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辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2021-2022学年七年级上学期第三次质检数学试卷(解析版)
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这是一份辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2021-2022学年七年级上学期第三次质检数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2021-2022学年七年级上学期第三次质检数学试卷（解析版）
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝2
C．2a3+3a2＝5a5 D．a2b+2a2b＝3a2b
3．已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b都为负数
B．a是正数
C．a，b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
4．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点
D．经过一点有无数条直线
5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x
7．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（ ）
A．|a|＞b B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．a2﹣b2＞0
8．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM＝AB B．AM+BM＝AB C．AM＝BM D．AB＝2AM
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
10．如图，点B相对于点A的方向是（ ）
A．南偏东43° B．北偏西47° C．西偏北47° D．东偏南47°
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）﹣的倒数是 ；1的相反数是 ．绝对值为2的数是 ．
12．（3分）2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为 ．
13．（3分）单项式﹣xa+bya﹣1与3x2y是同类项，则a﹣b＝ ．
14．（3分）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2022的值为 ．
15．（3分）一个角的余角是54°38′，则这个角是 ．
16．（3分）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ．
17．（3分）某学校组织师生到城郊进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满．则师生总人数是 ，乘坐最后一辆60座客车的人数是 （均用含x的代数式表示）．
18．（3分）用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第n个图形需 根火柴棒．
三、解答题（共7小题，满分76分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）﹣（﹣1）3﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣2）2]．
20．（10分）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
21．（10分）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣ax﹣2b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
22．（12分）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为2.7元/斤）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元）
+0.2
﹣0.15
+0.25
+0.1
﹣0.3
+0.2
﹣0.1
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周星期 ，该农产品的批发价格最高，批发价格是 元/斤；
本周星期 ，该农产品的批发价格最低，批发价格是 元/斤；
（2）与上周相比，该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
23．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）请写出图中所有∠EOC的补角 ．
（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数．
24．（12分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
25．（12分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝2
C．2a3+3a2＝5a5 D．a2b+2a2b＝3a2b
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝5a，故A不符合题意．
B、原式＝2a，故B不符合题意．
C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝3a2b，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
3．已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b都为负数
B．a是正数
C．a，b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
【分析】利用有理数的加法，除法法则判断即可．
【解答】解：∵a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，
∴a，b都为负数．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的除法，加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点
D．经过一点有无数条直线
【分析】利用线段的性质解答即可．
【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，选项D不可能折叠为正方体，故只有B正确．
故选：B．
【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x
【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x＝2（68﹣x），
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．
7．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（ ）
A．|a|＞b B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．a2﹣b2＞0
【分析】由数轴得a＜﹣1＜0＜b＜1，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴|a|＞b，故A正确，
∴a﹣b＜0，故B错误，
∴ab＜0，故C正确，
∴a2﹣b2＞0，故D正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴，绝对值，根据数轴得出a、b间的关系是关键．
8．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM＝AB B．AM+BM＝AB C．AM＝BM D．AB＝2AM
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、当BM＝AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM＝AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM＝BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB＝2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．
10．如图，点B相对于点A的方向是（ ）
A．南偏东43° B．北偏西47° C．西偏北47° D．东偏南47°
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】解：点B相对于点A的方向是北偏西47°，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）﹣的倒数是 ﹣3 ；1的相反数是 ﹣1 ．绝对值为2的数是 ±2 ．
【分析】直接根据倒数、相反数、绝对值的概念解答即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3；1的相反数是﹣1．绝对值为2的数是±2．
故答案为：﹣3；﹣1；±2．
【点评】此题考查的是倒数、相反数、绝对值，掌握其概念与性质是解决此题的关键．
12．（3分）2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为 3.5×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：35亿＝3500000000＝3.5×109，
故答案为：3.5×109．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13．（3分）单项式﹣xa+bya﹣1与3x2y是同类项，则a﹣b＝ 2 ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
a+b＝2，a﹣1＝1，
解得a＝2，b＝0，
a﹣b＝2﹣0＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14．（3分）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2022的值为 2024 ．
【分析】将x＝1代入方程求出m+2n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n即m+2n＝2，
则原式＝2+2022＝2024．
故答案为：2024．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（3分）一个角的余角是54°38′，则这个角是 35°22′ ．
【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．
【解答】解：∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．
故答案为：35°22′
【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．
16．（3分）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
17．（3分）某学校组织师生到城郊进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满．则师生总人数是 （45x+20）人 ，乘坐最后一辆60座客车的人数是 （200﹣15x）人 （均用含x的代数式表示）．
【分析】根据已知表示出总人数，再利用租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则租用（x﹣3）辆60座的客车，进而得出乘坐最后一辆60座客车的人数．
【解答】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数是：（45x+20）﹣60（x﹣3）＝（200﹣15x）人．
故答案为：（45x+20）人；（200﹣15x）人．
【点评】本题主要考查列代数式，理清题意中的数量关系是解题的关键．
18．（3分）用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第n个图形需 6n+6 根火柴棒．
【分析】设搭第n个图形需an根火柴棒，根据给定图形所需火柴棒根数的变化，即可找出变化规律“an＝6（n+1）”，此题得解．
【解答】解：设搭第n个图形需an根火柴棒．
观察图形，可知：a1＝6+6＝2×6，a2＝6+6+6＝3×6，a3＝6+6+6+6＝4×6，…，
∴an＝6（n+1）＝6n+6．
故答案为：6n+6．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据给定图形所需火柴棒根数的变化，找出变化规律“an＝6（n+1）”是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分76分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）﹣（﹣1）3﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣﹣+）÷
＝（﹣﹣+）×36
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（2）﹣（﹣1）3﹣（1﹣0.5）÷
＝1﹣×5×（2﹣4）
＝1﹣×5×（﹣2）
＝1+5
＝6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（10分）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，
合并得：﹣7x＝14，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x＝﹣8，
系数化为1得：x＝；
（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，
移项合并得：11y＝11，
系数化为1得：y＝1；
（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，
去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）
整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x
移项合并得：374x＝187
系数化为1得：x＝．
【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母．
21．（10分）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣ax﹣2b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
【分析】（1）将A、B表示的多项式代入2B﹣A，再去括号、合并同类项即可；
（2）先根据同类项的定义求出x、y的值，再代入化简后的代数式列出算式，进一步计算即可．
【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy
＝5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣ax﹣2b2与的同类项，
∴x﹣2＝1，y＝2，
解得：x＝3，y＝2，
当x＝3，y＝2时，
原式＝5×32+9×3×2﹣9×22
＝5×9+54﹣9×4
＝45+54﹣36
＝63．
【点评】本题考查的是整式的加减混合运算及化简，掌握整式的加减混合运算法则与同类项的概念是解题的关键．
22．（12分）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为2.7元/斤）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元）
+0.2
﹣0.15
+0.25
+0.1
﹣0.3
+0.2
﹣0.1
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周星期 四 ，该农产品的批发价格最高，批发价格是 3.1 元/斤；
本周星期 二 ，该农产品的批发价格最低，批发价格是 2.75 元/斤；
（2）与上周相比，该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）求出本周末的价格即可．
【解答】解：（1）星期一的价格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）；
星期二的价格：2.9+（﹣0.15）＝2.75（元）；
星期三的价格：2.75+（+0.25）＝3（元）；
星期四的价格：3+（+0.1）＝3.1（元）；
星期五的价格：3.1+（﹣0.3）＝2.8（元）；
星期六的价格：2.8+（+0.2）＝3（元）；
星期日的价格：3+（﹣0.1）＝2.9（元）；
故本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.1元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.75元．
故答案为：四；3.1；二；2.75；
（2）由（1）可知，星期日的价格为2.9元，
2.9＞2.7，2.9﹣2.7＝0.2（元），
答：与上周相比，该农产品的批发价格是上升了，上升了0.2元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数的加减法，理解数据变化情况是得出正确答案的前提．
23．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）请写出图中所有∠EOC的补角 ∠EOD，∠AOF ．
（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数．
【分析】（1）首先根据垂直定义可得∠AOE＝∠DOF＝90°，然后再证明∠EOD＝∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；
（2）根据角平分线定义可得∠POC＝∠POB，再根据条件∠POC：∠EOC＝2：5，可得∠COP的度数，然后即可算出∠BOF的度数．
【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE＝∠DOF＝90°，
∴∠EOA+∠AOD＝∠DOF+∠AOD，
即：∠EOD＝∠AOF，
∵∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠AOF+∠EOC＝180°，
∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，
故答案为：∠EOD，∠AOF；
（2）∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POC＝∠POB，
∵∠POC：∠EOC＝2：5，
∴∠POC＝90°×＝20°，
∴∠POB＝20°，
∵∠COF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣20°﹣20°＝50°．
【点评】此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
24．（12分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x＝400代入确定到哪家超市购物优惠；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．
【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；
当x＝400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60＝380，
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370，
所以到乙超市购物优惠；
（2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），
解得：x＝600，
答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同．
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
25．（12分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【分析】（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝a；
（3）设运动t秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点．
①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制学校2021-2022学年七年级上学期第三次质检数学试卷（解析版）
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝2
C．2a3+3a2＝5a5 D．a2b+2a2b＝3a2b
3．已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b都为负数
B．a是正数
C．a，b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
4．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点
D．经过一点有无数条直线
5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x
7．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（ ）
A．|a|＞b B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．a2﹣b2＞0
8．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM＝AB B．AM+BM＝AB C．AM＝BM D．AB＝2AM
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
10．如图，点B相对于点A的方向是（ ）
A．南偏东43° B．北偏西47° C．西偏北47° D．东偏南47°
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）﹣的倒数是 ；1的相反数是 ．绝对值为2的数是 ．
12．（3分）2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为 ．
13．（3分）单项式﹣xa+bya﹣1与3x2y是同类项，则a﹣b＝ ．
14．（3分）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2022的值为 ．
15．（3分）一个角的余角是54°38′，则这个角是 ．
16．（3分）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ．
17．（3分）某学校组织师生到城郊进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满．则师生总人数是 ，乘坐最后一辆60座客车的人数是 （均用含x的代数式表示）．
18．（3分）用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第n个图形需 根火柴棒．
三、解答题（共7小题，满分76分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）﹣（﹣1）3﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣2）2]．
20．（10分）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
21．（10分）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣ax﹣2b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
22．（12分）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为2.7元/斤）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元）
+0.2
﹣0.15
+0.25
+0.1
﹣0.3
+0.2
﹣0.1
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周星期 ，该农产品的批发价格最高，批发价格是 元/斤；
本周星期 ，该农产品的批发价格最低，批发价格是 元/斤；
（2）与上周相比，该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
23．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）请写出图中所有∠EOC的补角 ．
（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数．
24．（12分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
25．（12分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝2
C．2a3+3a2＝5a5 D．a2b+2a2b＝3a2b
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝5a，故A不符合题意．
B、原式＝2a，故B不符合题意．
C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝3a2b，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
3．已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b都为负数
B．a是正数
C．a，b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
【分析】利用有理数的加法，除法法则判断即可．
【解答】解：∵a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，
∴a，b都为负数．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的除法，加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点
D．经过一点有无数条直线
【分析】利用线段的性质解答即可．
【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，选项D不可能折叠为正方体，故只有B正确．
故选：B．
【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x
【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x＝2（68﹣x），
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．
7．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中不正确的是（ ）
A．|a|＞b B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．a2﹣b2＞0
【分析】由数轴得a＜﹣1＜0＜b＜1，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴|a|＞b，故A正确，
∴a﹣b＜0，故B错误，
∴ab＜0，故C正确，
∴a2﹣b2＞0，故D正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴，绝对值，根据数轴得出a、b间的关系是关键．
8．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM＝AB B．AM+BM＝AB C．AM＝BM D．AB＝2AM
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、当BM＝AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM＝AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM＝BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB＝2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．
10．如图，点B相对于点A的方向是（ ）
A．南偏东43° B．北偏西47° C．西偏北47° D．东偏南47°
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】解：点B相对于点A的方向是北偏西47°，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）﹣的倒数是 ﹣3 ；1的相反数是 ﹣1 ．绝对值为2的数是 ±2 ．
【分析】直接根据倒数、相反数、绝对值的概念解答即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3；1的相反数是﹣1．绝对值为2的数是±2．
故答案为：﹣3；﹣1；±2．
【点评】此题考查的是倒数、相反数、绝对值，掌握其概念与性质是解决此题的关键．
12．（3分）2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为 3.5×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：35亿＝3500000000＝3.5×109，
故答案为：3.5×109．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
13．（3分）单项式﹣xa+bya﹣1与3x2y是同类项，则a﹣b＝ 2 ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：由题意，得
a+b＝2，a﹣1＝1，
解得a＝2，b＝0，
a﹣b＝2﹣0＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14．（3分）已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2022的值为 2024 ．
【分析】将x＝1代入方程求出m+2n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n即m+2n＝2，
则原式＝2+2022＝2024．
故答案为：2024．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（3分）一个角的余角是54°38′，则这个角是 35°22′ ．
【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．
【解答】解：∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．
故答案为：35°22′
【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．
16．（3分）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
17．（3分）某学校组织师生到城郊进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满．则师生总人数是 （45x+20）人 ，乘坐最后一辆60座客车的人数是 （200﹣15x）人 （均用含x的代数式表示）．
【分析】根据已知表示出总人数，再利用租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则租用（x﹣3）辆60座的客车，进而得出乘坐最后一辆60座客车的人数．
【解答】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数是：（45x+20）﹣60（x﹣3）＝（200﹣15x）人．
故答案为：（45x+20）人；（200﹣15x）人．
【点评】本题主要考查列代数式，理清题意中的数量关系是解题的关键．
18．（3分）用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第n个图形需 6n+6 根火柴棒．
【分析】设搭第n个图形需an根火柴棒，根据给定图形所需火柴棒根数的变化，即可找出变化规律“an＝6（n+1）”，此题得解．
【解答】解：设搭第n个图形需an根火柴棒．
观察图形，可知：a1＝6+6＝2×6，a2＝6+6+6＝3×6，a3＝6+6+6+6＝4×6，…，
∴an＝6（n+1）＝6n+6．
故答案为：6n+6．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据给定图形所需火柴棒根数的变化，找出变化规律“an＝6（n+1）”是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分76分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）﹣（﹣1）3﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣2）2]．
【分析】（1）除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣﹣+）÷
＝（﹣﹣+）×36
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（2）﹣（﹣1）3﹣（1﹣0.5）÷
＝1﹣×5×（2﹣4）
＝1﹣×5×（﹣2）
＝1+5
＝6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（10分）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，
合并得：﹣7x＝14，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x＝﹣8，
系数化为1得：x＝；
（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，
移项合并得：11y＝11，
系数化为1得：y＝1；
（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，
去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）
整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x
移项合并得：374x＝187
系数化为1得：x＝．
【点评】熟悉解一元一次方程的步骤，尤其是第四小题注意首先对各个分式进行化简整理，小数化为整数，在进行解方程的步骤：去分母．
21．（10分）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣ax﹣2b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
【分析】（1）将A、B表示的多项式代入2B﹣A，再去括号、合并同类项即可；
（2）先根据同类项的定义求出x、y的值，再代入化简后的代数式列出算式，进一步计算即可．
【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy
＝5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣ax﹣2b2与的同类项，
∴x﹣2＝1，y＝2，
解得：x＝3，y＝2，
当x＝3，y＝2时，
原式＝5×32+9×3×2﹣9×22
＝5×9+54﹣9×4
＝45+54﹣36
＝63．
【点评】本题考查的是整式的加减混合运算及化简，掌握整式的加减混合运算法则与同类项的概念是解题的关键．
22．（12分）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价格为2.7元/斤）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的价格涨跌情况（元）
+0.2
﹣0.15
+0.25
+0.1
﹣0.3
+0.2
﹣0.1
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．
（1）本周星期 四 ，该农产品的批发价格最高，批发价格是 3.1 元/斤；
本周星期 二 ，该农产品的批发价格最低，批发价格是 2.75 元/斤；
（2）与上周相比，该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）求出本周末的价格即可．
【解答】解：（1）星期一的价格：2.7+（+0.2）＝2.9（元）；
星期二的价格：2.9+（﹣0.15）＝2.75（元）；
星期三的价格：2.75+（+0.25）＝3（元）；
星期四的价格：3+（+0.1）＝3.1（元）；
星期五的价格：3.1+（﹣0.3）＝2.8（元）；
星期六的价格：2.8+（+0.2）＝3（元）；
星期日的价格：3+（﹣0.1）＝2.9（元）；
故本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.1元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.75元．
故答案为：四；3.1；二；2.75；
（2）由（1）可知，星期日的价格为2.9元，
2.9＞2.7，2.9﹣2.7＝0.2（元），
答：与上周相比，该农产品的批发价格是上升了，上升了0.2元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数的加减法，理解数据变化情况是得出正确答案的前提．
23．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）请写出图中所有∠EOC的补角 ∠EOD，∠AOF ．
（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度数．
【分析】（1）首先根据垂直定义可得∠AOE＝∠DOF＝90°，然后再证明∠EOD＝∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；
（2）根据角平分线定义可得∠POC＝∠POB，再根据条件∠POC：∠EOC＝2：5，可得∠COP的度数，然后即可算出∠BOF的度数．
【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE＝∠DOF＝90°，
∴∠EOA+∠AOD＝∠DOF+∠AOD，
即：∠EOD＝∠AOF，
∵∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠AOF+∠EOC＝180°，
∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角，
故答案为：∠EOD，∠AOF；
（2）∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POC＝∠POB，
∵∠POC：∠EOC＝2：5，
∴∠POC＝90°×＝20°，
∴∠POB＝20°，
∵∠COF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣20°﹣20°＝50°．
【点评】此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
24．（12分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x＝400代入确定到哪家超市购物优惠；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．
【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；
当x＝400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60＝380，
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370，
所以到乙超市购物优惠；
（2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），
解得：x＝600，
答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同．
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
25．（12分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【分析】（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝a；
（3）设运动t秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点．
①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
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