2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（11）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（11），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（11）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在下面四个数中，是无理数的是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
3．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6
4．一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2
5．若一个等腰三角形的周长为32，则该等腰三角形的腰长x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜32 B．0＜x＜16 C．8＜x＜16 D．8＜x＜32
6．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC
7．如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b（k＜0）相交于点（m，4），则不等式（2﹣k）x＞b的解集为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
8．健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，点F在边AB上，点D为BC的中点，连接AD、CF相交于点E，若S△AEC＝6，S△DEC＝2，则S四边形BDEF＝（　　）

A． B．6 C． D．
10．如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a，|PA﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（　　）

A．160 B．150 C．140 D．130
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．实数的平方根是　 　．
12．将8.7654用四舍五入法精确到百分位的近似数是 　 　．
13．若点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积是　 　cm2．

15．如果将直线y＝2x﹣2向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是　 　．
16．如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l上一点，过点M的直线MN交边OA点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则点N的坐标是 　 　．

17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，现将AB绕点B顺时针旋转90°到BD，连接CD，则△BCD的面积为 　 　．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在AB边上，以CD为折痕将△BCD折叠，得到△ECD，若DE∥AC，则BD的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）求x的值：
（1）计算：；
（2）（2x﹣1）3+27＝0；






20．（6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，已知点A的坐标是（﹣4，3）．
（1）点B的坐标是 　 　；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′；
（3）直接写出△ABC的面积为 　 　．



21．（8分）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．
（1）求证：CF⊥DE；
（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．




22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求出点A、点B的坐标；
（2）求△COB的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．





23．（10分）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？







24．（10分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距　 　km，轿车比货车晚出发　 　h；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？





25．（12分）（1）如图1所示，△ACB和△ECD都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F，试判断AE与BD的数量关系及位置关系，并证明你的结论．
（2）若△ECD绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由．







26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点C是x轴上的一个动点，设点C的横坐标为m，将线段AC绕着点C顺时针旋转90°得到线段CB．
（1）直接写出B坐标（用含m的代数式表示），若一次函数y＝﹣x+3m的图象经过点B，求此时m的值．
（2）在（1）的条件下，如图2，将△ABC向右平移得到△A1B1C1，使线段A1C1经过点B，求出平移距离．
（3）在（1）（2）的条件下，平面坐标系中是否存在点M，使以A1、C1、C、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所以满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图3，在动点C的运动过程中，求OB+AB的最小值．


答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
答案：A．
2．在下面四个数中，是无理数的是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
解：A．3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
答案：B．
3．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6
解：∵42+52＝41，62＝36，41≠36，
∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长．
答案：D．
4．一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2
解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（﹣2，y2）均在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＞﹣2，
∴y1＜y2．
答案：A．
5．若一个等腰三角形的周长为32，则该等腰三角形的腰长x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜32 B．0＜x＜16 C．8＜x＜16 D．8＜x＜32
解：∵腰长为x，且等腰三角形的周长为32，
∴底边为32﹣2x，并且32﹣2x＞0，得x＜16，
又∵x+x＞32﹣2x，
解得x＞8，
∴x的取值范围是8＜x＜16．
答案：C．
6．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC
解：A、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
答案：D．
7．如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b（k＜0）相交于点（m，4），则不等式（2﹣k）x＞b的解集为（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
解：把A（m，4）代入y＝2x得：m＝2，则A的坐标是（2，4）．
不等式（2﹣k）x＞b即kx+b＜2x，
根据图象，得：不等式的解集是：x＞2．
答案：A．
8．健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
解：由题意可得，
“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，
“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，
“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大，
答案：B．
9．如图，△ABC中，点F在边AB上，点D为BC的中点，连接AD、CF相交于点E，若S△AEC＝6，S△DEC＝2，则S四边形BDEF＝（　　）

A． B．6 C． D．
解：连接BE，设S四边形BDEF＝x，
∵S△AEC＝6，S△DEC＝2，
∴S△ACD＝6+2＝8，
∵点D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝8，S△BDE＝S△DEC＝2，
∴S△AEF＝8﹣x，
∴S△ACF＝8﹣x+6＝14﹣x，S△BCF＝x+2，S△BEF＝x﹣2，
∵＝＝，
∴＝，整理得10x＝44，
解得x＝，
∴S四边形BDEF＝，
答案：D．

10．如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a，|PA﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（　　）

A．160 B．150 C．140 D．130
解：如图，

作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，
则点P即为所求点．
过点A′作直线A′E⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．
∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，
∴A′C＝8，BE＝8+5＝13，A′E＝CD＝4，
∴A′B＝＝，
即PA+PB的最小值是a＝．
如图，

延长AB交MN于点P′，
∵P′A﹣P′B＝AB，AB＞|PA﹣PB|，
∴当点P运动到P′点时，|PA﹣PB|最大，
∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，
过点B作BE⊥AC，则BE＝CD＝4，AE＝AC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴AB＝＝5．
∴|PA﹣PB|＝5为最大，
即b＝5，
∴a2﹣b2＝185﹣25＝160．
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．实数的平方根是　　．
解：∵（±）2＝，
∴实数的平方根是±．
答案：±．
12．将8.7654用四舍五入法精确到百分位的近似数是 　8.77　．
解：将8.7654用四舍五入法精确到百分位的近似数是8.77．
答案：8.77．
13．若点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 　a＜7　．
解：∵点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点，
∴7﹣a＞0，
解得：a＜7．
答案：a＜7．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC＝4cm，AD＝6cm，则图中阴影部分的面积是　6　cm2．

解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
∴△CEF和△BEF的面积相等，
∴S阴影＝S△ABD，
∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BC＝4cm，AD＝6cm，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×6＝12cm2，
∴S阴影＝12÷2＝6cm2．
答案：6．
15．如果将直线y＝2x﹣2向上平移3个单位，那么所得直线的表达式是　y＝2x+1　．
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣2+3，即y＝2x+1．
答案：y＝2x+1．
16．如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l上一点，过点M的直线MN交边OA点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则点N的坐标是 　（，0）　．

解：设点N的坐标为（b，0），则AN＝6﹣b，
依题意得：S△AMN＝S△AOB，
即×（6﹣b）×2＝××6×3，
解得：b＝，
∴点N的坐标为（，0）．
答案：（，0）．
17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，现将AB绕点B顺时针旋转90°到BD，连接CD，则△BCD的面积为 　8　．

解：过点D作BDH⊥BC于H，

∴∠BHD＝90°，
∴∠HBD+∠HDB＝90°，
∠ABC+∠CBD＝90°，
∴∠ABC＝∠BDH，
在△ACB和△BHD中，
，
∴△ACB≌△BHD（AAS），
∴BC＝DH＝4，
∴S△BCD＝．
答案：8．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在AB边上，以CD为折痕将△BCD折叠，得到△ECD，若DE∥AC，则BD的长为 　4（﹣1）　．

解：如图，设CE与AD交于点F，

在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴∠A＝∠B＝45°，AB＝4，
∵DE∥AC，
∴∠EDF＝∠A＝45°，
由折叠可知：BD＝ED，∠E＝∠B＝45°，
∴∠EFD＝90°，
∴CE⊥AB，
∴AF＝BF＝AB＝2，
设DF＝EF＝x，则BD＝DE＝x，
∴BF＝BD+DF＝x+x＝2，
解得x＝2（﹣1），
∴BD＝x＝4（﹣1）．
答案：4（﹣1）．
三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）求x的值：
（1）计算：；
（2）（2x﹣1）3+27＝0；
解：
（1）
＝5﹣1+9﹣3
＝10．
（2）∵（2x﹣1）3+27＝0
∴（2x﹣1）3＝﹣27，
∴2x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣1；
20．（6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，已知点A的坐标是（﹣4，3）．
（1）点B的坐标是 　（2，0）　；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A、B、C的对应点分别为点A′、B′、C′；
（3）直接写出△ABC的面积为 　12　．

解：（1）B（2，0），
答案：（2，0）；
（2）如图所示：

（3）△ABC的面积＝＝12，
答案：12．
21．（8分）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．
（1）求证：CF⊥DE；
（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．

证明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC，
∴△ADC≌△BCE（SAS）
∴CD＝CE，
又∵F是DE的中点，
∴CF⊥DE；
（2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，
∴∠ADC＝∠ECB＝20°，
∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°，
又∵CD＝CE，
∴∠CDE＝40°
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求出点A、点B的坐标；
（2）求△COB的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．

解：（1）对于直线l2的解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，得到x＝6，
∴A（6，0）．
∴点A是坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3）；

（2）联立y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，
∴点C（2，2），
∴S△COB＝OB•xC＝×3×2＝3；

（3）存在．
∵点C（2，2），
∴OC＝＝2，∠AOC＝45°，
设P（x，0），
①当PC＝OC＝2时，如图，

∵点C（2，2），
∴PC2＝22+（x﹣2）2，
∴（2）2＝22+（x﹣2）2，
∴x＝0或4，
∵x＝0时，与点O重合，故舍去，
∴点P（4，0）；
②当CP＝OP时，如图，

∵CP＝OP，∠AOC＝45°，
∴∠OCP＝45°，
∴∠OPC＝90°，
∴点C（2，2），
∴OP＝2，
∴点P（2，0）；
③当OC＝OP＝2时，如图，

点P（2，0）或（﹣2，0），
综上所述：点P坐标为（4，0）或（2，0）或（2，0）或（﹣2，0）．
23．（10分）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
解：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，
依题意得，
解得．
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；

（2）依题意得，10×100+20××100+30×50≥4000，
解得m≤，
∵0＜m＜10，
∴0＜m≤，
∵m为正整数，
∴m＝1或2，
∴甲队可以抽调1人或2人；

（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，
依题意得，100a+50b＝4000，
所以，b＝80﹣2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80﹣2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
设总费用为W元，依题意得，
W＝0.6a+0.35b，
＝0.6a+0.35（80﹣2a），
＝﹣0.1a+28，
∵﹣0.1＜0，
∴当a＝30时，W最小＝﹣0.1×30+28＝25（万元），
此时b＝80﹣2a＝80﹣2×30＝20（天）．
答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元．
24．（10分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距　300　km，轿车比货车晚出发　1.2　h；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？

解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；
（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；
（3）设OA解析式为：y＝mx，
由题意可得：300＝5m，
∴m＝60，
∴OA解析式为：y＝60x，
∴
∴
答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．
25．（12分）（1）如图1所示，△ACB和△ECD都是等腰三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F，试判断AE与BD的数量关系及位置关系，并证明你的结论．
（2）若△ECD绕顶点C顺时针转任意角度后得到图2，图1中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（1）AE⊥BD，AE＝BD，
证明：在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠CAE＝∠DBC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠AEC＝90°，
∵∠CAE＝∠DBC，∠AEC＝∠BEF，
∴∠DBC+∠BEF＝90°，
∴∠BFE＝180°﹣90°＝90°，
∴AE⊥BD；

（2）解：结论还成立，
理由是：∵∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE，
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠CAE＝∠DBC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAE+∠AOC＝90°，
∵∠CAE＝∠DBC，∠AOC＝∠BOE，
∴∠DBC+∠BOE＝90°，
∴∠BFO＝180°﹣90°＝90°，
∴AE⊥BD．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点C是x轴上的一个动点，设点C的横坐标为m，将线段AC绕着点C顺时针旋转90°得到线段CB．
（1）直接写出B坐标（用含m的代数式表示），若一次函数y＝﹣x+3m的图象经过点B，求此时m的值．
（2）在（1）的条件下，如图2，将△ABC向右平移得到△A1B1C1，使线段A1C1经过点B，求出平移距离．
（3）在（1）（2）的条件下，平面坐标系中是否存在点M，使以A1、C1、C、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所以满足条件的M点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图3，在动点C的运动过程中，求OB+AB的最小值．

解：（1）将△ABC向左平移m个单位得到点A′（﹣m，3），
由旋转的性质知，此时点B′的坐标为（3，m），
向△ABC向右平移m个单位得到点B（3+m，m），
将点B的坐标代入直线的表达式得：m＝﹣（3+m）+3m，
解得m＝1；

（2）由（1）知，当m＝1时，点B的坐标为（4，1），
由点A（0，3）、C（1，0）的坐标得，直线AC的表达式为y＝﹣3x+3，
∵A1C1∥AC，
设直线A1C1的表达式为y＝﹣3x+t，
将点B的坐标代入上式得：1＝﹣3×4+t，解得t＝13，
则直线A1C1的表达式为y＝﹣3x+13，
令y＝﹣3x+13＝0，解得x＝，即点C1的坐标为（，0），
故平移的距离为﹣1＝；

（3）存在，理由：
由（2）知，C1的坐标为（，0），则点A1的坐标为（，3），
①当A1C1是边时，
点M与点A重合，即点M′的坐标为（0，3），则与点A对应的另外一个M点关于点C对称，
由中点坐标公式得，点M′（2，﹣3）；
②当A1C1是对角线时，设点M″的坐标为（s，t），
由中点坐标公式得：（+）＝（1+s）且（3+0）＝（0+t），
解得，即点M″的坐标为（，3）；
综上，点M的坐标为（0，3）或（2，﹣3）或（，3）；

（4）由（1）知，点B的坐标为（3+m，m），
设x＝3+m，y＝m，则y＝x﹣3，即点B在直线y＝x﹣3上，
设该直线交x、y轴于点F、E，过点O作直线EF的对称点O′，连接AO′交EF于点B′，则点B′为所求的点B，
理由：∵点O、O′关于直线EF对称，故OB′＝O′B′，则OB′+AB′＝O′B′+AB′＝AO′为最小，

由直线EF的表达式知，该直线与x轴的负半轴夹角为45°，连接OE′、OF′，则四边形OFO′E为正方形，
由直线EF的表达式知，OE＝OF＝3，
则点O′的坐标为（3，﹣3），
∴OB+AB的最小值＝AO′＝＝3．