初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明习题

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课时练4.5相似三角形判定定理的证明 一、单选题1．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（     ）条．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，则图中的相似三角形对数共有（    ）A．对 B．对 C．对 D．对3．如图，中，、分别在、上，下列条件中不能判断的是（    ）A． B． C． D．4．如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对5．如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（    ）A．①② B．①②③C．①②③④ D．①②③④⑤6．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题7．如图，在中，D是边上的点，如果________或________，则.8．在和中，，则这两个三角形________相似三角形(填“是”或“不是”)，根据是__________________________．9．如图，添上条件________，则．10．如图,在△ABC中,边AB上有一点M,过M点作直线截△ABC,使截到的三角形与△ABC相似,则满足这样条件的直线共有____条.11．在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在直线AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长为________12．如图，在中，点在上，交于点，若，且，则_________． 三、解答题13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．   14．已知：如图，在和中，．求证：．
     15．已知：如图，在和中，．求证：．
 16．已知：如图，在和中，．求证：．  17．如图，，点P在上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长．  18．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB ∽△DCE；(2)EF⊥AB..
参考答案1．D2．C3．D4．D5．D6．C7．        8．是    两角分别相等的两个三角形相似    9．∠ABC=∠ADE（答案不唯一）10．411．或2012．13．∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．14．证明：在的边（或它的延长线）上截取，过点D作的平行线，交直线于点E，则，∴（两角分别相等的两个三角形相似）．∴．∵，∴．∴．∴．而，∴．∴．15．证明：在的边（或它的延长线）上截取，过点D作的平行线，交于点E，则，（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．过点D作的平行线，交于点F，则（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．∴．∵，∴四边形是平行四边形．∴．∴．∴．而，∴．∵，∴．∴．16．证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，又，AD＝A′B′，∴＝，＝，∴DE＝B′C′，AE＝A′C′，在△ADE和△A′B′C′中，∴△ADE≌△A′B′C′（SSS），∴△ABC∽△A'B'C'．17．解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B=∠D=90°，∴当时，△ABP∽△CDP，即，解得；当时，△ABP∽△PDC，即，整理得x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12，BP=14-2=12，BP=14-12=2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．18．（1）证明：∵∴=，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE；（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠B=∠E，∵∠B+∠A=90°，∴∠E+A=90°，即∠EFA=90°，∴EF⊥AB．