中考数学二轮精品专题复习 实数

这是一份中考数学二轮精品专题复习 实数，共37页。

2023年中考数学真题知识点汇编《实数》
一．选择题（共26小题）
1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．19 D．﹣9
2．（2023•金昌）9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3
3．（2023•云南）按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，…，第n个单项式是（　　）
A．n B．n−1an−1 C．nan D．nan−1
4．（2023•台湾）化简135的结果为下列何者（　　）
A．35 B．275 C．315 D．915
5．（2023•威海）面积为9的正方形，其边长等于（　　）
A．9的平方根 B．9的算术平方根
C．9的立方根 D．9的算术平方根
6．（2023•浙江）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
7．（2023•长沙）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．17 B．π C．﹣1 D．0
8．（2023•济宁）实数π，0，−13，1.5中无理数是（　　）
A．π B．0 C．−13 D．1.5
9．（2023•荆州）在实数﹣1，3，12，3.14中，无理数是（　　）
A．﹣1 B．3 C．12 D．3.14
10．（2023•巴中）下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B．227 C．5 D．3−27
11．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（　　）
A．38 B．3.232232223…
C．π3 D．2
12．（2023•贵州）5的绝对值是（　　）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．5
13．（2023•武汉）实数3的相反数是（　　）
A．3 B．13 C．−13 D．﹣3
14．（2023•鄂州）实数10的相反数等于（　　）
A．﹣10 B．+10 C．−110 D．110
15．（2023•扬州）实数﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．13 D．±3
16．（2023•丽水）实数﹣3的相反数是（　　）
A．−13 B．13 C．3 D．﹣3
17．（2023•赤峰）如图，数轴上表示实数7的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点R D．点S
18．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）

A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a（b﹣c）＞0 D．a（c+b）＞0
19．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（　　）

A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
20．（2023•河南）下列各数中最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
21．（2023•长春）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　）

A．a B．b C．c D．d
22．（2023•福建）下列实数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
23．（2023•扬州）已知a=5，b＝2，c=3，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
24．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B．0 C．12 D．2
25．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A．63 B．−33 C．13 D．π3
26．（2023•天津）sin45°+22的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．2
二．多选题（共1小题）
（多选）27．（2023•湘潭）下列选项中正确的是（　　）
A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．8=±22
三．填空题（共24小题）
28．（2023•广西）9=　 　．
29．（2023•荆州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则a+b=　 　．
30．（2023•滨州）一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 　 　．
31．（2023•湖北）请写出一个正整数m的值使得8m是整数：m＝　 　．
32．（2023•广安）16的平方根是 　 　．
33．（2023•鄂州）计算：16=　 　．
34．（2023•郴州）计算327=　 　．
35．（2023•邵阳）64的立方根是 　 　．
36．（2023•泸州）8的立方根是 　 　．
37．（2023•内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b﹣c＝　 　．
38．（2023•陕西）如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 　 　．

39．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是　 　．
40．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b　 　0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）

41．（2023•巴中）在0，（−13）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 　 　．
42．（2023•威海）计算：(2−1）0+（−13）﹣2−38=　 　．
43．（2023•湖北）计算4﹣1−116+（3−2）0的结果是 　 　．
44．（2023•菏泽）计算：|3−2|+2sin60°﹣20230＝　 　．
45．（2023•安徽）计算：38+1＝　 　．
46．（2023•内江）在△ABC 中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c﹣10|+b−8=12a﹣36，则sinB的值为 　 　．
47．（2023•枣庄）计算(2023−1)0+(12)−1=　 　．
48．（2023•怀化）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝　 　．
49．（2023•广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa+yb．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 　 　．
50．（2023•重庆）计算：|﹣5|+（2−3）0＝　 　．
51．（2023•凉山州）计算（π﹣3.14）0+(2−1)2=　 　．
四．解答题（共9小题）
52．（2023•北京）计算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|−12．
53．（2023•常德）计算：1−(12)−1⋅sin60°+|20−3|．
54．（2023•通辽）计算：(13)−2+tan45°−(−10)2．
55．（2023•深圳）计算：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°．
56．（2023•张家界）计算：|−3|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（15）﹣1．
57．（2023•长沙）计算：|−2|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（12）﹣1．
58．（2023•济宁）计算：12−2cos30°+|3−2|+2−1．
59．（2023•广东）（1）计算：38+|﹣5|+（﹣1）2023．
（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．
60．（2023•福建）计算：9−20+|﹣1|．

2023年中考数学真题知识点汇编《实数》
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．19 D．﹣9
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解答】解：实数9的算术平方根是3，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2．（2023•金昌）9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．
3．（2023•云南）按一定规律排列的单项式：a，2a2，3a3，4a4，5a5，…，第n个单项式是（　　）
A．n B．n−1an−1 C．nan D．nan−1
【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类；单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．
【解答】解：第1个单项式为a，即1a1，
第2个单项式为2a2，
第3个单项式为3a3，
．．．
第n个单项式为nan，
故选：C．
【点评】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．
4．（2023•台湾）化简135的结果为下列何者（　　）
A．35 B．275 C．315 D．915
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：135
=9×15
＝315．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．
5．（2023•威海）面积为9的正方形，其边长等于（　　）
A．9的平方根 B．9的算术平方根
C．9的立方根 D．9的算术平方根
【考点】立方根；平方根；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；推理能力．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵正方形的面积为9，
∴其边长=9．
故选：B．
【点评】本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题的关键．
6．（2023•浙江）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在
【考点】立方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据立方根的定义求出3−8的值，即可得出答案．
【解答】解：﹣8的立方根是3−8=3(−2)3=−2，
故选：A．
【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确a的立方根是3a是解题的关键．
7．（2023•长沙）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．17 B．π C．﹣1 D．0
【考点】无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：A．17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．π是无理数，故本选项符合题意；
C．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
8．（2023•济宁）实数π，0，−13，1.5中无理数是（　　）
A．π B．0 C．−13 D．1.5
【考点】无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据无理数定义进行判断．
【解答】解：根据无限不循环小数是无理数可得：π是无理数．
故选：A．
【点评】本题主要考查了无理数的知识、有理数的知识，难度不大，掌握无理数定义是解答的关键．
9．（2023•荆州）在实数﹣1，3，12，3.14中，无理数是（　　）
A．﹣1 B．3 C．12 D．3.14
【考点】无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：实数﹣1，3，12，3.14中，无理数是3，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10．（2023•巴中）下列各数为无理数的是（　　）
A．0.618 B．227 C．5 D．3−27
【考点】无理数；算术平方根；立方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．
【解答】解：∵3−27=−3，
∴0.618；227；3−27均为有理数，5是无理数．
故选：C．
【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．
11．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（　　）
A．38 B．3.232232223…
C．π3 D．2
【考点】实数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵38=2，
∴选项A符合题意；
∵3.232232223…，π3，2是无理数，
∴选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解并运用实数的概念进行辨别、求解．
12．（2023•贵州）5的绝对值是（　　）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．5
【考点】实数的性质；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；应用意识．
【答案】B
【分析】根据绝对值的代数意义进行判断即可．
【解答】解：5的绝对值是5．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
13．（2023•武汉）实数3的相反数是（　　）
A．3 B．13 C．−13 D．﹣3
【考点】实数的性质；相反数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：实数3的相反数是﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
14．（2023•鄂州）实数10的相反数等于（　　）
A．﹣10 B．+10 C．−110 D．110
【考点】实数的性质；相反数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
【解答】解：10的相反数为﹣10，
故选：A．
【点评】本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15．（2023•扬州）实数﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．13 D．±3
【考点】实数的性质；绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义即可求得答案．
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
16．（2023•丽水）实数﹣3的相反数是（　　）
A．−13 B．13 C．3 D．﹣3
【考点】实数的性质；相反数．菁优网版权所有
【专题】实数；符号意识．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
17．（2023•赤峰）如图，数轴上表示实数7的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点R D．点S
【考点】实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；数感；推理能力．
【答案】B
【分析】分析被开方数的范围即可．
【解答】解：∵9＞7＞4，
∴9＞7＞4，
∴3＞7＞2．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可，比较简单，
18．（2023•菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）

A．c（b﹣a）＜0 B．b（c﹣a）＜0 C．a（b﹣c）＞0 D．a（c+b）＞0
【考点】实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】由数轴可得a＜0＜b＜c，然后得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b与0的大小关系，再根据有理数乘法法则进行判断即可．
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b＜c，
则b﹣a＞0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，c+b＞0，
那么c（b﹣a）＞0，b（c﹣a）＞0，a（b﹣c）＞0，a（c+b）＜0，
则A，B，D均不符合题意，C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出b﹣a，c﹣a，b﹣c，c+b与0的大小关系是解题的关键．
19．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（　　）

A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．
【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，
则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，
其中值最小的是|c|，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
20．（2023•河南）下列各数中最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【考点】实数大小比较；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】先判断3的范围，再比较几个实数．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
根据实数的大小可得：
−1＜0＜1＜3，
所以﹣1最小．
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可．
21．（2023•长春）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　）

A．a B．b C．c D．d
【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】数形结合；几何直观．
【答案】B
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．
【解答】解：由图可知：b到原点O的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是b．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．
22．（2023•福建）下列实数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】实数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
【解答】解：2＞1＞0＞﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
23．（2023•扬州）已知a=5，b＝2，c=3，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
【考点】实数大小比较；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．
【解答】解：∵3＜4＜5，
∴3＜4＜5，
即3＜2＜5，
则a＞b＞c，
故选：C．
【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
24．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B．0 C．12 D．2
【考点】实数大小比较；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．
【解答】解：∵1＜2，
∴1＜2，
即1＜2，
则12＜2，
那么﹣5＜0＜12＜2，
则最小的数为：﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
25．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A．63 B．−33 C．13 D．π3
【考点】实数大小比较；算术平方根；无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】A
【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．
【解答】解：A．∵1＞23，
∴1＞23，
即1＞63，且63是正无理数，
则A符合题意；
B．−33是负数，
则B不符合题意；
C．13是分数，不是无理数，
则C不符合题意；
D．∵π＞3，
∴π3＞1，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
26．（2023•天津）sin45°+22的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．2
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．
【解答】解：原式=22+22
=2，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
二．多选题（共1小题）
（多选）27．（2023•湘潭）下列选项中正确的是（　　）
A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．8=±22
【考点】算术平方根；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】ABC
【分析】根据算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵80＝1，
∴选项A符合题意；

∵|﹣8|＝8，
∴选项B符合题意；

∵﹣（﹣8）＝8，
∴选项C符合题意；

∵8=22，
∴选项D不符合题意．
故选：ABC．
【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法，以及零指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．
三．填空题（共24小题）
28．（2023•广西）9=　3　．
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根的意义即可得出结论．
【解答】解：∵32＝9，
∴9=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了算术平方根的知识，能正确区分算术平方根和平方根是解题的关键．
29．（2023•荆州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则a+b=　2　．
【考点】算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值，然后代入a+b中计算即可．
【解答】解：|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，
∵|a﹣1|≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，
则a＝1，b＝3，
那么a+b=1+3=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查绝对值及偶次幂的非负性和算术平方根的定义，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
30．（2023•滨州）一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为 　5m　．
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】5m．
【分析】结合已知条件，求得5的算术平方根即可．
【解答】解：设正方形桌布的边长为am（a＞0），
则a2＝5，
那么a=5，
即正方形桌布的边长为5m，
故答案为：5m．
【点评】本题考查算术平方根的应用，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
31．（2023•湖北）请写出一个正整数m的值使得8m是整数：m＝　2（答案不唯一）　．
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】由算术平方根的定义16=4，即可得到答案．
【解答】解：写出一个正整数m的值使得8m是整数：m＝2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
32．（2023•广安）16的平方根是 　±2　．
【考点】算术平方根；平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】±2．
【分析】利用算术平方根与平方根的意义解答即可．
【解答】解：∵16=4，4的平方根为±2，
∴16的平方根为±2．
故答案为：±2．
【点评】本题主要考查了算术平方根与平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
33．（2023•鄂州）计算：16=　4　．
【考点】算术平方根．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴16=4，
故答案为4．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
34．（2023•郴州）计算327=　3　．
【考点】立方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】3．
【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a，由此即可得到答案．
【解答】解：327=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
35．（2023•邵阳）64的立方根是 　2　．
【考点】立方根；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】先求出64的值，再根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：64=8，
38=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
36．（2023•泸州）8的立方根是 　2　．
【考点】立方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
37．（2023•内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b﹣c＝　﹣2　．
【考点】实数的性质；立方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据相反数的性质及立方根定义求得a+b，c的值，然后将原代数式变形为2（a+b）﹣c后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c为8的立方根，
∴c＝2，
则2a+2b﹣c
＝2（a+b）﹣c
＝2×0﹣2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
38．（2023•陕西）如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 　−3　．

【考点】实数与数轴；绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；应用意识．
【答案】−3．
【分析】根据原点左边的数是负数，由绝对值的定义可得答案．
【解答】解：由题意得：点B表示的数是−3．
故答案为：−3．
【点评】此题考查了数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
39．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是　2（答案不唯一）　．
【考点】实数大小比较；无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比4小的无理数．
【解答】解：一个小于4的正无理数是2（答案不唯一）．
故答案为：2 （答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数．
40．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b　＜　0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）

【考点】实数大小比较；实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】＜．
【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案．
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
则a+b＜0，
故答案为：＜．
【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
41．（2023•巴中）在0，（−13）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 　﹣π　．
【考点】实数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣π．
【分析】先计算(−13)2，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．
【解答】解：(−13)2=19，
∵−π＜−2＜0＜19，
即−π＜−2＜0＜(−13)2，
∴最小的实数是﹣π，
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
42．（2023•威海）计算：(2−1）0+（−13）﹣2−38=　8　．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】8．
【分析】分别根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝1+9﹣2
＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键．
43．（2023•湖北）计算4﹣1−116+（3−2）0的结果是 　1　．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：原式=14−14+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
44．（2023•菏泽）计算：|3−2|+2sin60°﹣20230＝　1　．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：|3−2|+2sin60°﹣20230
＝2−3+2×32−1
＝2−3+3−1
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
45．（2023•安徽）计算：38+1＝　3　．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝2+1
＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握立方根的性质是解题关键．
46．（2023•内江）在△ABC 中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c﹣10|+b−8=12a﹣36，则sinB的值为 　45　．
【考点】实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】45．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：∵a2+|c﹣10|+b−8=12a﹣36，
∴（a﹣6）2+|c﹣10|+b−8=0，
∴a﹣6＝0，c﹣10＝0，b﹣8＝0，
∴a＝6，c＝10，b＝8，
∵62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
∵△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，
∴sinB=bc=810=45．
故答案为：45．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及解直角三角形，正确得出a，b，c的值是解题关键．
47．（2023•枣庄）计算(2023−1)0+(12)−1=　3　．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可．
【解答】解：(2023−1)0+(12)−1
＝1+2
＝3
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．
48．（2023•怀化）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝　1　．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：（2x，3）•（3，﹣1）＝3，
6x﹣3＝3，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确将原式变形是解题关键．
49．（2023•广安）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa+yb．若2※（﹣2）＝1，则（﹣3）※3的值是 　−23　．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【专题】新定义；整体思想；实数；运算能力．
【答案】−23．
【分析】利用新定义的规定列式求得（x﹣y）的值，再利用新定义和整体代入的方法运算即可．
【解答】解：∵2※（﹣2）＝1，
∴x2+y−2=1，
∴x﹣y＝2．
∴（﹣3）※3=x−3+y3
=−13（x﹣y）
=−13×2
=−23．
故答案为：−23．
【点评】本题主要考查了实数的运算，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
50．（2023•重庆）计算：|﹣5|+（2−3）0＝　6　．
【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】6
【分析】由|﹣5|＝5，（2−3）0＝1
【解答】解：|﹣5|+（2−3）0＝5+1＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查实数的运算．解题的关键是去绝对值注意符号；掌握任意非零实数的零次幂都等于1．
51．（2023•凉山州）计算（π﹣3.14）0+(2−1)2=　2　．
【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用零指数幂的意义和二次根式的性质化简运算即可．
【解答】解：原式＝1+2−1
=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义和二次根式的性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
四．解答题（共9小题）
52．（2023•北京）计算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|−12．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】5．
【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．
【解答】解：原式＝4×32+3+2﹣23
＝23+3+2﹣23
＝5．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质是解题的关键．
53．（2023•常德）计算：1−(12)−1⋅sin60°+|20−3|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，零指数幂，绝对值性质进行计算即可．
【解答】解：原式＝1﹣2×32+|1−3|
＝1−3+[﹣（1−3）]
＝1−3−（1−3）
＝1−3−1+3
＝0．
【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
54．（2023•通辽）计算：(13)−2+tan45°−(−10)2．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】0．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝9+1﹣10
＝0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
55．（2023•深圳）计算：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】2．
【分析】根据实数的计算法则进行计算．
【解答】解：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°
＝1+2﹣3+2×22
＝0+2
=2．
【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大．
56．（2023•张家界）计算：|−3|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（15）﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】4．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：|−3|﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（15）﹣1
=3−1﹣2×32+5
=3−1−3+5
＝4．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算．
57．（2023•长沙）计算：|−2|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（12）﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式=2+1﹣2×22−2
=2+1−2−2
＝﹣1．
【点评】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键．
58．（2023•济宁）计算：12−2cos30°+|3−2|+2−1．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】52．
【分析】根据实数的运算进行计算．
【解答】解：12−2cos30°+|3−2|+2−1
＝23−2×32+2−3+12
=23−3+2−3+12
=52．
【点评】本题主要考查了实数的运算的知识、锐角三角函数的知识、绝对值的知识、负指数的知识，难度不大．
59．（2023•广东）（1）计算：38+|﹣5|+（﹣1）2023．
（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．
【考点】实数的运算；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；数感；运算能力．
【答案】（1）6．
（2）y＝2x+1．
【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可．
（2）将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b解方程组即可．
【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．
（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：
b=12k+b=5，
解得：k=2b=1，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．
【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键．
60．（2023•福建）计算：9−20+|﹣1|．
【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据算术平方根的定义，零指数幂，绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣1+1
＝2+1
＝3．
【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
4．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“−a”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
8．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
9．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如2，3，35等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如16是有理数，而不是无理数．
10．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数：有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数 或 实数：正实数0负实数
11．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
12．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
13．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
14．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
15．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
16．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
17．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
18．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
19．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（−bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
20．待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
21．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°=12； cos30°=32；tan30°=33；
sin45°=22；cos45°=22；tan45°＝1；
sin60°=32；cos60°=12； tan60°=3；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/10 12:09:38；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966