【期末考前必练】2022-2023学年苏科版数学八年级上册期末考点必刷题：专练03 选择题-压轴（15题）

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专练03 选择题-压轴（15题）
1．（2021·辽宁大石桥·八年级期末）如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：
①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB
∴DE＝DF
在Rt△CDE和Rt△BDF中

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；
∴CE＝AF
在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF
∴CE＝AB＋AF＝AB＋AE，故②正确；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF
∴∠DBF＝∠DCE
∵∠AOB=∠COD（设AC交BD于点O）
∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
∠DBF＝∠DCE
∴∠DAE＝∠CBD，
∵∠DAE＝∠DAF，
∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④.
故选D
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．
2．（2021·浙江浙江·八年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】C
解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠AOH＝∠AOF，
在△HBO和△EBO中，，
∴△HBO≌△EBO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，

∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b
∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，④正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．
3．（2021·江西大余·八年级期末）如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：

则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
4．（2021·浙江浙江·八年级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．
5．（2021·山东南区·八年级期末）如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是(　 　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；
②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
6．（2021·陕西师大附中八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ABC沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ADC．过点A作AE，使∠EAD＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，则线段ED的长为（　　）

A．2﹣ B．2﹣2 C．2﹣ D．3﹣
【答案】D
解：如图，延长BC交AE于H，


∵∠ABC=45°，∠BAC=15°，
∴∠ACB=120°，
∵将△ACB沿直线AC翻折，
∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，CB=CD，
∵∠DAE=∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=15°，
∴∠CAE=30°，
∵∠ADC=∠DAE+∠AED，
∴∠AED=45°-15°=30°，
∴∠AED=∠EAC，
∴AC=EC=2，
∵∠ABC=45°，∠BAH=45°，
∴∠BHA=90°，BH=AH，
在Rt△ACH中，∠CAH=30°，AC=2，
∴CH=，BH=AH=，
∴CB=CD=BH-CH=，
∴ED=EC-CD=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
7．（2021·广东光明·八年级期末）如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APH的面积为12．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】A
解：∵BA＝BC，BH是角平分线，
∴BH⊥AC，AH＝CH，
∴PA＝PC，故①正确，
∴PA+PD＝PD+PC≥CD，故②正确，
根据垂线段最短可知，当CD⊥AB时，即C，P，D共线时，PA+PD的值最小，最小值为CD，
在Rt△ABH中，AB＝10，AH＝6，BH＝＝＝8，
∵•AB•CD＝•AC•BH，
∴CD＝＝，
∴PA+PD的最小值为，故③正确，
如图，过点P作PT⊥AB于T．
在△PAT和△PAH中，
，
∴△PAT≌△PAH（AAS），
∴AT＝AH＝6，PT＝PH，
设PT＝PH＝x，
在Rt△PTB中，则有（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
∴S△APH＝×AH×PH＝×3×6＝9，故④错误，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了轴对称最短问题、等腰三角形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识点，证明BH垂直平分线段AC以及灵活参数构建方程解决问题成为解答本题的关键．
8．（2021·四川青神·八年级期末）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本结论正确．
②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°．
∴BD⊥CE．本结论正确．
③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABD+∠DBC=45°．
∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°．本结论正确．
④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．
∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2．
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．
而BD2≠2AB2，本结论错误．
综上所述，正确的个数为3个．故选C．
9．（2021·广东高明·八年级期末）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是． ④，其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】B
解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故①正确；
由图象可知，a＞0，d＞0，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
不等式的解集是，
移项可得，，解集是，故③正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为4，
∴
∴，
∴，故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．
10．（2021·广东龙岗·八年级期末）如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）

A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）
【答案】A
解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），
∴AB=AC=8，
作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．

∵EF∥AO，
∴，
∴EF=，CF=，
∵OH∥EF，
∴，
∴OH=，
∴BD+BE=+=+，

要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．

设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，
则有，
解得k=，b=，
∴直线G′K的解析式为y=x，
当y=0时，x=，
∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
11．（2021·四川内江·八年级期末）如图1，已知 AB=AC，D为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（ ）

A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）
【答案】C
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
12．（2021·河南·嵩县教育局基础教育教学研究室八年级期末）如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
【答案】C
解：∵，，，
，
即，
在与中，
，
，
，，故①正确，
，，，
，
，故②正确，
连接，过分别作与，于，如图1，

，
，
，而，
，
平分，所以③正确，
在上截取，

，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
；
故④正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键．
13．（2021·湖北·广水市教学研究室八年级期末）如图，，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，下面的结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB；④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】B
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
，①正确；
，
②错误；
，
，
，
，
，
，
AE平分∠BAC，
，
BF⊥AE，
，
，
，
，
．
③正确；
，，
，
④错误；
由，
，
平分，，
，，
，，
，
⑤正确；
故答案为：①③⑤．

故选：B．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键．
14．（2021·四川乐山·八年级期末）如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，与交于点．某数学兴趣小组分析图形后得出以下结论：①；②；③；④．上述结论一定正确的是（ ）

A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
解：

，
∵是边的中点，
故②正确；
，，


在和中，
，
，故①正确；

平分，且，

在和中，


，
，故④正确；
如图，过点G作于K，


平分，且，
，
∵在中，＞，
＜，故③错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各知识点是解题的关键．
15．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称．现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）

A．4 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
解：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C，∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即AC=AD+CD=2BD，①正确；
根据折叠的性质可知∠DBE=∠ABD，∠ADB=∠BDE，
∴∠DBE=∠ABD=∠A，∠ADB=∠BDE=2∠C，
∴∠CBE=2∠A-90°，∠CDE=180°-4∠C，
∴

，②正确；
∵，
∴，③正确；
∴，④正确；
综上所述，正确的有4个，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，等边对等角，折叠问题，直角三角形两锐角互余等．解决此题的关键是熟练掌握定理，分别正确表示相应角．