2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（10）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（10），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（10）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知△ABC≌△DEF，CD是∠ACB的平分线，已知∠D＝22°，∠CGD＝92°，则∠E的度数是（　　）

A．26° B．22° C．34° D．30°
3．如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（　　）

A．17 B．10 C．6 D．7
4．估计2+的值是（　　）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
5．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）
6．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：
①乙龙舟队先到达终点；
②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；
③当2＜x＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；
④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，
其中正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．如果2x2﹣6＝0，那么x＝　 　．
8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是 　 　（只需写一个，不添加辅助线）．

9．在实数，0，，，，0.20202中，无理数有 　 　个．
10．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 　 　．
11．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果OC＝3，那么OE的长为　 　．

12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 　 　．

13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是　 　．
14．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为　 　．

15．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　 　°．

16．已知一次函数y＝mx+3（m≠0）的图象经过点（3，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是 　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．






18．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）2＝25
（2）（2x+1）3＝﹣27






19．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，BE与CD交于点O，若OB＝OC，OD＝OE，求证：AB＝AC．







20．（8分）已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．







21．（8分）已知a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+2b的平方根．






22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保存作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．









23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（2，4），B（1，1），C（3，2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 　 　；
（2）△ABC的面积为 　 　；
（3）在y轴上作点P，使得PA+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由．






24．（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC
到E，使得CE＝CD，连接BE．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求线段BE的长度．






25．（12分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利（元）
1200
1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？








26．（14分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据 　 　，易证△AFE≌　 　，得EF＝BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 　 　时，仍有EF＝BE+DF．
联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
答案：A．
2．如图，已知△ABC≌△DEF，CD是∠ACB的平分线，已知∠D＝22°，∠CGD＝92°，则∠E的度数是（　　）

A．26° B．22° C．34° D．30°
解：∵∠D＝22°，∠CGD＝92°，
∴∠DCG＝180°﹣∠D﹣∠CGD＝66°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠DCG＝132°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝132°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝26°，
答案：A．
3．如图，正方形ABCD的面积为15，Rt△BCE的斜边CE的长为8，则BE的长为（　　）

A．17 B．10 C．6 D．7
解：∵正方形ABCD的面积为15，
∴BC2＝15，∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝7，
答案：D．
4．估计2+的值是（　　）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
解：因为4＜＜5，
所以6＜2+＜7，
答案：B．
5．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）
解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则
∵△AOB是等边三角形，
∴OC＝AO＝1，
∴Rt△BOC中，BC＝＝，
∴B（1，），
答案：D．

6．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：
①乙龙舟队先到达终点；
②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；
③当2＜x＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；
④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，
其中正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
解：如图，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，
①由图可知，甲队到达终点用时5min，乙队到达终点用时4.5min，故乙队比甲队先到达终点，故①符合题意；
②由图可知，当时，甲队的图象在乙队上方，即甲队处于领先位置，故②符合题意；
③由图可设y1＝k1x，已知y1＝k1x过点（5，1050），
∴5k1＝1050，解得，k1＝210，
∴y1＝210x（0≤x≤5）；
当0≤x≤2时，y2＝k2x，过点（2，300），
∴2k2＝300，解得k2＝150，
∴y2＝150x；
当2＜x≤4.5时，设y2＝kx+b，过点（2，300），（4.5，1050），
∴，解得，
∴y2＝300x﹣300；
∴．
则当时，甲队的速度为210m/min，乙队的速度为300m/min，即乙队的速度比甲队的速度快，故③不符合题意；
④当0≤x≤2时，210x﹣150x＝105，解得x＝；
当时，210x﹣（300x﹣300）＝105，解得；
当时，300x﹣300﹣210x＝105，解得x＝4.5．
综上，在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，故④符合题意．
答案：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．如果2x2﹣6＝0，那么x＝　±　．
解：∵2x2﹣6＝0，
∴2x2＝6．
∴x2＝3．
∴x＝±．
答案：±．
8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是 　AD＝CF（或AC＝DF）　（只需写一个，不添加辅助线）．

解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，
∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．
答案：AD＝CF（或AC＝DF）．
9．在实数，0，，，，0.20202中，无理数有 　2　个．
解：＝2，
，是无理数，共有2个．
答案：2．
10．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 　y＝x﹣2（答案不唯一）　．
解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，
∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，
答案：y＝x﹣2（答案不唯一）．
11．如图，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果OC＝3，那么OE的长为　7　．

解：∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，OC＝3
∴BE＝OC＝3，
∵点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∴OE＝OB+BE＝4+3＝7．
答案：7．
12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 　　．

解：由图知：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）
则x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个函数的解析式
∴是二元一次方程组的解．
答案：．
13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是　65°或25°　．
解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；
当BD在△ABC外部时，如图2，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAD＝25°，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．
答案：65°或25°．

14．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为　3cm　．

解：由折叠得：AF＝AD＝BC＝10cm，
在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，
∴BF＝＝6（cm），
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），
设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，
在在Rt△EFC中，由勾股定理得：
x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴EC＝3cm，
答案：3cm．
15．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　10　°．

解：连接DA、DC，
∵∠BAC＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，
∴DA＝DB，DA＝DC，
∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，
∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝80°，
∴∠DBC＝∠DBC＝×（100°﹣80°）＝10°，
答案：10．

16．已知一次函数y＝mx+3（m≠0）的图象经过点（3，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是 　x＜3　．
解：∵直线y＝mx+3（m≠0）经过点（3，0），
∴3m+3＝0，
∴m＝﹣1，
∴图象过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，
∴不等式mx+3＞0的解集是x＜3，
答案：x＜3．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算|﹣3|﹣++（﹣2）2．
解：原式＝3﹣4﹣2+4
＝1．
18．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）2＝25
（2）（2x+1）3＝﹣27
解：（1）∵4（x﹣1）2＝25
∴（x﹣1）2＝
∴x﹣1＝±
∴x1＝，x2＝；
（2）∵（2x+1）3＝﹣27
∴2x+1＝﹣3
∴x＝﹣2
19．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，BE与CD交于点O，若OB＝OC，OD＝OE，求证：AB＝AC．

证明：在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（SAS），
∴∠DBO＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠DBC＝∠ECB，
∴AB＝AC．
20．（8分）已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．
解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，），
∴，解得：．
∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．
（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，
∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，
∵A（﹣2，1），B（1，）．
∴C（﹣，）或（﹣，）．

21．（8分）已知a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+2b的平方根．
解：（1）∵a的平方根为±3，a﹣b的算术平方根为2．
∴a＝9，a﹣b＝4，
即a＝9，b＝5；
（2）当a＝9，b＝5时，±＝，
答：a+2b的平方根为．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保存作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．

（2）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣144°＝36°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．
23．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（2，4），B（1，1），C（3，2）三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 　（2，﹣4）　；
（2）△ABC的面积为 　　；
（3）在y轴上作点P，使得PA+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由．

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，﹣4）．

答案：（2，﹣4）；
（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，
答案：；
（3）如图所示，点P即为所求，
点B关于y轴的对称点B2坐标为（﹣1，1），
设AB2所在直线解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴AB2所在直线解析式为y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点P坐标为（0，2），
根据轴对称的性质知PB＝PB2，
由两点之间线段最短知PA+PB2最小，
∴PB+PA最小．
24．（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC
到E，使得CE＝CD，连接BE．
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）求线段BE的长度．

（1）证明：∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2，
∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴∠ACB＝90°；

（2）由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°．
∵D是AB的中点，AB＝2，CE＝CD，
∴CE＝CD＝AB＝．
∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝．

25．（12分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利（元）
1200
1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
解：（1）由题意可得，
y＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000，
即y与x之间的函数关系式是y＝200x+140000；
（2）∵其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨，
∴5%x+3%（140﹣x）≤5.8，
解得，x≤80，
∴0＜x≤80，
即自变量x的取值范围是0＜x≤80；
（3）∵在一次函数y＝200x+140000中，k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵0＜x≤80，
∴当x＝80时，y取得最大值，此时y＝156000，
答：将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．
26．（14分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．
根据 　SAS　，易证△AFE≌　△AFG　，得EF＝BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 　∠B+∠ADC＝180°　时，仍有EF＝BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
解：（1）思路梳理
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，

∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，
则∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，BE＝DG，
∠FAG＝∠FAD+∠GAD＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，
即∠EAF＝∠FAG，
在△EAF和△GAF中，，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴EF＝FG＝DG+DF＝BE+DF；
答案：SAS；△AFG；
（2）类比引申
∠B+∠ADC＝180°时，EF＝BE+DF；理由如下：
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：

∴∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠EAF＝∠FAG，
∵∠ADC+∠B＝180°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF，
∴EF＝BE+DF，
答案：∠B+∠ADC＝180°；
（3）联想拓展
猜想：DE2＝BD2+EC2．理由如下：
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到△ABF的位置，连接DF，如图3所示：

则△ABF≌△ACE，∠FAE＝90°，
∴∠FAB＝∠CAE．BF＝CE，∠ABF＝∠C，
∴∠FAE＝∠BAC＝90°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠FAD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠FAD＝∠DAE＝45°，
在△ADF和△ADE中，，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF＝DE，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∴∠C＝∠ABF＝45°，
∴∠DBF＝∠ABF+∠ABC＝90°，
∴△BDF是直角三角形，
∴BD2+BF2＝DF2，
∴BD2+EC2＝DE2．