山东省德州市武城县杨庄中学2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷 (含答案)

山东省德州市武城县杨庄中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试卷（附答案）

一、选择题（共48分。）

1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6

3．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大为原来的3倍 B．不变 

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

4．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

5．已知3a＝8，9b＝2，则32a﹣4b+1÷（﹣3）0的值是（　　）

A．48 B．16 C．12 D．8

6．若把代数式x2+2x﹣2化为（x+m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（　　）

A．44° B．60° C．67° D．77°

8．下列各式是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B． 

C．+4＝9 D．

11．若关于x的分式方程＝+1有解，则a的值为（　　）

A．a≠1 B．a≠2 C．a≠﹣1且a≠﹣2 D．a≠1且a≠2

12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（共24分）

13．“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM﹣based处理器鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米工艺制造，已知1纳米＝0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为 　   　．

14．若关于x的分式方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 　   　．

15．已知m2+n2＝2n﹣2m﹣18，则﹣的值等于 　   　．

16．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，AB＝12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为　   　．

17．已知点A（2a+b，﹣4），点B（3，a﹣2b）关于x轴对称，点（a，b）在第 　   　象限．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　   　．

三、解答题（共78分．）

19．（1）化简1﹣÷；

（2）解方程﹣＝3；

（3）分解因式﹣8ax2+16axy﹣8ay2．

20．先化简分式，然后从﹣1≤x≤3中选取一个你认为合适的整数x代入求值．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点A与点C距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF

探究与猜想：若∠BAE＝15°，则∠B＝　   　．

23．“读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．

24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：∠C＝∠BAD；

（2）求证：AC＝EF．

25．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD﹣DA﹣AB向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动的时间为t秒，请回答下列问题：

（1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的取值范围．

（2）是否存在某个t值，使得△ABP和△CDQ全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共48分。）

1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

2．解：A、4+2＝6＜7，不能组成三角形；

B、3+3＝6，不能组成三角形；

C、5+2＝7＜8，不能组成三角形；

D、4+5＝9＞6，能组成三角形．

故选：D．

3．解：

＝

＝

＝•，

所以如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的，

故选：C．

4．解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．

所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1．

所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4．

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3＝15；

故选：C．

5．解：当3a＝8，9b＝2，

32a﹣4b+1÷（﹣3）0

＝32a÷34b×3÷1

＝（3a）2÷（9b）2×3÷1

＝82÷22×3÷1

＝64÷4×3÷1

＝16×3×1

＝48．

故选：A．

6．解：∵x2+2x﹣2＝x2+2x+1﹣3＝（x+1）2﹣3，

∴m＝1，k＝﹣3，

∴m+k＝﹣2．

故选：A．

7．解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，

由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，

∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，

∴∠BDC＝＝67°．

故选：C．

8．解：A、＝；

B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

C、＝﹣；

D、＝；

故选：B．

9．解：∵O到三角形三边距离相等，

∴O是内心，

即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，

∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，

∴∠OBC+∠OCB＝70°，

∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．

故选：A．

10．解：顺流时间为：；逆流时间为：．

所列方程为：+＝9．

故选：A．

11．解：分式方程整理得：＝，

去分母得：ax＝x+2，即（a﹣1）x＝2，

当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，

由分式方程有解，得到≠2，即a≠2，

则a的值为a≠1且a≠2．

故选：D．

12．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO＝∠PFO＝90°，

∴∠EPF+∠AOB＝180°，

∵∠MPN+∠AOB＝180°，

∴∠EPF＝∠MPN，

∴∠EPM＝∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PE＝PF，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF，

∴OE＝OF，

在△PEM和△PFN中，

，

∴△PEM≌△PFN，

∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，

∴S△PEM＝S△PNF，

∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，

∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，

在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故（4）错误，

故选：B．

二、填空题（共24分）

13．解：7纳米＝7×0.000000001米＝7×10﹣9米．

故答案为：7×10﹣9米．

14．解：去分母得：2x﹣m＝3x+3，

解得：x＝﹣3﹣m，

由分式方程的解为正数，得到﹣3﹣m＞0，且﹣3﹣m≠﹣1，

得：m＜﹣3，

故答案为：m＜﹣3．

15．解：∵m2+n2＝2n﹣2m﹣18，

∴，

，

，

∵，，

∴，，

∴m＝﹣9，n＝9，

则﹣＝＝．

故答案为：．

16．解：作C关于AB的对称点C'，连接C′D，

∵∠B＝90°，∠A＝30°，

∴∠ACB＝60°，

∵AC＝AC'，

∴△ACC'为等边三角形，

∴CP+PD＝DP+PC'为C'与直线AC之间的连接线段，

∴最小值为C'到AC的距离＝AB＝12，

故答案为：12

17．解：∵点A（2a+b，﹣4），点B（3，a﹣2b）关于x轴对称，

∴2a+b＝3，a﹣2b＝4，

解得a＝2，b＝﹣1，

∴点（a，b）在第四象限，

故答案为：四．

18．解：如图所示，共有3个符合条件的点，

∵△ABD与△ABC全等，

∴AB＝AB，BC＝AD或AC＝AD，

∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．

∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），

故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．

三、解答题（共78分．）

19．解：（1）原式＝1﹣•

＝1﹣

＝

＝﹣；

（2）﹣＝3，

方程两边都乘x﹣3，得2﹣x﹣（﹣1）＝3（x﹣3），

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，x﹣3＝0，

所以x＝3是增根，

即原分式方程无实数根；

（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．

＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）

＝﹣8a（x﹣y）2．

20．解：

＝

＝

＝，

∵当x＝1，0，2时，原分式无意义，

∴﹣1≤x≤3中使得原分式有意义的整数值是﹣1，3，

当x＝﹣1时，原式＝＝．

21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2和直线l即为所求．

（3）P（﹣3，0）．

22．解：如图所示，

∠B＝55°．理由如下：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵AM平分∠DAC，

∴∠DAM＝∠CAM，

而∠DAC＝∠ABC+∠ACB，

∴∠CAM＝∠ACB，

∴EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE，

在△AOF和△COE中

，

∴△AOF≌△COE，

∴OF＝OE，

即AC和EF互相垂直平分，

∴四边形AECF的形状为菱形．

∴EA＝EC，

∴∠EAC＝∠ACB＝∠B＝．

故答案为：55°

23．解：设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，

根据题意可得：，

解得：x＝45，

经检验x＝45是原方程的解，

答；每套《宋词》读本的价格为45元．

24．证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠DAC＝90°

∴∠C＝∠BAD

（2）∵AF∥BC

∴∠FAE＝∠AEB

∵AB＝AE

∴∠B＝∠AEB

∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE

∴△ABC≌△EAF（ASA）

∴AC＝EF

25．解：（1）由题意可得，0＜t≤5，BP＝t，

∴CP＝BC﹣BP＝5﹣t．

分三种情况：

①当0＜t≤1.5时，点Q在CD边上，此时CQ＝2t，

∴S△CPQ＝CP•CQ＝（5﹣t）•2t＝5t﹣t2；

②当1.5＜t≤4时，点Q在AD边上，

∴S△CPQ＝CP•CD＝（5﹣t）•3＝7.5﹣1.5t；

③当4＜t≤5时，点Q在AB边上，此时BQ＝11﹣2t，

∴S△CPQ＝CP•BQ＝（5﹣t）•（11﹣2t）＝t2﹣10.5t+27.5．

综上所述，△CPQ的面积S＝；

（2）由题意，可知当点Q在AD边上且BP＝DQ时，△ABP≌△CDQ，

∴t＝2t﹣3，解得t＝3，

∴存在t＝3，可使得△ABP和△CDQ全等．