2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（11）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（11），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．9的相反数是（ ）
A．9B．﹣9C．D．±3
2．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣（﹣2）3
3．计算﹣2a2+5a2的结果为（ ）
A．3a2B．﹣7a2C．3a4D．﹣10a4
4．下列几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图完全相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
6．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（ ）
A．文B．明C．城D．市
7．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．|a+b|＞|a|+|b|
8．下列说法中：
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若AB＝BC，则点B为线段AC的中点．
其中说法正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．某小区实行“阶梯水价”收费，若每户用水不超过10吨时，每吨收费a元；超过10吨，超过部分每吨加收1元，一用户12月份用水14吨，缴纳水费32元，根据题意列方程为（ ）
A．10a+4（a+1）＝32B．10a﹣4（a+1）＝32
C．10（a+1）＝32D．14（a+1）﹣4＝32
10．如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1，另一面写数字﹣1．每次翻动任意2张（包括已翻过的牌）．改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积，请问当翻了2019次时牌面数字的积为（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝ ．
12．若2xm+3y5与﹣x4yn﹣2的和是单项式，则：﹣mn＝ ．
13．已知∠A＝135°17'，则∠A的补角的度数是 ．
14．若代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式8﹣x+2y的值是 ．
15．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
16．一轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行时需8小时，逆水航行时需12小时．已知该船在静水中的航行速度为20千米/小时，则A、B两个码头之间的距离是 千米．
17．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，AB＝10，DB＝4，则CD＝ ．
18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB的直角顶
点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）计算：
（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；
（2）﹣23÷×（﹣）2．
20．（6分）解方程：
（1）3x﹣6＝x﹣2；
（2）．
21．（8分）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．
（1）请你观察它是由 个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
22．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；
（3）线段AE的长度是点 到直线 的距离；
（4）△ABE的面积等于 ．
23．（10分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）Δ（﹣4）＝ ；
（2）求（2Δ3）Δ（﹣5）；
（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，则（1Δx）Δx﹣（3Δx） ．
24．（10分）如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
25．（12分）如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB．
（1）线段BC的长为 cm；线段AC的长为 cm；
（2）若点D为AC上的一点，且AD比DC短1cm．
①求线段AD的长；
②若点E是BC的中点，求线段DE的长．
26．（14分）为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
数量（张）
1～50
51～100
101张及以上
单价（元/张）
60
50
40
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．9的相反数是（ ）
A．9B．﹣9C．D．±3
解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．
答案：B．
2．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣（﹣2）3
解：∵﹣（﹣2）＝2＞0，
∴选项A不正确；
∵﹣（﹣2）2|＝﹣4＜0，
∴选项B正确；
∵|﹣2|＝2＞0，
∴选项C不正确；
∵﹣（﹣2）3＝8＞0，
∴选项D不正确．
答案：B．
3．计算﹣2a2+5a2的结果为（ ）
A．3a2B．﹣7a2C．3a4D．﹣10a4
解：﹣2a2+5a2＝3a2，
答案：A．
4．下列几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图完全相同的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．三棱柱从正面看所得到的图形是长方形，从左面看所得到的图形是长方形，从上面看所得到的图形是三角形，因此选项A不符合题意；
B．球体从正面看所得到的图形是圆形，从左面看所得到的图形是圆形，从上面看所得到的图形是圆形，因此选项B符合题意；
C．圆锥从正面看所得到的图形是三角形，从左面看所得到的图形是三角形，从上面看所得到的图形是圆形，因此选项C不符合题意；
D．长方体从正面看所得到的图形是长方形，从左面看所得到的图形是长方形，从上面看所得到的图形是长方形，但长方形的边长不同，因此选项D不符合题意；
答案：B．
5．已知x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，则a的值是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
解：∵x＝4是关于x的方程2x+a＝x﹣3的解，
∴2×4+a＝4﹣3，
∴8+a＝1，
解得：a＝﹣7．
答案：A．
6．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（ ）
A．文B．明C．城D．市
解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．
答案：D．
7．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．ab＞0B．|a|＞|b|C．a+b＞0D．|a+b|＞|a|+|b|
解：根据题意，得
a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
所以ab＜0，故A选项错误；
因为|a|＞|b|，故B选项正确；
因为a+b＜0，故C选项错误；
因为|a+b|＜|a|+|b|，故D选项错误．
答案：B．
8．下列说法中：
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若AB＝BC，则点B为线段AC的中点．
其中说法正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①根据两点之间，线段最短，那么①正确．
②根据对顶角的定义，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，那么②错误．
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么③错误．
④若AB＝BC，则B在线段AC的垂直平分线上，即B不一定是线段AC的中点，那么④错误．
综上：正确的有①，共1个．
答案：A．
9．某小区实行“阶梯水价”收费，若每户用水不超过10吨时，每吨收费a元；超过10吨，超过部分每吨加收1元，一用户12月份用水14吨，缴纳水费32元，根据题意列方程为（ ）
A．10a+4（a+1）＝32B．10a﹣4（a+1）＝32
C．10（a+1）＝32D．14（a+1）﹣4＝32
解：依题意得：10a+（14﹣10）（a+1）＝32，
即10a+4（a+1）＝32．
答案：A．
10．如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1，另一面写数字﹣1．每次翻动任意2张（包括已翻过的牌）．改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积，请问当翻了2019次时牌面数字的积为（ ）
A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019
解：第一次翻牌时，有两张变成﹣1，其它都为1，故能看到的所有牌面数字的积是1；
第二次翻牌时，有三种可能：第一种是翻到的两张都是未翻过的，则﹣1有4个，其它的都为1，则能看到的所有牌面数字的积为1；第二种可能性是翻到的两张都是翻过的，则此时都是1，故能看到的所有牌面数字的积为1；第三种可能性是翻到1张是翻过的，1张是未翻过的，此时两张是﹣1，其它的全是1，故能看到的所有牌面数字的积为1；
以此类推，以后每次翻牌﹣1的个数和原来可能相等、可能多两个﹣1，也可能少两个﹣1，但是﹣1的个数一定是偶数个，
故当翻了2019次时牌面数字的积为1，
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝ 8 ．
解：∵250000000＝2.5×108．
∴n＝8，
答案：8．
12．若2xm+3y5与﹣x4yn﹣2的和是单项式，则：﹣mn＝ ﹣1 ．
解：∵2xm+3y5与﹣x4yn﹣2的和是单项式，
∴m+3＝4，n﹣2＝5，
解得m＝1，n＝7，
∴﹣mn＝﹣17＝﹣1．
答案：﹣1
13．已知∠A＝135°17'，则∠A的补角的度数是 44°43′ ．
解：∵∠A＝135°17'，
∴∠A的补角＝180°﹣135°17'＝44°43′．
答案：44°43′
14．若代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式8﹣x+2y的值是 9 ．
解：∵x﹣2y＝﹣1，
∴8﹣x+2y
＝8﹣（x﹣2y）
＝8﹣（﹣1）
＝9．
答案：9．
15．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 5°或55° ．
解：如图1，OD在∠AOB内，
∵∠AOB＝80°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝60°，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝30°，
∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，
∴∠FOC＝25°，
∴∠EOF＝∠EOC﹣∠COF＝5°；
如图2，OD在∠AOB外，
∵∠AOB＝80°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝60°，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝30°，
∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，
∴∠FOC＝25°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝30°+25°＝55°．
则∠EOF的度数是5°或55°．
答案：5°或55°．
16．一轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行时需8小时，逆水航行时需12小时．已知该船在静水中的航行速度为20千米/小时，则A、B两个码头之间的距离是 192 千米．
解：设A、B两个码头之间的距离是x千米，
依题意，得：20﹣＝﹣20，
解得：x＝192．
答案：192．
17．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，AB＝10，DB＝4，则CD＝ 1 ．
解：∵点C为线段AB的中点，AB＝10，
∴BC＝＝5，
∵DB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1，
答案：1．
18．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB的直角顶
点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为 18或54 ．
解：∵OA平分∠COE，∠COE＝60°，
∴∠COA＝∠EOA＝30°，∠COF＝120°，
∴∠COB＝30°+90°＝120°，
①当OE平分∠BOD时，∠BOE＝，
此时∠COB＝120+2t，∠COE＝60+6t，
∴∠BOE＝∠COE﹣∠COB＝4t﹣60，DOF＝∠BOD＝180﹣∠COB＝60﹣2t，
∴4t﹣60＝，
解得t＝18．
②当OF平分∠BOD时，，
此时∠BOD＝120+2t﹣180＝2t﹣60，∠DOF＝6t﹣120﹣180＝6t﹣300，
∴6t﹣300＝，
解得t＝54．
答案：18或54．
三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）计算：
（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；
（2）﹣23÷×（﹣）2．
解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）
＝5+（﹣6）+3+4
＝（5+3+4）+（﹣6）
＝12+（﹣6）
＝6；
（2）﹣23÷×（﹣）2
＝﹣8××
＝﹣8．
20．（6分）解方程：
（1）3x﹣6＝x﹣2；
（2）．
解：（1）3x﹣6＝x﹣2，
3x﹣x＝﹣2+6，
2x＝4，
x＝2；
（2）去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
系数化成1，得x＝﹣．
21．（8分）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．
（1）请你观察它是由 10 个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
解：（1）∵俯视图中有6个正方形，
∴最底层有6个正方体小木块，
由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
∴共有10个正方体小木块组成．
答案：10；
（2）根据①得：
（3）表面积为：6×2+6×2+6×2+2×2＝40（cm2）．
22．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；
（3）线段AE的长度是点 E 到直线 AB 的距离；
（4）△ABE的面积等于 4 ．
解：（1）如图，直线CD即为所求作．
（2）如图，直线AE即为所求作．
（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．
答案：E，AB．
（4）△ABE的面积＝×4×2＝4，
答案：4．
23．（10分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“Δ”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，aΔb＝2a．例如：1Δ2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）Δ（﹣4）＝ 16 ；
（2）求（2Δ3）Δ（﹣5）；
（3）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，则（1Δx）Δx﹣（3Δx） 0 ．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4）2＝16；
答案：16；
（2）（2△3）△（﹣5）
＝（2×2）△（﹣5）
＝4△（﹣5）
＝（﹣5） 2
＝25；
（3）由数轴知：1＜x＜2，
（1△x）△x﹣（3△x）
＝（2△x）﹣（3△x）
＝x2﹣x2
＝0．
答案：0．
24．（10分）如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
（2）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
解：（1）∵∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°；
（2）∠COD+∠EOC＝90°．理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°．
25．（12分）如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB．
（1）线段BC的长为 6 cm；线段AC的长为 9 cm；
（2）若点D为AC上的一点，且AD比DC短1cm．
①求线段AD的长；
②若点E是BC的中点，求线段DE的长．
解：（1）∵AB＝3cm，BC＝2AB，
∴BC＝2×3＝6（cm），
∴AC＝AB+BC＝3+6＝9（cm）．
答案：6、9．
（2）①∵AD比DC短1cm，
∴AD＝（AC﹣1）÷2＝（9﹣1）÷2＝4（cm）．
②∵点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝×6＝3（cm），
∴DE＝CD﹣CE＝AC﹣AD﹣CE＝9﹣4﹣3＝2（cm）．
26．（14分）为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
解：（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102﹣x）名退休职工准备参加游玩，
依题意，得：50x+60（102﹣x）＝5500，
解得：x＝62，
∴102﹣x＝40．
答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩．
（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），
∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票．
方案1所需费用为60×50+60×40＝5400（元）；
方案2所需费用为50×51+60×40＝4950（元）；
方案3所需费用为50×90＝4500（元）；
方案4所需费用为40×101＝4040（元）．
∵5400＞4950＞4500＞4040，
∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱．数量（张）
1～50
51～100
101张及以上
单价（元/张）
60
50
40