2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之整式

这是一份2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之整式，共11页。试卷主要包含了有一组按规律排列的式子等内容，欢迎下载使用。

1．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（ ）
A．多项式2a﹣3ab2的次数是4
B．﹣a表示负数
C．3πxy的系数是3
D．近似数1.20万精确到百位
2．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（ ）
A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3
3．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2ya﹣2的次数是3，则a的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2021春•饶平县校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
5．（2020秋•南昌期末）下列结论正确的是（ ）
A．abc 的系数是0
B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1
C．﹣ab3c的次数是5
D．x4y2的次数是5
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 ．
7．（2020秋•章贡区期末）多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是 次 项式．
8．（2020秋•麦积区期末）多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的降幂排列是 ．
9．（2020秋•红谷滩区校级期末）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是 ．
10．（2020秋•绥棱县期末）已知（a﹣b）x|a|﹣|b|+5+3x3﹣1是关于x的五次三项式，则＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•双阳区期末）已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③x4++2，④5﹣x2，⑤﹣x2．
回答下列问题：
（1）上面5个式子中有 个多项式，次数最高的多项式为 （填序号），整式有 个．
（2）选择2个二次多项式，并进行加法运算．
12．（2020秋•奉化区校级期末）（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有 ．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b的值．
13．（2020秋•饶平县校级期末）已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
14．（2020春•肇东市期末）如果关于x的多项式x4﹣（a﹣1）x3+5x2﹣（b+1）x﹣1不含x3项和x项，求a，b的值．
15．（2020秋•饶平县校级期末）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（ ）
A．多项式2a﹣3ab2的次数是4
B．﹣a表示负数
C．3πxy的系数是3
D．近似数1.20万精确到百位
【考点】正数和负数；近似数和有效数字；单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识；应用意识．
【分析】A：明确多项式次数定义；
B：﹣a的正负情况不能确定；
C：系数漏π
D：正确．
【解答】解：A：多项式2a﹣3ab2的次数是3，
B：﹣a不一定表示负数，
C：3πxy的系数是3π，
D：近似数1.20万精确到百位；
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式、正数和负数、近似数和有效数字、单项式，掌握多项式、单项式的有关定义，如何判断近似数精确的数位是解题关键．
2．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（ ）
A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，
所以3﹣b＝2，
所以b＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
3．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2ya﹣2的次数是3，则a的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【解答】解：因为单项式5x2ya﹣2的次数是3，
所以2+a﹣2＝3，
所以a＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
4．（2021春•饶平县校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【考点】单项式；多项式．
【专题】整式；数感．
【分析】利用单项式、多项式的定义即可解答．
【解答】解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；
B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟记单项式、多项式的定义．
5．（2020秋•南昌期末）下列结论正确的是（ ）
A．abc 的系数是0
B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1
C．﹣ab3c的次数是5
D．x4y2的次数是5
【考点】单项式；多项式．
【专题】整式；模型思想．
【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A、C、D进行判断；根据多项式的中各项的系数对B进行判断．
【解答】解：A、abc 的系数是1，所以A选项错误；
B、1﹣3x2﹣x中二次项系数是﹣3，所以B选项错误；
C、﹣ab3c的次数是5，所以C选项正确；
D、x4y2的次数是6，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．也考查了多项式的定义．
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 2xy2或2x2y（答案不唯一） ．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，
故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
7．（2020秋•章贡区期末）多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是 三 次 四 项式．
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据多项式的次数和系数的定义解答即可．
【解答】解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，
故答案为：三；四．
【点评】本题考查多项式的知识，注意掌握多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数．
8．（2020秋•麦积区期末）多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的降幂排列是 ﹣x3+5x2y﹣3xy2+y3 ．
【考点】多项式．
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的降幂排列是﹣x3+5x2y﹣3xy2+y3．
【点评】考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
9．（2020秋•红谷滩区校级期末）有一组按规律排列的式子：﹣x，x2，﹣2x3，3x4，﹣5x5，8x6，﹣13x7，…，则其中第9个式子是 ﹣34x9 ．
【考点】单项式．
【专题】整式；推理能力．
【分析】分析可得各个式子的规律为：系数的绝对值为前两个式子的系数的绝对值的和，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第9个式子．
【解答】解：根据规律可得：
第八个数是（8+13）x8＝21x8，
则其中第9个式子是﹣（13+21）x9＝﹣34x9；
故答案为：﹣34x9．
【点评】本题考查了单项式．分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
10．（2020秋•绥棱县期末）已知（a﹣b）x|a|﹣|b|+5+3x3﹣1是关于x的五次三项式，则＝ 1 ．
【考点】绝对值；多项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵（a﹣b）x|a|﹣|b|+5+3x3﹣1是关于x的五次三项式，
∴|a|﹣|b|+5＝5，a﹣b≠0，
故|a|＝|b|，a＝﹣b，
则＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出a，b的关系是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•双阳区期末）已知下面5个式子：①x2﹣x+1，②m2n+mn﹣1，③x4++2，④5﹣x2，⑤﹣x2．
回答下列问题：
（1）上面5个式子中有 3 个多项式，次数最高的多项式为 ② （填序号），整式有 4 个．
（2）选择2个二次多项式，并进行加法运算．
【考点】整式；多项式．
【专题】整式；数感；运算能力．
【分析】（1）根据多项式和整式定义即可得结论；
（2）根据二次多项式定义可以进行选择并进行加法运算即可．
【解答】解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④，
次数最高的多项式为②，
整式有4个，分别是①②④⑤；
故答案为：3，②，4；
（2）选择2个二次多项式：①+④＝﹣x+6．
【点评】本题考查了多项式、整式，解决本题的关键是掌握多项式和整式定义．
12．（2020秋•奉化区校级期末）（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有 ①②④ ．（填序号）
（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b的值．
【考点】整式；单项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）根据整式的概念，紧扣概念作出判断；
（2）先合并同类项，利用单项式定义求出a与b的值即可．
【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；
②是多项式，也是整式；
③是分式，不是整式；
④是单项式，也是整式；
⑤是二次根式，不是整式；
故答案为：①②④；
（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）
＝2x2+bx+1﹣ax2+3x
＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1
∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，
∴2﹣a＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
【点评】主要考查了整式的有关概念和计算．解题的关键是要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
13．（2020秋•饶平县校级期末）已知多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
【考点】多项式．
【专题】常规题型．
【分析】根据已知得出方程2+m+1＝6，求出m＝3，根据已知得出方程2n+5﹣m＝6，求出方程的解即可．
【解答】解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵单项式6x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，
∴2n＝1+3＝4，
∴n＝2．
∴m+n＝3+2＝5．
【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
14．（2020春•肇东市期末）如果关于x的多项式x4﹣（a﹣1）x3+5x2﹣（b+1）x﹣1不含x3项和x项，求a，b的值．
【考点】多项式．
【专题】计算题．
【分析】根据多项式的有关概念和题目要求得到﹣（a﹣1）＝0，﹣（b+1）＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得﹣（a﹣1）＝0，﹣（b+1）＝0，
解得a＝1，b＝﹣1．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
15．（2020秋•饶平县校级期末）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
【考点】多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；
（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，n≠2，
则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，
解得：m≠﹣1，n＝2，
把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，
则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．
【点评】此题主要考查了多项式，掌握多项式的次数是解题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
5．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
6．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式