9年级数学北师大版上册第5章《单元测试》03

北师大版九年级上   单元测试

第5单元

班级________  姓名________

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)

1．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是(　　)

A．两根竹竿都垂直于地面

B．两根竹竿平行斜插在地上

C．两根竹竿不平行

D．无法确定

2．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(　　)

(第2题)

3．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6 m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6 m，则车宽FA的长度为(　　)m

(第3题)

A.   B. 

C.   D．2

4．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4 m，A′B′＝2 ，则AB与A′B′的夹角为(　　)

A．45°   B．30° 

C．60°   D．以上都不对

(第4题)　　   (第5题)

5．如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥(《九章算术》中称为“阳马”)，则它的左视图是(　　)

6．如图是某几何体的三视图，该几何体是(　　)

(第6题)

A．三棱柱   B．三棱锥 

C．长方体   D．正方体

7．如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图．则该几何体最少可由(　　)个小正方体组合而成

(第7题)

A．8   B．9 

C．10   D．11

8．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为(　　)

(第8题)

A．2   B．3   C.   D.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9．小兰身高160 cm，她站立在阳光下的影子长为80 cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100 cm，那么小兰的手臂超出头顶________cm.

10．如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而________．(填“变大”“变小”或“不变”)

(第10题)　   　 (第11题)

11．如图，小刚在高18 m的塔AB上看远方，离塔5 m的D处有一高12 m的障碍物，小刚的盲区(DE)是________m(小刚的身高忽略不计)．

12．如图①，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图②所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝________．

(第12题)

13．如图，晚上，小军走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时，自己右边的影子长3 m，左边的影子长1.5 m，已知自己身高1.8 m，两盏路灯高相同，两盏路灯之间距离为12 m，则路灯的高为________．

(第13题)

三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)

14．(本题满分5分)画出如图所示立体图形的三视图．

(第14题)

15．(本题满分5分)如图是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．

(第15题)

16．(本题满分5分)用同样大小的正方体木块构造一个造型，下图分别是其主视图和左视图，问构造这样的造型，最少需要多少木块？最多需要多少木块？

(第16题)

17．(本题满分5分)一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，请画出这个几何体并求出其表面积和体积．

(第17题)

18．(本题满分5分)某工厂要加工一批上下底密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图①.

(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是________；

(2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图；

(3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号)

(第18题)

19．(本题满分5分)确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．

(第19题)

20.(本题满分5分)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD表示一个圆形的凳子．

(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；

(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离．

(第20题)

21．(本题满分6分)在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m；

小丽：测量甲树的影长为4.08 m(如图①)；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图②)，墙壁上的影长为1.2 m，落在地面上的影长为2.4 m.

(1)甲树的高度为________m；

(2)求乙树的高度．

(第21题)

22．(本题满分7分) 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD＝1 m，窗户高CD＝1.5 m，并测得OE＝1 m，OF＝5 m，求围墙AB的高度．

(第22题)

23．(本题满分7分)在长、宽都为4 m，高为3 m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝0.08 m，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在墙角D，E处，灯罩的直径BC约为多少？(结果保留两位小数，≈1.414)

(第23题)

24.(本题满分8分)一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为点A′，求点A′到CD的距离．

(第24题)

25．(本题满分8分)如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长度的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从点M开始，运动时间为t s(0≤t≤3)．设△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位)．

(1)求y与t之间的函数关系式；

(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况．

(第25题)

26．(本题满分10分)如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处．

(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．

(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD＝1 m，AE＝2 m，请求出乙杆EF的高度(结果保留根号)．

(第26题)

参考答案

一、1.C　2.D　3.B　4.B　5.D

6.A　7.B　8.D

二、9.40　10.变小　11.10　

12.2 　13.6.6 m

三、14.略

15.解：画图略.

表面积为(8＋8＋6）×2×1×1＝44.

16.解：根据主视图和左视图，可知造型共有两层，底层至少需要4块，至多需要16块；上层至少需要2块，至多需要4块.因此，构造这样的造型，最少需要6块木块，最多需要20块木块.

17.解：画几何体略.　表面积为2×π×＋8π×10＋5×8－π××5＝92π＋40(mm2），

体积为π××10－×π××5＝120π(mm3）.

18.解：(1）正六棱柱　(2）略

(3）密封纸盒的表面积为6×5×12＋2×6××5×＝360＋75 (cm2）.

19.略

20.解：(1）如图，点O和线段PQ即为所作.

(第20题）

(2）过点O作OF⊥MN交AB于点E，交MN于点F，如图，AB＝1.2 m，

EF＝1.2 m，MN＝2 m，

∵AB∥MN，

∴易得△OAB∽△OMN，

∴AB ∶MN＝OE ∶OF，

即1.2 ∶2＝(OF－1.2）∶OF，

解得OF＝3 m.

答：路灯O与地面的距离为3 m.

21.解：(1）5.1

(2）如图，假设AB是乙树，

(第21题）

∴BC＝2.4 m，CD＝1.2 m，

∴＝，∴＝，

∴CE＝0.96 m，

∴＝，

∴AB＝4.2 m.

答：乙树的高度为4.2 m.

22.解：连接CD，∵DO⊥BF，

∴∠DOE＝90°，

∵OD＝1 m，OE＝1 m，

∴∠DEB＝45°，

∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，

∴AB＝BE，设AB＝EB＝x m，

∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，

∴易得△ABF∽△COF，

∴＝，∴＝，

解得x＝4.

经检验，x＝4是所列方程的解.

答：围墙AB的高度是4 m.

23.解：∵BC∥DE，

∴易得△ABC∽△ADE，

∴＝，即＝，

∴BC≈0.23 m.

答：灯罩的直径BC约为0.23 m.

24.解：根据题意易得，△APD∽△A′PB，△PDE∽△PBP′，

∴＝＝，

又DE＝CP′＝1，AD＝BC＝3，

∴＝，解得A′B＝12，

∴点A′到CD的距离为A′B＋BC＝12＋3＝15.

25.解：(1）∵正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点，∴AM＝2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，

当0≤t≤1时，y＝(t＋2t）·2＝3t，

当1<t≤2时，y＝×(1＋2）×2＝3，

当2<t≤3时，y＝[3－t＋2(3－t）]×2＝9－3t；

(2）1 s内，y随t的增大而增大；1 s到2 s，y的值不变；2 s到3 s，y随t的增大而减小.

26.解：(1）如图，点R即为光源所在的位置.QN即为丙杆PQ在地面上的影子.

(第26题）

(2）如图，分别延长FD，EA交于点S.在Rt△ADS中，∠ADS＝90°，∠DAS＝60°.∴∠S＝30°.

又∵AD＝1 m，∴AS＝2 m，

∴ES＝AS＋AE＝2＋2＝4(m），

在Rt△EFS中，∠FES＝90°，设EF＝x m，则FS＝2x m，由勾股定理，得x2＋42＝(2x）2，

解得x＝，

∴乙杆EF的高度为 m.