
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中考数学二轮精品专题复习 实数
展开2023年中考数学真题知识点汇编《实数》
一.选择题(共26小题)
1.(2023•无锡)实数9的算术平方根是( )
A.3 B.±3 C.19 D.﹣9
2.(2023•金昌)9的算术平方根是( )
A.±3 B.±9 C.3 D.﹣3
3.(2023•云南)按一定规律排列的单项式:a,2a2,3a3,4a4,5a5,…,第n个单项式是( )
A.n B.n−1an−1 C.nan D.nan−1
4.(2023•台湾)化简135的结果为下列何者( )
A.35 B.275 C.315 D.915
5.(2023•威海)面积为9的正方形,其边长等于( )
A.9的平方根 B.9的算术平方根
C.9的立方根 D.9的算术平方根
6.(2023•浙江)﹣8的立方根是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.不存在
7.(2023•长沙)下列各数中,是无理数的是( )
A.17 B.π C.﹣1 D.0
8.(2023•济宁)实数π,0,−13,1.5中无理数是( )
A.π B.0 C.−13 D.1.5
9.(2023•荆州)在实数﹣1,3,12,3.14中,无理数是( )
A.﹣1 B.3 C.12 D.3.14
10.(2023•巴中)下列各数为无理数的是( )
A.0.618 B.227 C.5 D.3−27
11.(2023•凉山州)下列各数中,为有理数的是( )
A.38 B.3.232232223…
C.π3 D.2
12.(2023•贵州)5的绝对值是( )
A.±5 B.5 C.﹣5 D.5
13.(2023•武汉)实数3的相反数是( )
A.3 B.13 C.−13 D.﹣3
14.(2023•鄂州)实数10的相反数等于( )
A.﹣10 B.+10 C.−110 D.110
15.(2023•扬州)实数﹣3的绝对值是( )
A.﹣3 B.3 C.13 D.±3
16.(2023•丽水)实数﹣3的相反数是( )
A.−13 B.13 C.3 D.﹣3
17.(2023•赤峰)如图,数轴上表示实数7的点可能是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S
18.(2023•菏泽)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是( )
A.c(b﹣a)<0 B.b(c﹣a)<0 C.a(b﹣c)>0 D.a(c+b)>0
19.(2023•徐州)如图,数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d,下列各式的值最小的是( )
A.|a| B.|b| C.|c| D.|d|
20.(2023•河南)下列各数中最小的数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
21.(2023•长春)实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是( )
A.a B.b C.c D.d
22.(2023•福建)下列实数中,最大的数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
23.(2023•扬州)已知a=5,b=2,c=3,则a、b、c的大小关系是( )
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
24.(2023•怀化)下列四个实数中,最小的数是( )
A.﹣5 B.0 C.12 D.2
25.(2023•浙江)下面四个数中,比1小的正无理数是( )
A.63 B.−33 C.13 D.π3
26.(2023•天津)sin45°+22的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.2
二.多选题(共1小题)
(多选)27.(2023•湘潭)下列选项中正确的是( )
A.80=1 B.|﹣8|=8 C.﹣(﹣8)=8 D.8=±22
三.填空题(共24小题)
28.(2023•广西)9= .
29.(2023•荆州)若|a﹣1|+(b﹣3)2=0,则a+b= .
30.(2023•滨州)一块面积为5m2的正方形桌布,其边长为 .
31.(2023•湖北)请写出一个正整数m的值使得8m是整数:m= .
32.(2023•广安)16的平方根是 .
33.(2023•鄂州)计算:16= .
34.(2023•郴州)计算327= .
35.(2023•邵阳)64的立方根是 .
36.(2023•泸州)8的立方根是 .
37.(2023•内江)若a、b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b﹣c= .
38.(2023•陕西)如图,在数轴上,点A表示3,点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等.则点B表示的数是 .
39.(2023•武汉)写出一个小于4的正无理数是 .
40.(2023•连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,则a+b 0.(用“>”“<”或“=”填空)
41.(2023•巴中)在0,(−13)2,﹣π,﹣2四个数中,最小的实数是 .
42.(2023•威海)计算:(2−1)0+(−13)﹣2−38= .
43.(2023•湖北)计算4﹣1−116+(3−2)0的结果是 .
44.(2023•菏泽)计算:|3−2|+2sin60°﹣20230= .
45.(2023•安徽)计算:38+1= .
46.(2023•内江)在△ABC 中,∠A、∠B,∠C的对边分别为a、b、c,且满足a2+|c﹣10|+b−8=12a﹣36,则sinB的值为 .
47.(2023•枣庄)计算(2023−1)0+(12)−1= .
48.(2023•怀化)定义新运算:(a,b)•(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d为实数.例如:(1,2)•(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)•(3,﹣1)=3,那么x= .
49.(2023•广安)定义一种新运算:对于两个非零实数a、b,a※b=xa+yb.若2※(﹣2)=1,则(﹣3)※3的值是 .
50.(2023•重庆)计算:|﹣5|+(2−3)0= .
51.(2023•凉山州)计算(π﹣3.14)0+(2−1)2= .
四.解答题(共9小题)
52.(2023•北京)计算:4sin60°+(13)﹣1+|﹣2|−12.
53.(2023•常德)计算:1−(12)−1⋅sin60°+|20−3|.
54.(2023•通辽)计算:(13)−2+tan45°−(−10)2.
55.(2023•深圳)计算:(1+π)0+2﹣|﹣3|+2sin45°.
56.(2023•张家界)计算:|−3|﹣(4﹣π)0﹣2sin60°+(15)﹣1.
57.(2023•长沙)计算:|−2|+(﹣2023)0﹣2sin45°﹣(12)﹣1.
58.(2023•济宁)计算:12−2cos30°+|3−2|+2−1.
59.(2023•广东)(1)计算:38+|﹣5|+(﹣1)2023.
(2)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的表达式.
60.(2023•福建)计算:9−20+|﹣1|.
2023年中考数学真题知识点汇编《实数》
参考答案与试题解析
一.选择题(共26小题)
1.(2023•无锡)实数9的算术平方根是( )
A.3 B.±3 C.19 D.﹣9
【考点】算术平方根.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义,即可解答.
【解答】解:实数9的算术平方根是3,
故选:A.
【点评】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
2.(2023•金昌)9的算术平方根是( )
A.±3 B.±9 C.3 D.﹣3
【考点】算术平方根.菁优网版权所有
【专题】二次根式;运算能力.
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
【解答】解:9的算术平方根是3,
故选:C.
【点评】本题考查算术平方根,解题的关键是熟练运用算术平方根的定义,本题属于基础题型.
3.(2023•云南)按一定规律排列的单项式:a,2a2,3a3,4a4,5a5,…,第n个单项式是( )
A.n B.n−1an−1 C.nan D.nan−1
【考点】算术平方根;规律型:数字的变化类;单项式.菁优网版权所有
【专题】整式;推理能力.
【答案】C
【分析】根据题干所给单项式总结规律即可.
【解答】解:第1个单项式为a,即1a1,
第2个单项式为2a2,
第3个单项式为3a3,
...
第n个单项式为nan,
故选:C.
【点评】本题考查数式规律问题,根据已知单项式总结出规律是解题的关键.
4.(2023•台湾)化简135的结果为下列何者( )
A.35 B.275 C.315 D.915
【考点】算术平方根.菁优网版权所有
【专题】二次根式;运算能力.
【答案】C
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.
【解答】解:135
=9×15
=315.
故选:C.
【点评】此题主要考查了算术平方根,正确化简二次根式是解题关键.
5.(2023•威海)面积为9的正方形,其边长等于( )
A.9的平方根 B.9的算术平方根
C.9的立方根 D.9的算术平方根
【考点】立方根;平方根;算术平方根.菁优网版权所有
【专题】实数;推理能力.
【答案】B
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【解答】解:∵正方形的面积为9,
∴其边长=9.
故选:B.
【点评】本题考查的是算术平方根,熟知一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题的关键.
6.(2023•浙江)﹣8的立方根是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.不存在
【考点】立方根.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】A
【分析】根据立方根的定义求出3−8的值,即可得出答案.
【解答】解:﹣8的立方根是3−8=3(−2)3=−2,
故选:A.
【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用,明确a的立方根是3a是解题的关键.
7.(2023•长沙)下列各数中,是无理数的是( )
A.17 B.π C.﹣1 D.0
【考点】无理数.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】B
【分析】根据无理数的定义解答即可.
【解答】解:A.17是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;
B.π是无理数,故本选项符合题意;
C.﹣1是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;
D.0是整数,属于有理数,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点评】本题考查的是无理数,熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.
8.(2023•济宁)实数π,0,−13,1.5中无理数是( )
A.π B.0 C.−13 D.1.5
【考点】无理数.菁优网版权所有
【专题】实数;数据分析观念.
【答案】A
【分析】根据无理数定义进行判断.
【解答】解:根据无限不循环小数是无理数可得:π是无理数.
故选:A.
【点评】本题主要考查了无理数的知识、有理数的知识,难度不大,掌握无理数定义是解答的关键.
9.(2023•荆州)在实数﹣1,3,12,3.14中,无理数是( )
A.﹣1 B.3 C.12 D.3.14
【考点】无理数.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】B
【分析】无理数即无限不循环小数,据此进行判断即可.
【解答】解:实数﹣1,3,12,3.14中,无理数是3,
故选:B.
【点评】本题考查无理数的识别,其定义是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
10.(2023•巴中)下列各数为无理数的是( )
A.0.618 B.227 C.5 D.3−27
【考点】无理数;算术平方根;立方根.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】C
【分析】明确无理数是无限不循环小数;有理数分为整数和分数.
【解答】解:∵3−27=−3,
∴0.618;227;3−27均为有理数,5是无理数.
故选:C.
【点评】本题考查实数的分类,明确无理数是无限不循环小数;有理数分为整数和分数.题目难度较小,多为考卷中第一题.
11.(2023•凉山州)下列各数中,为有理数的是( )
A.38 B.3.232232223…
C.π3 D.2
【考点】实数.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】A
【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解.
【解答】解:∵38=2,
∴选项A符合题意;
∵3.232232223…,π3,2是无理数,
∴选项B,C,D不符合题意,
故选:A.
【点评】此题考查了实数的分类能力,关键是能准确理解并运用实数的概念进行辨别、求解.
12.(2023•贵州)5的绝对值是( )
A.±5 B.5 C.﹣5 D.5
【考点】实数的性质;算术平方根.菁优网版权所有
【专题】实数;应用意识.
【答案】B
【分析】根据绝对值的代数意义进行判断即可.
【解答】解:5的绝对值是5.
故选:B.
【点评】本题考查绝对值的代数意义,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
13.(2023•武汉)实数3的相反数是( )
A.3 B.13 C.−13 D.﹣3
【考点】实数的性质;相反数.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】D
【分析】根据相反数的定义解答即可.
【解答】解:实数3的相反数是﹣3.
故选:D.
【点评】本题考查的是相反数,熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.
14.(2023•鄂州)实数10的相反数等于( )
A.﹣10 B.+10 C.−110 D.110
【考点】实数的性质;相反数.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】A
【分析】符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,据此即可得出答案.
【解答】解:10的相反数为﹣10,
故选:A.
【点评】本题考查相反数的定义,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
15.(2023•扬州)实数﹣3的绝对值是( )
A.﹣3 B.3 C.13 D.±3
【考点】实数的性质;绝对值.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义即可求得答案.
【解答】解:|﹣3|=3,
故选:B.
【点评】本题考查绝对值的定义,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
16.(2023•丽水)实数﹣3的相反数是( )
A.−13 B.13 C.3 D.﹣3
【考点】实数的性质;相反数.菁优网版权所有
【专题】实数;符号意识.
【答案】C
【分析】根据相反数的定义判断即可.
【解答】解:﹣3的相反数是3,
故选:C.
【点评】本题考查了相反数:只有符号不同的两个数是互为相反数,掌握其定义是解题的关键.
17.(2023•赤峰)如图,数轴上表示实数7的点可能是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S
【考点】实数与数轴.菁优网版权所有
【专题】实数;数感;推理能力.
【答案】B
【分析】分析被开方数的范围即可.
【解答】解:∵9>7>4,
∴9>7>4,
∴3>7>2.
故选:B.
【点评】本题主要考查实数与数轴.给定某一无理数,在数轴上找到该点所在的区间,分析该无理数的范围即可,比较简单,
18.(2023•菏泽)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是( )
A.c(b﹣a)<0 B.b(c﹣a)<0 C.a(b﹣c)>0 D.a(c+b)>0
【考点】实数与数轴.菁优网版权所有
【专题】实数;几何直观;推理能力.
【答案】C
【分析】由数轴可得a<0<b<c,然后得出b﹣a,c﹣a,b﹣c,c+b与0的大小关系,再根据有理数乘法法则进行判断即可.
【解答】解:由数轴可得a<0<b<c,
则b﹣a>0,c﹣a>0,b﹣c<0,c+b>0,
那么c(b﹣a)>0,b(c﹣a)>0,a(b﹣c)>0,a(c+b)<0,
则A,B,D均不符合题意,C符合题意,
故选:C.
【点评】本题考查实数与数轴的关系,结合数轴得出b﹣a,c﹣a,b﹣c,c+b与0的大小关系是解题的关键.
19.(2023•徐州)如图,数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d,下列各式的值最小的是( )
A.|a| B.|b| C.|c| D.|d|
【考点】实数大小比较;绝对值;实数与数轴.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】C
【分析】结合数轴得出a,b,c,d四个数的绝对值大小进行判断即可.
【解答】解:由数轴可得点A离原点距离最远,其次是D点,再次是B点,C点离原点距离最近,
则|a|>|d|>|b|>|c|,
其中值最小的是|c|,
故选:C.
【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义,离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键.
20.(2023•河南)下列各数中最小的数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
【考点】实数大小比较;算术平方根.菁优网版权所有
【专题】实数;数据分析观念.
【答案】A
【分析】先判断3的范围,再比较几个实数.
【解答】解:∵1<3<4,
∴1<3<2,
根据实数的大小可得:
−1<0<1<3,
所以﹣1最小.
故选:A.
【点评】本题主要考查了实数的大小的知识,难度不大,认真比较即可.
21.(2023•长春)实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是( )
A.a B.b C.c D.d
【考点】实数大小比较;绝对值;实数与数轴.菁优网版权所有
【专题】数形结合;几何直观.
【答案】B
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论.
【解答】解:由图可知:b到原点O的距离最短,
所以在这四个数中,绝对值最小的数是b.
故选:B.
【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题,熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.
22.(2023•福建)下列实数中,最大的数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考点】实数大小比较.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】D
【分析】正数>0>负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小;据此进行判断即可.
【解答】解:2>1>0>﹣1,
故选:D.
【点评】本题考查有理数的大小比较,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
23.(2023•扬州)已知a=5,b=2,c=3,则a、b、c的大小关系是( )
A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a
【考点】实数大小比较;算术平方根.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】C
【分析】一个正数越大,其算术平方根越大,据此进行判断即可.
【解答】解:∵3<4<5,
∴3<4<5,
即3<2<5,
则a>b>c,
故选:C.
【点评】本题考查实数的大小比较,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
24.(2023•怀化)下列四个实数中,最小的数是( )
A.﹣5 B.0 C.12 D.2
【考点】实数大小比较;算术平方根.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】A
【分析】正数>0>负数;一个正数越大,其算术平方根越大;据此进行判断即可.
【解答】解:∵1<2,
∴1<2,
即1<2,
则12<2,
那么﹣5<0<12<2,
则最小的数为:﹣5,
故选:A.
【点评】本题考查实数的大小比较,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
25.(2023•浙江)下面四个数中,比1小的正无理数是( )
A.63 B.−33 C.13 D.π3
【考点】实数大小比较;算术平方根;无理数.菁优网版权所有
【专题】实数;数感;运算能力.
【答案】A
【分析】无理数即无限不循环的小数,结合实数比较大小的方法进行判断即可.
【解答】解:A.∵1>23,
∴1>23,
即1>63,且63是正无理数,
则A符合题意;
B.−33是负数,
则B不符合题意;
C.13是分数,不是无理数,
则C不符合题意;
D.∵π>3,
∴π3>1,
则D不符合题意;
故选:A.
【点评】本题考查无理数的定义及实数的大小比较,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
26.(2023•天津)sin45°+22的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.2
【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】二次根式;运算能力.
【答案】B
【分析】根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可.
【解答】解:原式=22+22
=2,
故选:B.
【点评】本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数,其相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
二.多选题(共1小题)
(多选)27.(2023•湘潭)下列选项中正确的是( )
A.80=1 B.|﹣8|=8 C.﹣(﹣8)=8 D.8=±22
【考点】算术平方根;零指数幂.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】ABC
【分析】根据算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法,以及零指数幂的运算方法,逐项判断即可.
【解答】解:∵80=1,
∴选项A符合题意;
∵|﹣8|=8,
∴选项B符合题意;
∵﹣(﹣8)=8,
∴选项C符合题意;
∵8=22,
∴选项D不符合题意.
故选:ABC.
【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法,以及零指数幂的运算方法,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.
三.填空题(共24小题)
28.(2023•广西)9= 3 .
【考点】算术平方根.菁优网版权所有
【专题】计算题;运算能力.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根的意义即可得出结论.
【解答】解:∵32=9,
∴9=3.
故答案为:3.
【点评】本题考查了算术平方根的知识,能正确区分算术平方根和平方根是解题的关键.
29.(2023•荆州)若|a﹣1|+(b﹣3)2=0,则a+b= 2 .
【考点】算术平方根;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】2.
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性求得a,b的值,然后代入a+b中计算即可.
【解答】解:|a﹣1|+(b﹣3)2=0,
∵|a﹣1|≥0,(b﹣3)2≥0,
∴a﹣1=0,b﹣3=0,
则a=1,b=3,
那么a+b=1+3=2,
故答案为:2.
【点评】本题考查绝对值及偶次幂的非负性和算术平方根的定义,结合已知条件求得a,b的值是解题的关键.
30.(2023•滨州)一块面积为5m2的正方形桌布,其边长为 5m .
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【专题】实数;运算能力.
【答案】5m.
【分析】结合已知条件,求得5的算术平方根即可.
【解答】解:设正方形桌布的边长为am(a>0),
则a2=5,
那么a=5,
即正方形桌布的边长为5m,
故答案为:5m.
【点评】本题考查算术平方根的应用,其定义是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
31.(2023•湖北)请写出一个正整数m的值使得8m是整数:m= 2(答案不唯一) .
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【专题】实数;数感.
【答案】2(答案不唯一).
【分析】由算术平方根的定义16=4,即可得到答案.
【解答】解:写出一个正整数m的值使得8m是整数:m=2(答案不唯一).
故答案为:2(答案不唯一).
【点评】本题考查算术平方根,关键是掌握算术平方根的定义.
32.(2023•广安)16的平方根是 ±2 .
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【专题】实数;运算能力.
【答案】±2.
【分析】利用算术平方根与平方根的意义解答即可.
【解答】解:∵16=4,4的平方根为±2,
∴16的平方根为±2.
故答案为:±2.
【点评】本题主要考查了算术平方根与平方根,熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.
33.(2023•鄂州)计算:16= 4 .
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【专题】计算题.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.
【解答】解:∵42=16,
∴16=4,
故答案为4.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
34.(2023•郴州)计算327= 3 .
【考点】立方根.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】3.
【分析】如果x3=a,那么x叫做a的立方根.记作:3a,由此即可得到答案.
【解答】解:327=3.
故答案为:3.
【点评】本题考查立方根,关键是掌握立方根的定义.
35.(2023•邵阳)64的立方根是 2 .
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【专题】实数;运算能力.
【答案】2.
【分析】先求出64的值,再根据立方根的定义解答即可.
【解答】解:64=8,
38=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查的是立方根及算术平方根,熟知如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键.
36.(2023•泸州)8的立方根是 2 .
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【专题】实数;运算能力.
【答案】2.
【分析】利用立方根定义计算即可求出值.
【解答】解:∵23=8,
∴8的立方根是2.
故答案为:2.
【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
37.(2023•内江)若a、b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b﹣c= ﹣2 .
【考点】实数的性质;立方根.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】﹣2.
【分析】根据相反数的性质及立方根定义求得a+b,c的值,然后将原代数式变形为2(a+b)﹣c后代入数值计算即可.
【解答】解:∵a、b互为相反数,
∴a+b=0,
∵c为8的立方根,
∴c=2,
则2a+2b﹣c
=2(a+b)﹣c
=2×0﹣2
=﹣2,
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查相反数的性质和立方根的定义,实数的相关概念及性质是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
38.(2023•陕西)如图,在数轴上,点A表示3,点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等.则点B表示的数是 −3 .
【考点】实数与数轴;绝对值.菁优网版权所有
【专题】实数;应用意识.
【答案】−3.
【分析】根据原点左边的数是负数,由绝对值的定义可得答案.
【解答】解:由题意得:点B表示的数是−3.
故答案为:−3.
【点评】此题考查了数轴,绝对值,掌握绝对值的意义是解本题的关键.
39.(2023•武汉)写出一个小于4的正无理数是 2(答案不唯一) .
【考点】实数大小比较;无理数.菁优网版权所有
【专题】实数;数感.
【答案】2(答案不唯一).
【分析】由于无理数是无限不循环小数,根据此定义即可找出一个比4小的无理数.
【解答】解:一个小于4的正无理数是2(答案不唯一).
故答案为:2 (答案不唯一).
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,以及无理数的特征和应用,解答此题的关键是要明确:无限不循环小数叫做无理数.
40.(2023•连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,则a+b < 0.(用“>”“<”或“=”填空)
【考点】实数大小比较;实数与数轴.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】<.
【分析】由数轴可得a<0<b,|a|>|b|,根据异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案.
【解答】解:由数轴可得a<0<b,|a|>|b|,
则a+b<0,
故答案为:<.
【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则,此为基础且重要知识点,必须熟练掌握.
41.(2023•巴中)在0,(−13)2,﹣π,﹣2四个数中,最小的实数是 ﹣π .
【考点】实数大小比较.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】﹣π.
【分析】先计算(−13)2,然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数.
【解答】解:(−13)2=19,
∵−π<−2<0<19,
即−π<−2<0<(−13)2,
∴最小的实数是﹣π,
故答案为:﹣π.
【点评】本题考查了实数的大小比较.熟知:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
42.(2023•威海)计算:(2−1)0+(−13)﹣2−38= 8 .
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】8.
【分析】分别根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解:原式=1+9﹣2
=8.
故答案为:8.
【点评】本题考查的是实数的运算,涉及到零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则,熟知以上知识是解题的关键.
43.(2023•湖北)计算4﹣1−116+(3−2)0的结果是 1 .
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】1.
【分析】根据负整数指数幂,零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可.
【解答】解:原式=14−14+1
=1,
故答案为:1.
【点评】本题考查实数的运算,其相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
44.(2023•菏泽)计算:|3−2|+2sin60°﹣20230= 1 .
【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】1.
【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值即可.
【解答】解:|3−2|+2sin60°﹣20230
=2−3+2×32−1
=2−3+3−1
=1.
故答案为:1.
【点评】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.
45.(2023•安徽)计算:38+1= 3 .
【考点】实数的运算.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】3.
【分析】直接利用立方根的性质化简,进而得出答案.
【解答】解:原式=2+1
=3.
故答案为:3.
【点评】此题主要考查了实数的运算,正确掌握立方根的性质是解题关键.
46.(2023•内江)在△ABC 中,∠A、∠B,∠C的对边分别为a、b、c,且满足a2+|c﹣10|+b−8=12a﹣36,则sinB的值为 45 .
【考点】实数的运算;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根.菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用;推理能力.
【答案】45.
【分析】直接利用非负数的性质得出a,b,c的值,再利用锐角三角函数关系得出答案.
【解答】解:∵a2+|c﹣10|+b−8=12a﹣36,
∴(a﹣6)2+|c﹣10|+b−8=0,
∴a﹣6=0,c﹣10=0,b﹣8=0,
∴a=6,c=10,b=8,
∵62+82=102,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∵△ABC中,∠A、∠B,∠C的对边分别为a、b、c,
∴sinB=bc=810=45.
故答案为:45.
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及解直角三角形,正确得出a,b,c的值是解题关键.
47.(2023•枣庄)计算(2023−1)0+(12)−1= 3 .
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】3.
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可.
【解答】解:(2023−1)0+(12)−1
=1+2
=3
故答案为:3.
【点评】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂,正确计算是解题的关键,注意非零底数的零指数幂的结果为1.
48.(2023•怀化)定义新运算:(a,b)•(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d为实数.例如:(1,2)•(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)•(3,﹣1)=3,那么x= 1 .
【考点】实数的运算.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】1.
【分析】直接利用运算公式将原式变形,进而计算得出答案.
【解答】解:(2x,3)•(3,﹣1)=3,
6x﹣3=3,
解得:x=1.
故答案为:1.
【点评】此题主要考查了实数的运算,正确将原式变形是解题关键.
49.(2023•广安)定义一种新运算:对于两个非零实数a、b,a※b=xa+yb.若2※(﹣2)=1,则(﹣3)※3的值是 −23 .
【考点】实数的运算.菁优网版权所有
【专题】新定义;整体思想;实数;运算能力.
【答案】−23.
【分析】利用新定义的规定列式求得(x﹣y)的值,再利用新定义和整体代入的方法运算即可.
【解答】解:∵2※(﹣2)=1,
∴x2+y−2=1,
∴x﹣y=2.
∴(﹣3)※3=x−3+y3
=−13(x﹣y)
=−13×2
=−23.
故答案为:−23.
【点评】本题主要考查了实数的运算,本题是新定义型,理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键.
50.(2023•重庆)计算:|﹣5|+(2−3)0= 6 .
【考点】实数的运算;零指数幂.菁优网版权所有
【专题】计算题;运算能力.
【答案】6
【分析】由|﹣5|=5,(2−3)0=1
【解答】解:|﹣5|+(2−3)0=5+1=6.
故答案为:6.
【点评】本题考查实数的运算.解题的关键是去绝对值注意符号;掌握任意非零实数的零次幂都等于1.
51.(2023•凉山州)计算(π﹣3.14)0+(2−1)2= 2 .
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【专题】实数;运算能力.
【答案】2.
【分析】利用零指数幂的意义和二次根式的性质化简运算即可.
【解答】解:原式=1+2−1
=2.
故答案为:2.
【点评】本题主要考查了实数的运算,零指数幂的意义和二次根式的性质,熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.
四.解答题(共9小题)
52.(2023•北京)计算:4sin60°+(13)﹣1+|﹣2|−12.
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】5.
【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算.
【解答】解:原式=4×32+3+2﹣23
=23+3+2﹣23
=5.
【点评】本题考查的是实数的运算,熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质是解题的关键.
53.(2023•常德)计算:1−(12)−1⋅sin60°+|20−3|.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】0.
【分析】根据负整数指数幂,特殊锐角的三角函数值,零指数幂,绝对值性质进行计算即可.
【解答】解:原式=1﹣2×32+|1−3|
=1−3+[﹣(1−3)]
=1−3−(1−3)
=1−3−1+3
=0.
【点评】本题考查实数的运算,实数的相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
54.(2023•通辽)计算:(13)−2+tan45°−(−10)2.
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】0.
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简,进而得出答案.
【解答】解:原式=9+1﹣10
=0.
【点评】此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.
55.(2023•深圳)计算:(1+π)0+2﹣|﹣3|+2sin45°.
【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】2.
【分析】根据实数的计算法则进行计算.
【解答】解:(1+π)0+2﹣|﹣3|+2sin45°
=1+2﹣3+2×22
=0+2
=2.
【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识,难度不大.
56.(2023•张家界)计算:|−3|﹣(4﹣π)0﹣2sin60°+(15)﹣1.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】计算题;实数;运算能力.
【答案】4.
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:|−3|﹣(4﹣π)0﹣2sin60°+(15)﹣1
=3−1﹣2×32+5
=3−1−3+5
=4.
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算.
57.(2023•长沙)计算:|−2|+(﹣2023)0﹣2sin45°﹣(12)﹣1.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】计算题;实数;运算能力.
【答案】﹣1.
【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解:原式=2+1﹣2×22−2
=2+1−2−2
=﹣1.
【点评】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值,熟知各个运算法则是解答此题的关键.
58.(2023•济宁)计算:12−2cos30°+|3−2|+2−1.
【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】52.
【分析】根据实数的运算进行计算.
【解答】解:12−2cos30°+|3−2|+2−1
=23−2×32+2−3+12
=23−3+2−3+12
=52.
【点评】本题主要考查了实数的运算的知识、锐角三角函数的知识、绝对值的知识、负指数的知识,难度不大.
59.(2023•广东)(1)计算:38+|﹣5|+(﹣1)2023.
(2)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的表达式.
【考点】实数的运算;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式.菁优网版权所有
【专题】计算题;实数;数感;运算能力.
【答案】(1)6.
(2)y=2x+1.
【分析】(1)利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可.
(2)将(0,1)与(2,5)代入y=kx+b解方程组即可.
【解答】(1)解:原式=2+5﹣1=6.
(2)解:将(0,1)与(2,5)代入y=kx+b得:
b=12k+b=5,
解得:k=2b=1,
∴一次函数的表达式为:y=2x+1.
【点评】本题考查了实数的运算,待定系数法求一次函数表达式,正确化简各数,将点的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键.
60.(2023•福建)计算:9−20+|﹣1|.
【考点】实数的运算;零指数幂.菁优网版权所有
【专题】实数;运算能力.
【答案】3.
【分析】根据算术平方根的定义,零指数幂,绝对值的性质进行计算即可.
【解答】解:原式=3﹣1+1
=2+1
=3.
【点评】本题考查实数的运算,其相关运算法则是基础且重要知识点,必须熟练掌握.
考点卡片
1.相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.
2.绝对值
(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
(2)如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
3.非负数的性质:绝对值
在实数范围内,任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.
4.非负数的性质:偶次方
偶次方具有非负性.
任意一个数的偶次方都是非负数,当几个数或式的偶次方相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0.
5.平方根
(1)定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.
一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.
(2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
一个正数a的正的平方根表示为“a”,负的平方根表示为“−a”.
正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作a.零的算术平方根仍旧是零.
平方根和立方根的性质
1.平方根的性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
2.立方根的性质:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
6.算术平方根
(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为a.
(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.
(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.
7.非负数的性质:算术平方根
(1)非负数的性质:算术平方根具有非负性.
(2)利用算术平方根的非负性求值的问题,主要是根据被开方数是非负数,开方的结果也是非负数列出不等式求解.非负数之和等于0时,各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题.
8.立方根
(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.记作:3a.
(2)正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.
(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数.
注意:符号3a中的根指数“3”不能省略;对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有唯一一个立方根.
【规律方法】平方根和立方根的性质
1.平方根的性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
2.立方根的性质:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
9.无理数
(1)、定义:无限不循环小数叫做无理数.
说明:无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.
(2)、无理数与有理数的区别:
①把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,
比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数,比如2=1.414213562.
②所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.
(3)学习要求:会判断无理数,了解它的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,如分数π2是无理数,因为π是无理数.
无理数常见的三种类型
(1)开不尽的方根,如2,3,35等.
(2)特定结构的无限不循环小数,
如0.303 003 000 300 003…(两个3之间依次多一个0).
(3)含有π的绝大部分数,如2π.
注意:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果.如16是有理数,而不是无理数.
10.实数
(1)实数的定义:有理数和无理数统称实数.
(2)实数的分类:
实数:有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数 或 实数:正实数0负实数
11.实数的性质
(1)在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.
(2)实数的绝对值:正实数a的绝对值是它本身,负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
(3)实数a的绝对值可表示为|a|={a(a≥0)﹣a(a<0),就是说实数a的绝对值一定是一个非负数,即|a|≥0.并且有若|x|=a(a≥0),则x=±a.
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab=1;反之,若ab=1,则a与b互为倒数,这里应特别注意的是0没有倒数.
12.实数与数轴
(1)实数与数轴上的点是一一对应关系.
任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.
(2)在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等,实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.
(3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.
13.实数大小比较
实数大小比较
(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比大小,绝对值大的反而小.
(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.
14.实数的运算
(1)实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.
(2)在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.
另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1.运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.
2.运算顺序:先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.
3.运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确度.
15.规律型:数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点,尤其是与数列有关的命题更是层出不穷,形式多样,它要求在已有知识的基础上去探究,观察思考发现规律.
(1)探寻数列规律:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法,通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算,从而得出通项公式.
(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时,可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程.
16.单项式
(1)单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.
用字母表示的数,同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义,相同的字母在同一个式子中表示相同的含义.
(2)单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1,不能误以为没有系数,一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.
17.零指数幂
零指数幂:a0=1(a≠0)
由am÷am=1,am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1(a≠0)
注意:00≠1.
18.负整数指数幂
负整数指数幂:a﹣p=1ap(a≠0,p为正整数)
注意:①a≠0;
②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算,避免出现(﹣3)﹣2=(﹣3)×(﹣2)的错误.
③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
④在混合运算中,始终要注意运算的顺序.
19.一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(−bk,0);与y轴的交点坐标是(0,b).
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
20.待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:
(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;
(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;
(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.
注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.
21.特殊角的三角函数值
(1)特指30°、45°、60°角的各种三角函数值.
sin30°=12; cos30°=32;tan30°=33;
sin45°=22;cos45°=22;tan45°=1;
sin60°=32;cos60°=12; tan60°=3;
(2)应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.
(3)特殊角的三角函数值应用广泛,一是它可以当作数进行运算,二是具有三角函数的特点,在解直角三角形中应用较多.
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