2023年中考数学复习专题---01.实数

这是一份2023年中考数学复习专题---01.实数，共16页。试卷主要包含了下面说法中正确的是，下列关于有理数的分类正确的是，现有以下五个结论，下列各数中等内容，欢迎下载使用。

专题01实数
知识点解析：
基础概念
定义
有理数
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
正数
大于零的数称为正数，绝对值是它本身，相反数在它前面加“-”。
负数
在正数前面加上“-”就是负数；
负数的绝对值就是把负号去掉，也就是她的相反数；
负数的绝对值等于它的相反数
0
0既不是正数也不是负数，0的相反数还是0，绝对值还是0
绝对值
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。
例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
相反数
相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。
例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-（a+b）；
倒数
倒数是指设一个数x与其相乘的积为1的数，记为，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
比较大小
有理数比较大小有三种情况：
①正数与正数比较大小：这一类是我们小学学过了，不在赘述；
②正数与负数比较大小：任意一个正数大于任意一个负数；
③负数与负数比较大小：负数与负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大；例如：，这一类也是错误较多类型；
数轴
用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示有理数，规定右边为正方向。数轴上的数有以下几个特点：
①正数在原点右边，负数在原点左侧；
②在数轴上任意两个有理数，只要确定了位置，右边数减去左边的数一定大于零；左边的数减去右边的数小于零；
【例】在数轴上点A代表a，点B代表b，那么
①a-b＜0；②b-a＞0；③|a-b|=b-a；④|b-a|=b-a；

相反意义
的量
具有相反意义的量必须满足两个条件：
①：他们是同一属性的量如上升9米与向东运动了7米,表示的运动方式不同,所以不是同一属性.
②：他们的意义相反如收入与支出,零上与零下,向东与向西,存入与支出,上升与下降,增加与减少,运进与运出,盈利与亏损等都表示相反的意义.
相反意义的量只要求是同一属性的具有相反意义的量而对于量的大小不做要求,如上升9米与下降3米是相反意义的量,而上升9米与下降7米也是一对相反意义的量,也就是说,具有相反意义的量有无数多个.

科学记数法
定义
把一个数表示成的形式，其中，n是整数
确定n
①当原数绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1或者原数变为a时小数点向左移动的位数。
②当原数的绝对值在0-1之间时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零），或者原数变为a时小数点向右移动的位数。
小技巧
熟记常用的计数单位：1千=；1万=；1亿=；

1mm=；1μm=；1nm=m
有理数的计算
有理数
加法
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数
减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
有理数
乘法
乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
有理数
除法
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：
零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

实数按定义分类
有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数
正整数
有限小数或无限循环小数
零
负整数
分数
正分数
负分数
无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
正无理数
无限不循环小数
负无理数
实数按性质分类
正实数
正有理数
正整数
正分数
正无理数

零


负实数
负有理数
负整数
负分数
负无理数


实数运算
实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方、开方运算；
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用.





































考试方向 一 正负数与具有相反意义的量
有理数
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
正数
大于零的数称为正数，绝对值是它本身，相反数在它前面加“-”。
负数
在正数前面加上“-”就是负数；
负数的绝对值就是把负号去掉，也就是她的相反数；
负数的绝对值等于它的相反数
0
0既不是正数也不是负数，0的相反数还是0，绝对值还是0
相反意义
的量
具有相反意义的量必须满足两个条件：
①：他们是同一属性的量如上升9米与向东运动了7米,表示的运动方式不同,所以不是同一属性.
②：他们的意义相反如收入与支出,零上与零下,向东与向西,存入与支出,上升与下降,增加与减少,运进与运出,盈利与亏损等都表示相反的意义.
相反意义的量只要求是同一属性的具有相反意义的量而对于量的大小不做要求,如上升9米与下降3米是相反意义的量,而上升9米与下降7米也是一对相反意义的量,也就是说,具有相反意义的量有无数多个.
有理数的分类








例题：
1．若+800元表示盈利800元，那么﹣300元表示（ ）
A．收入300元 B．盈利300元 C．亏损300元 D．支出300元
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则元表示（ ）．
A．收入40元 B．收入80元 C．支出40元 D．支出80元
3．下面说法中正确的是（　　）
A．“向东3米”与“向西6米”不是相反意义的量
B．如果气球上升10米记作+10米，那么﹣6米的意义就是下降﹣6米
C．如果气温下降10℃记作﹣10℃，那么+25℃的意义就是零上25℃
D．若将高2米设为标准0，高2.20米记作+0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是1.95米
4．下列关于有理数的分类正确的是（　）
A．有理数分为正有理数和负有理数 B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数 D．有理数分为正整数、负整数、分数
5．在有理数中，正整数一共有多少个？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．现有以下五个结论：
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值等于其本身的有理数是0和1；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；
⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1．（2020·广东模拟）下列实数为无理数的是 （ ）
A．-5 B． C．0 D．π
2．（2020·广东二模）下列关于的说法正确的是（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是有理数 D．是无理数
3．有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是自然数；⑥0是非负数；⑦某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．是最小的负整数 B．0是最小的正整数
C．相反数是它本身的只有0 D．倒数是它本身的数只有1
5．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的正数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
6．一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的（ ）
A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克
7．下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个







考试方向二 相反数、倒数、绝对值
绝对值
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。
例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
相反数
相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。
例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-（a+b）；
倒数
倒数是指设一个数x与其相乘的积为1的数，记为，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。






















例题：
1．若，则的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．可以表示一个数是倒数，这个数是（ ）
A． B． C．7 D．
3．如果a＝，b＝－2，c＝，那么︱a︱+︱b︱-︱c︱等于（ ）
A．- B．1 C． D．-1
4．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数中互为相反数的是( )
A．2与 B．32与-23 C．-1与(-1)2 D．与
6．已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y的值为（ ）
A．-13 B．+13 C．-3或+13 D．+3或-1
7．下列说法正确的是（ ）
A．与－0．25互为倒数 B．与－4互为倒数
C．0.1和10互为倒数 D．0的倒数是0

1．（2020·广东省深圳市）2020的相反数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
2．（2020·广东）9的相反数是( )
A． B． C． D．
3．（2019·广东省深圳市）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
4．（2019·广东省广州市）=（ ）
A．-6 B．6 C． D．
5．（2019·广东省）﹣2的绝对值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
6．（2018·广东省深圳市）6的相反数为　　
A．-6 B．6 C． D．











考试方向三 科学计数法
此类题目一般以选择题的形式出现，熟练掌握科学计数法的定义和易错点所在是解决这类题目的关键；
科学记数法
定义
把一个数表示成的形式，其中，n是整数
确定n
①当原数绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1或者原数变为a时小数点向左移动的位数。
②当原数的绝对值在0-1之间时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零），或者原数变为a时小数点向右移动的位数。
小技巧
熟记常用的计数单位：1千=；1万=；1亿=；

1mm=；1μm=；1nm=m
例题：
1．央视网消息：针对湖北疫情防控形势，从1月25日到2月19日，湖北省减灾备灾中心共向全省17个市州调运折叠床、棉被、棉衣、棉大衣等29.94万件套．29.94万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．从海南省可再生能协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能发电量约千瓦时．数据可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．将用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．

1．（2020·广东广州）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广东深圳·）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×108 B．1.5×107 C． 15×107 D．1.5×108
3．（2019·广东省深圳市）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4.（2018·广东省深圳市）260000000用科学计数法表示为( )
A． B． C． D．













考试方向四 数轴与比较大小
数轴
用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示有理数，规定右边为正方向。数轴上的数有以下几个特点：
①正数在原点右边，负数在原点左侧；
②在数轴上任意两个有理数，只要确定了位置，右边数减去左边的数一定大于零；左边的数减去右边的数小于零；
【例】在数轴上点A代表a，点B代表b，那么
①a-b＜0；②b-a＞0；③|a-b|=b-a；④|b-a|=b-a；

例题：
1．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0
2．在3，0，，这四个数中，最大的数是( )
A．3. B．0. C．. D．.
3．在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣6 B．0 C．3 D．8
4．比较﹣π与﹣3.14的大小是（　　）
A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较
5．比较， ， ， 的大小，正确的是（　　）
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
6．下列比较大小正确的是 （ ）
A． B． C． D．

1．（2019·广东省）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )

A． B． C． D．
2．（2018·广东省韶关市）四个实数0、、、2中，最小的数是　　
A．0 B． C． D．2
3．（2018·广东省广州市）四个数0，1，中，无理数的是（　　）
A． B．1 C． D．0
4．（2018·广东）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣3.14 D．2
5．（2020·广东省肇庆市四会市四会中学二模）在实数|﹣4|，﹣，0，π中，最小的数是（　　）
A．|﹣4| B．﹣ C．0 D．π







考试方向五 有理数与无理数的判断
实数按定义分类
有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数
正整数
有限小数或无限循环小数
零
负整数
分数
正分数
负分数
无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
正无理数
无限不循环小数
负无理数
例题：
1．（2018·广东省广州市）四个数0，1，中，无理数的是（　　）
A． B．1 C． D．0

1．下列是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
2．在下列各数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．3.14159265
3．在（相邻两个 1 之间有 1 个 0）中，无理数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．在 ， ，，0，,π，0.12212221中，无理数的个数有( )
A．1个: B．2个; C．3个; D．4个.
5．在 中,无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
专项练习：
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．整数和分数统称为有理数 B．正分数、0、负分数统称为分数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D．0不是有理数
3．数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-2|a+b|的结果为(　　)

A．-3a-b B．-3a-2b C．3a-b D．-3a+b
4．的相反数是（　　）
A． B． C． D．2
5．在－3，－1，2，0这四个数中，最小的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．0
6．的倒数是（　　）
A．3 B． C．- D．﹣3
7．若a与﹣3互为倒数，则a=（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．-
8．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）
A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014
9．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
10．在以下实数：-0.101001，，，0．-，中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个