全平方式，则常数______．
14. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．
15. 已知下列等式：①，②，③，…根据以上式子的规律，写出第个式子，____________．
16. 若实数x满足，则______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算：
18. 因式分解：
（1）；
（2）
化简求值：，其中
如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
21. 若，求
（1）
（2）的值
22. 对于任何数，我们规定：．例如：．
（1）按照这个规定，请你化简：
（2）按照这个规定，当时，求值．
23. 如图，每个小正方形的边长是1．
（1）画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）
（2）问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由．
24. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式，发现能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料，回答下列问题：
（1）若是多项式的一个因式，求k的值；
（2）若和是多项式的两个因式，求m，n的值．
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．
25. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示，用两块型长方形和一块型、一块型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．用两种不同的方法计算图1中正方形的面积，可以写出一个熟悉的数学公式：___________：如图2所示，用若干块型长方形和型型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，可以写出因式分解的结果等于：___________；
（2）如图3，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．就可以得到一个等式，这个等式是___________；
请利用这个等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足，求的值
②若三个实数x，y，z满足，求的值．
参考答案
一、1~5：DCBBD 6~10：BDABD
二、11. 12.-2 13.±1 14. 15. 16.2022
三、17.
18. 【小问1详解】
【小问2详解】
19.
，
∵，
∴．
∴原式
=8．
20. 由已知得：
解得
∴
∴
∴的平方根是．
21.【小问1详解】
∵，
∴
；
【小问2详解】
∵，
∴
22. 【小问1详解】
由题意得：
小问2详解】
由题意得：
∵
∴
∴原式．
23. 【小问1详解】
①如图所示：即为所求；（答案不唯一，三角形面积为2即可．）
②如图所示：正方形即为所求．
【小问2详解】
能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为和，根据题意得，
∵
∴
∴．
∵面积为900的正方形木板的边长为30cm，且
∴能够裁出一个长方形面积为588并且长宽之比为的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．
24. 【小问1详解】
∵是多项式的一个因式．
∴时，．
∴．
∴
∴．
∴k的值为．
【小问2详解】
和是多项式的两个因式
∴和时
∴．
解得
∴m、n的值分别为2和0．
【小问3详解】
∵，
∴可化为：．
∴
．
25. 【小问1详解】
解：由图可知：图一面积=，
由图可知：图二面积=，
故答案为：，．
【小问2详解】
由图可知：图三面积=．
①，
∴=28，
②，
，
，
，
，
，
，
．
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式中错误的是（ ）
A±=±0.6B. =0.6C. D.
2. 下列各数：、、0、、、、、、是无理数的有（ ）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
3. 下面各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
AB. C. D.
6. 估计的值是（）
A. 在6和7之间B. 在7和8之间
C. 在8和9之间D. 在9和10之间
7. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）
A.
B
C.
D.
8. 已知，，，则a，b，c大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 要使多项式中不含关于的二次项，则与的关系是（ ）
A. 互为倒数B. 相等C. 互为相反数D. 乘积为1
10. 不论x、y为何值，代数式的值（）
A. 可能为负数B. 可为任何有理数C. 总不小于7D. 总不小于2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______
12. 一个正数的两个平方根分别为和，则___________．
13. 若关于x代数式是完全平方式，则常数______．
14. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是___________．
15. 已知下列等式：①，②，③，…根据以上式子的规律，写出第个式子，____________．
16. 若实数x满足，则______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算：
18. 因式分解：
（1）；
（2）
化简求值：，其中
如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
21. 若，求
（1）
（2）的值
22. 对于任何数，我们规定：．例如：．
（1）按照这个规定，请你化简：
（2）按照这个规定，当时，求值．
23. 如图，每个小正方形的边长是1．
（1）画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）
（2）问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由．
24. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式，发现能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料，回答下列问题：
（1）若是多项式的一个因式，求k的值；
（2）若和是多项式的两个因式，求m，n的值．
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．
25. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示，用两块型长方形和一块型、一块型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．用两种不同的方法计算图1中正方形的面积，可以写出一个熟悉的数学公式：___________：如图2所示，用若干块型长方形和型型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，可以写出因式分解的结果等于：___________；
（2）如图3，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．就可以得到一个等式，这个等式是___________；
请利用这个等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足，求的值
②若三个实数x，y，z满足，求的值．
参考答案
一、1~5：DCBBD 6~10：BDABD
二、11. 12.-2 13.±1 14. 15. 16.2022
三、17.
18. 【小问1详解】
【小问2详解】
19.
，
∵，
∴．
∴原式
=8．
20. 由已知得：
解得
∴
∴
∴的平方根是．
21.【小问1详解】
∵，
∴
；
【小问2详解】
∵，
∴
22. 【小问1详解】
由题意得：
小问2详解】
由题意得：
∵
∴
∴原式．
23. 【小问1详解】
①如图所示：即为所求；（答案不唯一，三角形面积为2即可．）
②如图所示：正方形即为所求．
【小问2详解】
能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为和，根据题意得，
∵
∴
∴．
∵面积为900的正方形木板的边长为30cm，且
∴能够裁出一个长方形面积为588并且长宽之比为的桌面，
答：桌面长宽分别为28cm和21cm．
24. 【小问1详解】
∵是多项式的一个因式．
∴时，．
∴．
∴
∴．
∴k的值为．
【小问2详解】
和是多项式的两个因式
∴和时
∴．
解得
∴m、n的值分别为2和0．
【小问3详解】
∵，
∴可化为：．
∴
．
25. 【小问1详解】
解：由图可知：图一面积=，
由图可知：图二面积=，
故答案为：，．
【小问2详解】
由图可知：图三面积=．
①，
∴=28，
②，
，
，
，
，
，
，
．
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