三年中考（2020-2022）数学母题探究系列专题---01.实数的概念及运算

这是一份三年中考（2020-2022）数学母题探究系列专题---01.实数的概念及运算，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题01 实数的概念及运算
精选好题

一、选择题（共24小题）
1．下列数中，﹣4的相反数是（　　）
A．4 B．﹣4 C．14 D．−14
2．若m与−(−13)互为相反数，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．−13 C．13 D．3
3．若x的绝对值是3，则x的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．−13
4．−20212022的绝对值是（　　）
A．−20212022 B．20212022 C．20222021 D．−20222021
5．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3
6．若x+13=0，则x的倒数等于（　　）
A．13 B．−13 C．3 D．﹣3
7．﹣0.5的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2
8．估计26的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
9．据统计，2021年第一季度，世界主要经济体的经济增长情况如下：德国﹣3.3%，美国0.4%，中国18.3%，日本﹣1.9%，其中增长率最小的是（　　）
A．美国 B．中国 C．日本 D．德国
10．下面算式与512−13+214的值相等的是（　　）
A．312−(−213)+(−414) B．12−(−313)+314
C．212+(−213)+714 D．412−(−13)+314
11．﹣42的相反数是（　　）
A．﹣16 B．16 C．8 D．﹣8
12．在式子“﹣23〇（﹣1）2中的“〇”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
13．若32+32+⋯+32︸9个32=3m，则m的值为（　　）
A．2 B．4 C．9 D．18
14．同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将数据36000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.36×108 B．3.6×107 C．36×106 D．3.6×108
15．一季度，面对国际环境更趋复杂严峻和国内疫情频发带来的多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，科学统筹疫情防控和经济社会发展，初步核算，一季度国内生产总值约为27万亿元，按不变价格计算，同比增长4.8%．数据27万亿元用科学记数法表示为（　　）
A．2.7×1013元 B．2.7×1014元
C．0.27×1014元 D．27×1012元
16．2022年1月17日10时35分，我国成功发射了试验十三号卫星，为中国航天取得开门红．其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 0099秒．数据“0.000 000 009 9”用科学记数法表示为（　　）
A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．9.9×10﹣8
17．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6 C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
18．据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为（　　）
A．27×108 B．2.76×109 C．2.758×109 D．2.7×109
19．近似数3.20精确的数位是（　　）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．十位
20．1，−2，0，3中最小的数是（　　）
A．1 B．−2 C．0 D．3
21．计算3.24×640.09×4的结果是（　　）
A．24 B．±24 C．48 D．±48
22．a的算术平方根是4，那么a的值是（　　）
A．8 B．16 C．2 D．±2
23．3−8的平方是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．﹣4
24．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．113 B．3−8 C．0.04 D．π
二、填空题（共19小题）
25．已知a满足|8﹣a|+a−9=a，则a的值是 　 　．
26．如图，数轴上A，B，C三点分别表示实数−11，1，3，且B是CD的中点，则点A与点D之间表示整数的点有 　 　个．

27．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点表示的实数分别是3和﹣1，则线段BC的长度为 　 　．

28．在比5−1小的数中，最大的整数是 　 　．
29．比较大小2+3　 　10（选填“＞”、“＝”、“＜“）．
30．将实数2，﹣1，0，−5从小到大用符号“＜”连接起来 　 　．
31．已知a，b都是实数．若|a﹣4|+b+2=0，则3ab=　 　．
32．−6427的立方根是 　 　．
33．若实数a、b满足a+2+|b﹣1|＝0，则−12ab＝　 　．
34．已知实数a、b，满足(a+2)2+b−3=0，则ab的值 　 　．
35．计算−(−5)2的结果为 　 　．
36．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2022的平方根是 　 　．
37．2022年3月12日是我国第44个植树节．全国绿化委员会办公室3月11日发布的《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷．360万可用科学记数法表示为 　 　．
38．《易经》中记载，远古时期人们通过结绳记数．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，示例：图①表示的数量为2+0×6+3×62+2×63+1×64＝1838（个）．则图②表示的数量为 　 　个．

39．茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 　 　元．
40．在罗马数字符号中，用I代表1，V代表5，X代表10．一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目；一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如：“Ⅶ”表示“7”，“Ⅳ”表示“4”，则“XV”表示的数字为 　 　．
41．若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则（m+n）2022＝　 　．
42．某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到　 　位．
43．若数a四舍五入后得a＝3.14，则a的取值范围为　 　．
三、解答题（共13小题）
44．已知数轴上有两个点A：﹣3，B：1．
（1）求线段AB的长；
（2）若|m|＝2，且m＜0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．
①求m与n；
②计算2m+n+mn；


45．计算：32﹣（1﹣4）×13÷|﹣2|．
46．如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且a+b＝0．
（1）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；
（2）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；
（3）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．

47．淇淇同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|−1b+1．
（1）按此程序（﹣3）★2＝　 　；
（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；
（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？
48．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
49．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD＝6，B，C是AD的三等分点，如图所示．

（1）BC＝　 　；
（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；
（3）若点C所对应的数为﹣10，求出点A，B，D所对应数的和．
50．计算：﹣12+8−|2−3|+（12）﹣2．
51．计算：（π﹣3）0−12+（12）﹣1+|1﹣23|．
52．计算：(π−3)0+(−15)−1−16+cos60°⋅(−1)2022−|−7|．
53．观察以下算式：
①1×11×5=18×(1+31×5)；
②2×35×9=18×(1+35×9)；
③3×59×13=18×(1+39×13)．
（1）请写出第④个算式：　 　．
（2）请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算1×11×5+2×35×9+3×59×13+⋯+9×1733×37+10×1937×41．
54．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．
（1）如果规定向右为正方向；
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝　 　；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向 　 　方向移动 　 　cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝　 　．
（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是 　 　.

55．计算：(−81)×49−49÷(−89)．
解法1：原式=(−81)×(49−49)÷(−89)①=(−81)×0÷(−89)②＝0③

解法2：原式=(−81)×49−49×(−98)①=−36+12②=−3612③
（1）解法1是从第 　 　步开始出现错误的；解法2是从第 　 　步开始出现错误的；（填写序号即可）
（2）请给出正确解答．
56．如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣5，1，点B为AD的中点．
（1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．



参考答案

一、选择题（共24小题）
1．【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：A．
2．【解答】解：﹣（−13）=13，
∵m与−(−13)互为相反数，
∴m=−13．
故选：B．
3．【解答】解：∵|±3|＝3，
∴x＝±3．
故选：C．
4．【解答】解：|−20212022|=20212022．
故选：B．
5．【解答】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故选：A．
6．【解答】解：∵x+13=0，
∴x=−13，
∴x的倒数为﹣3．
故选：D．
7．【解答】解：∵﹣2×（﹣0.5）＝1，
∴﹣0.5的倒数是：﹣2．
故选：C．
8．【解答】解：∵25＜26＜36，
∴5＜26＜6，
故选：C．
9．【解答】解：∵﹣3.3%＜﹣1.9%＜0.4%＜18.3%，
∴增长率最小的是德国．
故选：D．
10．【解答】解：由于512−13+214
=112−13+94
=224+94−13
=314−13
=8912．
对于A选项，
312−(−213)+(−414)
=144−174+73
=−34+73
=1912，
故A选项不符合；
对于B选项，
12−(−313)+314
=24+134+103
=154+103
=8512，
故B选项不符合；
对于C选项，
212+(−213)+714
=104+294−73
=394−73
=8912，
故C选项符合；
对于D选项，
412−(−13)+314
=184+134+13
=314+13
=9712，
故D选项不符合．
故选：C．
11．【解答】解：∵﹣42＝﹣16，
∴﹣42的相反数是16．
故选：B．
12．【解答】解：﹣23＝﹣8，
（﹣1）2＝1，
﹣8+1＝﹣7，
﹣8﹣1＝﹣9，
﹣8×1＝﹣8，
﹣8÷1＝﹣8，
∵﹣7＞﹣8＝﹣8＞﹣9，
∴计算结果最大的是﹣7，
故选：A．
13．【解答】解：∵32+32+⋯+32︸9个32=32×9＝32×32＝34，
∴m＝4，
故选：B．
14．【解答】解：36 000 000＝3.6×107，
故选：B．
15．【解答】解：27万亿元＝27000000000000元＝2.7×1013元．
故选：A．
16．【解答】解：数据“0.000 000 009 9”用科学记数法表示为9.9×10﹣9．
故选：C．
17．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．
故选：B．
18．【解答】解：275809.4万＝2758094000≈276000000＝2.76×109．
故选：B．
19．【解答】解：近似数3.20精确到百分位．
故选：B．
20．【解答】解：将各数按从小到大的排列如下：
−2＜0＜1＜3，
∴四个数中最小的是：−2，
故选：B．
21．【解答】解：原式=1.8×1.8×8×80.3×0.3×2×2=1.8×80.3×2=24．
故选：A．
22．【解答】解：∵a的算术平方根是4，
∴a＝16．
故选：B．
23．【解答】解：因为3−8=−2，
所以3−8的平方是4．
故选：B．
24．【解答】解：A．113是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．3−8=−2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．0.04=0.2，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．π是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（共19小题）
25．【解答】解：∵|8﹣a|+a−9=a，
∴a﹣9≥0，a≥0，
∴a≥9，
∴a﹣8+a−9=a，
∴a−9=8，
∴a﹣9＝64，
∴a＝73．
故答案为：73．
26．【解答】解：由题意得，点D对应的数是：1﹣（3﹣1）＝1﹣2＝﹣1，
∵﹣4＜−11＜−3，
∴点A与点D之间表示整数的点有﹣3，﹣2，
故答案为：2．
27．【解答】解：∵点B与点C关于点A对称，
∴AB＝AC，
∵AB=3−（﹣1）=3+1，
∴C点表示的数为：3+3+1＝23+1，
∴BC＝23+1﹣（﹣1）＝23+2，
故答案为：23+2．
28．【解答】解：∵2＜5＜3，
∴1＜5−1＜2，
∴在比5−1小的数中，最大的整数是1．
故答案为：1．
29．【解答】解：（2+3）2，
＝2+3+6，
＝5+26，
（2+3）2﹣（10）2，
＝5+26−10，
＝26−5，
∵4＜6＜9，
∴2＜6＜3，
∴4＜26＜6，
∴26−5＜0，
∴2+3＞10．
故答案为：＞．
30．【解答】解：−5＜−1＜0＜2．
故答案为：−5＜−1＜0＜2．
31．【解答】解：∵|a﹣4|≥0，b+2≥0，
∴a﹣4＝0，b+2＝0，
∴a＝4，b＝﹣2，
∴3ab=3−8=−2．
故答案为：﹣2．
32．【解答】解：因为（−43）3=−6427，
所以−6427的立方根是−43，
故答案为：−43．
33．【解答】解：由题意可知：a+2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴原式=−12×（﹣2）×1
＝1．
故答案为：1．
34．【解答】解：∵（a+2）2+b−3=0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
∴ab＝（﹣2）×3＝﹣6．
故答案为：﹣6．
35．【解答】解：−(−5)2=−25=−5，
∴−(−5)2的结果是：﹣5，
故答案为：﹣5．
36．【解答】解：根据题意可得，
a﹣1＝0，b+2＝0，
即a＝1，b＝﹣2；
（a+b）2022＝[1+（﹣2）]2022＝（﹣1）2022＝1，
1的平方根是±1．
故答案为：±1．
37．【解答】解：360万＝3600000＝3.6×106．
故答案为：3.6×106．
38．【解答】解：4+3×6+2×62+0×63+1×64＝1390，
故答案为：1390．
39．【解答】解：根据题意可得：
总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱33元，赔邻居50元，总共90元，
总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，
剩余：50﹣90＝﹣40（元），
黄经理一共亏了40元．
故答案为：40．
40．【解答】解：∵X代表10，V代表5，一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目，
∴“XV”表示的数字为：10+5＝15．
故答案为：15．
41．【解答】解：∵|m﹣2|+（n+3）2＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
解得：m＝2，n＝﹣3，
∴（m+n）2022＝（2﹣3）2022＝1．
故答案为：1．
42．【解答】解：9.89×104＝98900，这个近似数精确到百位，
故答案为：百．
43．【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.135≤a＜3.145．
故答案为：3.135≤a＜3.145．
三、解答题（共13小题）
44．【解答】解：（1）AB＝|﹣3﹣1|＝4；
（2）①∵|m|＝2，且m＜0，
∴m＝﹣2，
∵点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n
∴n＝1+5＝6；
②2m+n+mn
＝2×（﹣2）+6+（﹣2）×6
＝﹣4+6﹣12
＝﹣10．
45．【解答】解：32﹣（1﹣4）×13÷|﹣2|
＝9﹣（﹣3）×13÷2
＝9+1÷2
＝9+12
＝912．
46．【解答】解：（1）∵AB＝|a﹣b|，a＜b，
∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＝4，
又∵a+b＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴a+c＝﹣2+5＝3．
答：a+c的值为3．
（2）∵点C在点A的左侧，点A在点B的左侧，
∴c＜a，a＜b，
∴|a﹣c|+|a﹣b|＝a﹣c﹣（a﹣b）＝b﹣c，
答：|a﹣c|+|a﹣b|的值为b﹣c．
（3）∵AB＝3BC，
∴|a﹣b|＝3|b﹣c|
∵a+b＝0，b＝6，
∴a＝﹣6，
∴|﹣6﹣6|＝3|6﹣c|，
解得：c＝2或10．
答：c的值为2或10．
47．【解答】解：（1）原式＝|2﹣（﹣3）2|−12+1
＝|2﹣9|−12+1
＝7−12+1
＝7.5，
故答案为：7.5；
（2）根据题意得：|2﹣（﹣1）2|−1x+1＝1，
解得：x＝1；
（3）嘉嘉输入的第二个数为0，导致1b没有意义，
所以该操作无法进行．
48．【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，
﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，
∴﹣5的吉祥数为13；
（2）由题意得，3x﹣4＝8，
解得x＝4，
答：x的值是4；
（3）能，
由题意得，x+9＝8，
则x＝﹣1，
∴x和9可以互为“吉祥数”．
49．【解答】解：（1）∵AD＝6，B、C是AD的三等分点，
∴BC=13AD=13×6=2．
故答案为：2．
（2）∵AD＝6，B、C是AD的三等分点，
∴AB＝BC＝CD=13AD＝2，
若B为原点，则点A，C，D所对应的数分别为﹣2，2，4，
∴点A，C，D所对应的数的和为﹣2+2+4＝4；
（3）∵AB＝BC＝CD=13AD＝2，
若点C所对应的数为﹣10，则点A，B，D所对应数为﹣14，﹣12，﹣8，
∴点A、B、D对应的数求和为﹣14+（﹣12）+（﹣8）＝﹣34．
50．【解答】解：原式＝﹣1+22−（3−2）+4
＝﹣1+22−3+2+4
＝32．
51．【解答】解：（π﹣3）0−12+（12）﹣1+|1﹣23|
＝1﹣23+2+23−1
＝2．
52．【解答】解：(π−3)0+(−15)−1−16+cos60°⋅(−1)2022−|−7|
=1+(−5)−4+12×1−7
＝1﹣5﹣4+12−7
=−1412．
53．【解答】解：（1）∵①1×11×5=18×(1+31×5)；
②2×35×9=18×(1+35×9)；
③3×59×13=18×(1+39×13)．
∴第④个算式：4×713×17=18×(1+313×17)．
故答案为：4×713×17=18×(1+313×17)；

（2）第n个算式：n(2n−1)(4n−3)(4n+1)=18×(1+3(4n−3)(4n+1))；
1×11×5+2×35×9+3×59×13+⋯+9×1733×37+10×1937×41
=18×（1+31×5）+18×（1+35×9）+•••+18×（1+333×37）+18×（1+337×41）
=18×（10+31×5+35×9+•••+333×37+337×41）
=18×10+18×34×（1−15+15−19+•••+133−137+137−141）
=54+18×34×4041
=5541．
54．【解答】解：（1）①BC中点为原点O，
则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5，
∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，
故答案为：﹣5；
②∵CO＝30cm，
∴C表示的数是﹣30，B表示的数是﹣32，A表示的数是﹣36，
∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，
原点出右移1cm，
则各点表示的数就﹣1，
所以和就减少3，
即p值减少3；
③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3；
原点向左平移1cm，p就增加3，
∵p值是64，相对增加，
∴可设左移xcm，得，
﹣5+3x＝64，
∴x＝23，
故答案为：左；23；
④单位长度除以n，则表示的数除以n，
所以和除以n，
即p=−5n；
故答案为：−5n；
（2）若规定向右为正，∵A点表示的数为﹣1，
∴A点在原点左侧1cm处，
∵AB＝4cm，BC＝2cm，
∴C点到原点的距离为4﹣1+2＝5，
∴C点表示的数是5，
若规定向右为负，∵A点表示的数为﹣1，
∴A点在原点右侧1cm处，
∵AB＝4cm，BC＝2cm，
∴C点到原点的距离为4+1+2＝7，
∴C点表示的数是﹣7，
故答案为：5或﹣7．
55．【解答】解：（1）解法1是从第 ①步开始出现错误的；解法2是从第 ③步开始出现错误的．
故答案为：①，③；
（2）原式=(−81)×49−49×(−98)
=−36+12
＝﹣3512．
56．【解答】解：（1）如图，B点表示的数是﹣2；

（2）∵BE＝7，
∴|xE﹣xB|＝7，
即||xE﹣（﹣2）|＝7，
∴xE+2＝±7，
∴xE＝﹣9，或xE＝5，
即E表示的数是5或﹣9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：﹣5+（﹣2）+0+1+5＝﹣1；
当E表示的数是﹣9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：﹣5+（﹣2）+0+1﹣9＝﹣15．
故答案为：（1）﹣2，（2）﹣1或﹣15