初中数学人教版七年级上册2.1 整式当堂检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式当堂检测题，共16页。

2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之整式
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•海淀区校级期末）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（　　）
A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2
C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3
2．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（　　）
A．多项式2a﹣3ab2的次数是4
B．﹣a表示负数
C．3πxy的系数是3
D．近似数1.20万精确到百位
3．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（　　）
A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3
4．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2ya﹣2的次数是3，则a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2020秋•瑞安市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•太原期末）今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客 　 　万人次．
7．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 　 　．
8．（2020秋•拱墅区校级期末）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于 　 　．
9．（2020秋•宁波期末）已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为 　 　．
10．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•海淀区校级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 　 　；
（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为 　 　；
（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．

12．（2020秋•历下区期末）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）用含m的代数式表示：图中的甲长方形的面积S1＝　 　，乙长方形的面积S2＝　 　；
（2）请你先判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（3）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．

13．（2020秋•河西区期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．

（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为　 　；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为　 　；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
14．（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
15．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）

2022-2023学年上学期初中数学人教版七年级期末必刷常考题之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•海淀区校级期末）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（　　）
A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2
C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3
【考点】代数式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【解答】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．
2．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（　　）
A．多项式2a﹣3ab2的次数是4
B．﹣a表示负数
C．3πxy的系数是3
D．近似数1.20万精确到百位
【考点】正数和负数；近似数和有效数字；单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识；应用意识．
【分析】A：明确多项式次数定义；
B：﹣a的正负情况不能确定；
C：系数漏π
D：正确．
【解答】解：A：多项式2a﹣3ab2的次数是3，
B：﹣a不一定表示负数，
C：3πxy的系数是3π，
D：近似数1.20万精确到百位；
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式、正数和负数、近似数和有效数字、单项式，掌握多项式、单项式的有关定义，如何判断近似数精确的数位是解题关键．
3．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（　　）
A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，
所以3﹣b＝2，
所以b＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
4．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2ya﹣2的次数是3，则a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【解答】解：因为单项式5x2ya﹣2的次数是3，
所以2+a﹣2＝3，
所以a＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
5．（2020秋•瑞安市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体代入即可求出结果．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，会把多项式适当变形，化成条件的形式是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•太原期末）今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客 　　万人次．
【考点】列代数式．
【专题】分式；符号意识．
【分析】分别表示出两个时间段的人数，相加除以总天数即可；
【解答】解：两个时间段接待游客总人数为：4m，
两个时间段平均每天接待游客人数为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的写法：（1）数字放在字母前面；（2）系数是带分数的要将其转化为假分数；（3）数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的“×”通常简写成“•”，或省略不写；（4）当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式；（5）用“+”“﹣”号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位．
7．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 　2xy2或2x2y（答案不唯一）　．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，
故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
8．（2020秋•拱墅区校级期末）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于 　﹣17　．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】先将﹣2m+3n2＝﹣7变形，得到3n2﹣2m＝﹣7，再将9n2﹣6m+4化成含3n2﹣2m的形式，然后运用整体代入法求代数式的值．
【解答】解：﹣2m+3n2＝﹣7可变形为3n2﹣2m＝﹣7，
9n2﹣6m+4＝3（3n2﹣2m）+4，
把3n2﹣2m＝﹣7代入得：
9n2﹣6m+4
＝3×（﹣7）+4
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
9．（2020秋•宁波期末）已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为 　3　．
【考点】代数式求值．
【专题】数与式；应用意识．
【分析】由题意得3x2﹣4x+6＝﹣8，可得﹣x2+2x＝7，代入﹣x2+2x﹣4进行计算，即可得出结果．
【解答】解：由题意得3x2﹣4x+6＝﹣8，
∴3x2﹣4x＝﹣14，
∴﹣x2+2x＝7，
∴﹣x2+2x﹣4＝7﹣4＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了代数式求值，把已知条件灵活变形是解决问题的关键．
10．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为 　30　．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】由2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8，可知：欲求2x2+6x+8，需求x2+3x．由x2+3x﹣5＝6，得x2+3x＝11，从而解决此题．
【解答】解：∵x2+3x﹣5＝6，
∴x2+3x＝11．
∴2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8＝2×11+8＝30．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查等式的基本性质以及代数式求值，熟练掌握等式的基本性质求得x2+3x＝11是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•海淀区校级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 　﹣1　；
（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为 　4或6　；
（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．

【考点】数轴；列代数式．
【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力．
【分析】（1）由题意可求得AB＝6，则可求得OB＝1，根据题意可得结果；
（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；
（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的长即可．
【解答】解：（1）由题意得
AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，
∴OB＝6﹣5＝1，
∴点B表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）当点M位于点B左侧时，
点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，
当点M位于点B右侧时，
点M表示的数为﹣1+5＝4，
∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4，
故答案为：4或6．
（3）∵AC＝a且0＜a＜5，
∴点C始终在原点右侧，
当点C位于点A左侧时，
OC＝5﹣a，
∴OM＝，
则BM＝+1＝，
当点C位于点A右侧时，
OC＝5+a，
∴OM＝，
则BM＝+1＝．
【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．
12．（2020秋•历下区期末）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）用含m的代数式表示：图中的甲长方形的面积S1＝　m2+8m+7　，乙长方形的面积S2＝　m2+6m+8　；
（2）请你先判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（3）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．

【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；矩形 菱形 正方形；几何直观．
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则，求出两个长方形的面积；
（2）计算两个长方形面积的差即可求解；
（3）根据长方形的周长公式，先算出正方形的周长，再求出两个多边形的面积差．
【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8．
故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8；
（2）S1＞S2，理由如下：
S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2；
（3）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴这个常数为9．
【点评】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，掌握面积公式和多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
13．（2020秋•河西区期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．

（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为　10　；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为　﹣1　；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
【考点】有理数；数轴；列代数式．
【专题】实数；整式；应用意识．
【分析】（Ⅰ）根据两点间的距离公式和中点公式解答；
（Ⅱ）根据两点间的距离公式列出代数式．
【解答】解：（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：4﹣（﹣6）＝10．
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：＝﹣1．
故答案是：10；﹣1；
（Ⅱ）根据题意得：PA＝t，PB＝10﹣t（0＜t≤10）或PB＝t﹣10（t＞10）．
【点评】本题主要考查了列代数式和数轴，解题时，注意运用两点间的距离公式．
14．（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【考点】多项式．
【专题】常规题型．
【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；
（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．
【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，
解得：m＝，n≠；

（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，
解得：n＝，m＝﹣．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
15．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】（1）将1﹣x2+3x变形，再将x2﹣3x＝4整体代入计算即可．
（2）先由当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，得出p+q﹣1＝5，进而得出p+q的值，再将x＝﹣1代入px3+qx﹣1并对其变形，然后将p+q的值整体代入计算即可．
（3）先由当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，得出a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值，再将x＝﹣2020代入ax5+bx3+cx+6，然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体代入思想是解题的关键．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
5．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
　　例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
6．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
7．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
8．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
9．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．