北师大版数学九上 第三章 概率的初步认识（含答案） 试卷

概率初步 测试题

（时间： 90分钟，满分：100分）

一、选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共20分.每小题只有1个选项符合题意）

1．下列说法中正确的是（　　）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（　　）

A．            B．            C．           D．

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（　　）

A．           B．           C．           D．

5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（　　）

A．           B．           C．           D．

6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）

A．           B．           C．           D．

7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（　　）

A．           B．           C．           D．

8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（　　）

A．甲           B．乙            C．丙        D．不能确定

9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（　　）

A．          B．           C．           D．

10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）

A．0.22            B．0.44           C．0.50            D．0.56

二、填空题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分）

11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为　　．

13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是　　．

14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是　　．

15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为　　．

16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是　　．

17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是　　．

18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为　　．

三、解答题（本题包括6个小题，共56分）

19．（每小题1分，共7分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

（1）太阳从西边落山；   （2）某人的体温是100℃；  （3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；

（4）水往低处流；   （5）三个人性别各不相同；   （6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；

（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．

20．（8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．

（1）（2分）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是　　（只需要填一个三角形）

（2）（6分）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

21．（8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）（4分）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；

（2）（4分）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

22．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）（5分）两次取出小球上的数字相同的概率；

（2）（5分）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．

23．（10分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：

A．打扫街道卫生；   B．慰问孤寡老人；   C．到社区进行义务文艺演出．

学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．

（1）（6分）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；

（2）（4分）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．

24．（13分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（列表或画树状图）

参考答案

一、1．B   2．B    3．A    4．C    5．C    6．A    7．B    8．C    9．B    10．D

二、11．   12．    13．   14．   15．0.5   16．   17．   18．　

三、19．（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件，（7）是随机事件．

20．（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6，

只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，

∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；

（2）画树状图得出：

由树状图可知共有出现的情况有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，

故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，

答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．

21．（1）列表得：

∴一共有12种情况；

（2）不公平．

∵A、B、不成立，C、D成立

∴p（小明胜）==，p（小强胜）==，

∴这个游戏不公平，对小强有利．

22．

（1）P（两数相同）=．

（2）P（两数和大于10）=．

23．（1）画树状图如下：

（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为P==．

24．根据题意，画出树状图如图：

一共有4种情况，积是偶数的有3种情况，积是奇数的有1种情况，

所以，P（小明胜）=×2=，P（小刚胜）=×1=，

∵≠，∴这个游戏对双方不公平．