安徽省蒙城县2022--2023学年九年级上学期质量调研三数学试卷(含答案)

2022—2023学年九年级上学期教学质量调研三

数学（沪科版）

（试题卷）

注意事项：

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．若为锐角，且，则等于（    ）

A．1    B．    C．    D．

2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．开口向下        B．顶点坐标是

C．对称轴是直线     D．与x轴有两个交点

3．在中，，，．下列四个选项，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图，一块等腰直角三角形，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，，且，，则AE的长为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

6．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）

A．  B．   C．  D．或

7．已知，则锐角A的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，等腰的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则的面积大小变化情况是（    ）

A．一直不变   B．先增大后减小  C．先减小后增大  D．先增大后不变

9．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（    ）

A．5元    B．15元    C．25元    D．35元

10．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ）

A．   B．3    C．2    D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若，则的值是______．

12．若三角形三个内角的比为，则它的最长边与最短边的比为______．

13．如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则______．

14．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4．则：（1）______；（2）______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，AD是中BC边上的高，且，，．求BC的长．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于x轴对称的，点的坐标为______；

（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出放大2倍后的，点的坐标______．

18．如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．

（1）求的度数；

（2）求B处船与小岛C的距离．（结果保留根号）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，是等腰直角三角形，，，，抛物线过点C．求抛物线的表达式．

20．如图，已知和射线 BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．

（1）若，，，试比较PE、PF的大小；

（2）若，，，都是锐角，且．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

六、（本题满分12分）

21．在2022年北京冬奥会上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式，测得一组相关数据如表．

（1）以t为横坐标，s为纵坐标建立平面直角坐标系（如图所示）．请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；

（2）观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示，s与t之间的函数关系，并求出这个函数关系式；

（3）如果该滑雪运动员滑行了1040m，请你用（2）中的函数模型推算他滑行的时间．（参考数据：）

七、（本题满分12分）

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

八、（本题满分14分）

23．在四边形ABCD中，，AC为对角线，．

（1）如图1，求证：AC平分；

（2）如图1，若，，求AD的长；

（3）如图2，若，E为AB的中点，连接CE、DE，DE与AC交于点F，，，求的值．

2022—2023学年九年级上学期教学质量调研三

数学（沪科版）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10．D

解析：过D点作于E，∵，，∴，，∴．

在中，，，∴，解得，

∴，∴，∴，∴，

∴，∴选D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．  12．  13．

14．（1）6；（2）

解析：（1）∵大正方形ABCD的面积是100，∴，

∵小正方形EFGH的面积是4，∴小正方形EFGH的边长为2，∴．

设，则，由勾股定理得，，解得或﹣8（负值舍去），∴，；（2）∵，，∴．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式．

16．解：∵AD是中BC边上的高，∴，∴，

在中，∵，∴，

在中，∵，∴，

∴．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：（1）如图即为所求；；

（2）如图即为所求；．

18．解：

（1）由题意得，，

∴；

（2）过点B作与点E，

由题意得（海里），∴（海里），

在中，∵，∴（海里），

∴B处船与小岛C的距离为海里．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：

过点C作轴于点D，则，

∵，，

∴，，

又∵，∴，∴，，

∴，∴点C的坐标为，

∵点在抛物线上，∴，解得，

∴抛物线的表达式为．

20．解：

（1）在中，，∴，

在中，，∴，

又，∴；

（2）由（1）得，，

∵，∴，∴．

六、（本题满分12分）

21．解：

（1）描点，连线，如图所示；

（2）观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，

设s关于t的函数关系式为，将，代入，

得，解得，

∴近似地表示s关于t的函数关系式为；

（3）把代入，得，

解得，（舍去），∴滑雪者滑行的时间是20秒．

七、（本题满分12分）

22．解：

（1）作于点D，

在一次函数中，令，∴，∴，

∵的面积为，∴，即，∴，

∴点B的纵坐标为1，代入中，∴，∴点B的坐标为，

∵反比例函数的图象经过B点，∴，

∴反比例函数的表达式为；

（2）设平移后的直线表达式为，

由题意得，整理得，

，解得或，∴m的值为1或9．

八、（本题满分14分）

23．解：

（1）∵，，∴，

∴，AC平分；

（2）∵，∴，∴，

∵，，∴，∴；

（3）∵，点E为AB的中点，∴，∴，

∵，∴，

由（1）知，

∵，∴，∴，

∴，∴．