吉林省长春市汽开区2021-2022学年九年级上学期毕业班教学质量跟踪监测（一）数学【试卷+答案】

吉林省长春市汽开区2021-2022学年九年级毕业班教学质量跟踪监测（一）数学试题

一、选择题（每小题3分，共24分

1．计算3×（﹣2）的结果是（　　）

A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6

2．长春市统计局发布了第七次人口普查数据结果显示，全市总人口约为9066900人，将9066900这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.90669×102 B．9.0669×106 

C．90.669×105 D．90669×102

3．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（　　）

A． B． C． D．

4．一元二次方程（x+1）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1＝4，则另一个一元一次方程是（　　）

A．x﹣1＝﹣4 B．x﹣1＝4 C．x+1＝4 D．x+1＝﹣4

5．如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（　　）

A．S．S．S B．A．S．A C．S．A．S D．H．L

7．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：．坝高BC为4m，则AB的长度为（　　）

A．4m B．8m C．8m D．16m

8．如图，在平直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为（0，2）、（2，0），∠ACB＝90°，tan∠ABC＝2，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．分解因式：x2﹣1＝　 　．

10．关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　 　．

11．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7．如果点D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，那么△DEF的周长为 　 　．

12．已知一次函数y＝﹣2x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是 　 　．

13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC．若AD＝2cm，AB＝6cm，AE＝1.5cm，则EC的长为 　 　cm．

14．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标为 　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．计算：2cos60°+2sin30°+3tan45°．

16．解下列方程：

（1）x2﹣1＝0．

（2）x2﹣4x﹣2＝0．

17．图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个△ABP，使得△ABP与△ABC相似，且点P在格点上.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求∠A的三个三角函数值．

19．已知三个连续正整数的平方和为50，求这三个正整数．

20．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．

[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57]

21．旅行社为吸引更多游客组团去某风景区旅游，开展优惠活动，人均旅游费用y（元）与组团人数x（人）之间的函数图象如图所示．

（1）当10人组团旅游时，人均旅游费用为 　 　元；当60人组团旅游时，人均旅游费用为 　 　元；

（2）直接写出当20≤x≤50时，y与x之间的函数关系式；

（3）当组团旅游的总费用为27000元时，求x的值．

22．【探究】如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB．

（1）求证：△ADE∽△EFC．

（2）若△ADE、△EFC的面积分别为1和3，则的值为 　 　．

【拓展】如图②，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F、G在边BC上，且DE∥BC，DF∥EG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，则△ABC的面积为 　 　.

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；同时点Q从点A出发沿AB以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分线段PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．设点Q的运动的时间是t秒．

（1）求BC的长．

（2）用含t的代数式表示线段AP的长．

（3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形CPDE为矩形时，求△APQ的面积．

（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．

24．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形ABCD的四条边与坐标轴平行，顶点A、B分别在第一象限、第二象限，对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，当正方形ABCD的边上存在点Q，满足PQ≤2时，称点P为正方形ABCD的伴随点．

（1）点A的坐标为点 　 　，B的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　．

（2）当正方形ABCD的伴随点P的坐标为（3，0）时，点Q的坐标可以为 　 　（写出一个即可）．

（3）在点P1（0，0）、P2（5.5，5.5）、P3（﹣4，2）、P4（1，﹣2）中，正方形ABCD的伴随点是 　 　．

（4）点P在直线y＝x上．若点P为正方形ABCD的伴随点，直接写出点P横坐标m的取值范围．