初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明课时训练

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明课时训练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，若，则FD等于( )
A.2B.3C.4D.6
2.如图，在中，，点在上，且，如果要在上找一点，使与相似，那么的长为( )
A. B. C.3 D.或
3.如图，在中，，分别交，于点，.若，，，则的长为( )
A.4 B.2.5 C. D.10
4.如图，在中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是( )
A.B.C.D.
5.如图，在中，是斜边上的高，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点，若则的长为( )
A. B.18 C. D.
7.如图，是正方形边的中点，是边上一点，补充下列条件之一：①；②；③；④.能判定的条件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，在正方形和正方形中，点在上，，，连接交于点，则( )
A. B. C. D.
9.将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，.若以点、、为顶点的三角形与相似，则的长度是( )
A. B.2 C.或2 D.或2
二、填空题
10.如图，在等边三角形ABC中，，P,Q分别是边BC,AC上的点，且，，则QC的长是______________.
11.如图，中，，，点D、E、F分别在线段AB、AC、BC上，且，，则____________.
12.如图，在中，，，点D是AB的中点，连接CD，点E是AC上一点，且，点F是CD的中点，连接EF，则EF的长为_____________.
三、解答题
13.如图，等腰中，，M为AB的中点，延长CB至点N，使，AN与CM的延长线交于点P，连接BP.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）如果，直接写出CM的长.
参考答案
1.答案：C
解析：在中，E为BC中点,，,,，即，.故选C.
2.答案：D
解析：是公共角，
当，即时，，
解得；
当，即时，，
解得.的长为或.
3.答案：C
解析：，
4.答案：A
解析：如图，连接BD，与AC交于O，点E、F分别是AB、AD的中点，EF是的中位线，，，,,又,.故选A.
5.答案：D
解析：
同理可得
6.答案：D
解析：由已知可得，
即，解得，
7.答案：D
解析：正方形，，
①，相似；
②，
，
，相似；
③
，相似；
④
，相似.故选D.
8.答案：C
解析：四边形和四边形都是正方形，
则，
，即，解得
.
9.答案：D
解析：设，则，根据等腰三角形的性质得，再利用折叠的性质得，于是当时，因为，所以可判定，利用相似三角形的性质得，解得.当时，可判定，所以，则，即，解得.综上，的长度为2或.
10.答案：
解析：易知. ，，.又，，，即，.
11.答案：
解析：如图，过点D作于H,于G，.，，，，.，，，.，，，又，，.
12.答案：
解析：连接ED.是等腰直角三角形，点D是AB的中点，，.，，，.又，，，，是直角三角形，又点F为CD的中点，.
13.答案：（1）如图，作交AB的延长线于D，则，
在与中，，
，，
又M为AB的中点，.
，.
（2）证明：如图，延长AB至点Q，使，连接CQ，
在与中，，
，
，.
设，则，，
，
，
，即，
，
，
.，
，，
，.
（3）.
理由：由（1）知，，
，.
由（2）可得.
，，，
设，则，
由，得，
解得（舍负），.