2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（06）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（06），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（06）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．16的平方根为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．314500精确到千位的近似值为（　　）
A．314 B．315 C．3.14×105 D．3.15×105
3．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，AD∥BC，要使△ADF≌△CBE，下列条件中不成立的是（　　）

A．AE＝CF B．∠D＝∠B C．DF＝BE D．DF∥BE
4．在平面直角坐标系中，作点A（4，3）关于x轴对称的点A'，再将点A'向左平移5个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣3，1） D．（﹣9，3）
5．如图，△ABC中，ED垂直平分AC交AB于点E，交AC于点D，∠ACE＝30°，∠ACB＝80°，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图，一次函数y1＝kx+b图象经过点A（2，0），与正比例函数y2＝2x的图象交于点B，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝　 　．
8．在等腰三角形周长为20，一边长为4，则腰长为　 　．
9．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0，2）的一次函数的解析式 　 　．
10．在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是 　 　个．
11．比较大小：﹣3 　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为　 　．
13．如图，某同学在附中红星校区（A处）测得他家位置在北偏西45°方向，当他沿红星路向西骑行600米到了市委（B处）的位置，又测得他家在北偏西30°方向，该同学每天从家（C处）出发，先向正南骑行到路口D处，再沿红星路向东到红星校区上学，假设他骑行的速度是250米/分，请你帮他计算一下，他从家到学校大约用 　 　分钟．（结果精确到1分钟，≈1.732）

14．A、B、C三地依次在同一直线上，甲、乙两人同时从A地出发前往C地，已知当甲行走到B地时发现有重要物品放在乙处，于是甲立即返回与乙相遇，相遇以后甲、乙继续前往C地，最终甲比乙提前8分钟到达C地．若中途停留的时间忽略不计，且在整个行走过程中，甲、乙均保持各自速度匀速行走，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图，则BC两地的距离为　 　米．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝　 　．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，3），（2，0），直线y＝3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣1）2022+﹣3×+|1﹣|．






18．（6分）求下列各式中x的值．
（1）（x﹣3）2﹣4＝21；
（2）27（x+1）3+8＝0．







19．（6分）如图，线段AC、BD相交于点E，连接AB、CD，已知∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：BE＝CE．







20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13，点E是CD的中点，求AE的长．









21．（8分）如图，方格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）直接写出△A2B2C2的面积 　 　．

22．（8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于点E．
（1）求证：E是CF的中点．
（2）若∠B＝30°，求∠BCF的度数．









23．（10分）如图，已知∠AOB及点E、F，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE＝PF．（请尺规作图，保留作图痕迹，并写结论）．











24．（10分）为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市，甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式；
（3）求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km．







25．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：

C
D
总计/t
A
　 　
　 　
200
B
x
　 　
300
总计/t
240
260
500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．








26．（14分）如图①，∠CDE是四边形ABCD的一个外角，AD∥BC，BC＝BD，点F在CD的延长线上，∠FAB＝∠FBA，FG⊥AE，垂足为G．
（1）求证：①DC平分∠BDE；
②BC+DG＝AG．
（2）如图②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．
①求∠AFD的度数；
②直接写出四边形ABCF的面积．



答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．16的平方根为（　　）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
答案：D．
2．314500精确到千位的近似值为（　　）
A．314 B．315 C．3.14×105 D．3.15×105
解：314500＝3.145×105≈3.15×105，
答案：D．
3．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，AD∥BC，要使△ADF≌△CBE，下列条件中不成立的是（　　）

A．AE＝CF B．∠D＝∠B C．DF＝BE D．DF∥BE
解：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
当AE＝CF，可得AF＝CE，由“SAS”可证△ADF≌△CBE，故选项A不合题意；
当∠D＝∠B，由“ASA”可证△ADF≌△CBE，故选项B不合题意；
当DF＝BE，不能证明△ADF≌△CBE，故选项C符合题意；
当DF∥BE，可得∠AFD＝∠BEC，由“AAS”可证△ADF≌△CBE，故选项D不合题意；
答案：C．
4．在平面直角坐标系中，作点A（4，3）关于x轴对称的点A'，再将点A'向左平移5个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣3，1） D．（﹣9，3）
解：∵点A的坐标是（4，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′点坐标为：（4，﹣3），
∵将点A'向左平移5个单位得到点B，
∴点B的坐标是：（﹣1，﹣3）．
答案：A．
5．如图，△ABC中，ED垂直平分AC交AB于点E，交AC于点D，∠ACE＝30°，∠ACB＝80°，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
解：∵ED垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∠A＝∠ACE＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，
答案：D．
6．如图，一次函数y1＝kx+b图象经过点A（2，0），与正比例函数y2＝2x的图象交于点B，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）

A．x＞0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2
解：当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，0），
∴x＜2时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
答案：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝　﹣1　．
解：∵实数a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，
∵b＜0，
∴b＝﹣1．
答案：﹣1．
8．在等腰三角形周长为20，一边长为4，则腰长为　8　．
解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是20﹣8＝12，此时4，4，12不能组成三角形，应舍去；
当4是底边时，腰长是（20﹣4）×＝8，4，8，8能够组成三角形．
此时腰长是8．
答案：8．
9．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点（0，2）的一次函数的解析式 　y＝﹣x+2（答案不唯一）　．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
又∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），
∴b＝2，
∴符合条件的一个函数解析式是y＝﹣x+2，
答案：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
10．在0，，﹣0.101001，π，中无理数的个数是 　1　个．
解：0，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
﹣0.101001是有限小数，属于有理数；
无理数有π，共1个．
答案：1．
11．比较大小：﹣3 　＜　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
解：∵2＜＜3，
∴﹣3＜0．
答案：＜．
12．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为　　．
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+2，
∵此时与x轴相交，则y＝0，
∴3x+2＝0，即x＝﹣，
∴点坐标为（﹣，0），
答案：（﹣，0）．
13．如图，某同学在附中红星校区（A处）测得他家位置在北偏西45°方向，当他沿红星路向西骑行600米到了市委（B处）的位置，又测得他家在北偏西30°方向，该同学每天从家（C处）出发，先向正南骑行到路口D处，再沿红星路向东到红星校区上学，假设他骑行的速度是250米/分，请你帮他计算一下，他从家到学校大约用 　11　分钟．（结果精确到1分钟，≈1.732）

解：由题意得：∠D＝90°，∠BCD＝30°，∠A＝90°﹣45°＝45°，AB＝600米，
则AD＝BD，△ACD是等腰直角三角形，
∴AD＝CD＝BD，
∴AD﹣BD＝AB，
∴BD﹣BD＝600米，
解得：BD＝（300+300）米，
∴CD＝AD＝BD＝（900+300）米，
∴CD+AD＝（1800+600）米，
∴（1800+600）÷250≈11（分钟），
即某同学从家到学校大约用11分钟，
答案：11．
14．A、B、C三地依次在同一直线上，甲、乙两人同时从A地出发前往C地，已知当甲行走到B地时发现有重要物品放在乙处，于是甲立即返回与乙相遇，相遇以后甲、乙继续前往C地，最终甲比乙提前8分钟到达C地．若中途停留的时间忽略不计，且在整个行走过程中，甲、乙均保持各自速度匀速行走，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图，则BC两地的距离为　990　米．

解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，由图象可得，
，解得，x＝66，y＝44，
设BC＝m，则相遇地点到C的距离为（m+66）米，由题意得，
﹣＝8，
解得，m＝990，
答案：990．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝　1：3　．

解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴S△ADE＝S△BDE，
∵∠1＝∠2，∠C＝∠BDE＝90°，BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（AAS），
∴S△BDE＝S△BCE，
∴S△AED：S△ABC＝1：3，
答案：1：3．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，3），（2，0），直线y＝3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为　﹣6≤b≤0　．
解：当（1，3）在y＝3x+b上时，b＝0，
当（2，0）在y＝3x+b的图象上时，b＝﹣6．
若一次函数y＝3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是﹣6≤b≤0．
答案：﹣6≤b≤0．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣1）2022+﹣3×+|1﹣|．
解：原式＝1+3﹣3×+﹣1
＝1+3﹣1+﹣1
＝2+．
18．（6分）求下列各式中x的值．
（1）（x﹣3）2﹣4＝21；
（2）27（x+1）3+8＝0．
解：（1）移项得（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
∴x＝8或﹣2．
（2）移项整理得（x+1）3＝﹣，
∴x+1＝﹣，
∴x＝﹣．
19．（6分）如图，线段AC、BD相交于点E，连接AB、CD，已知∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：BE＝CE．

证明：连接BC，如图所示：

∵∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB＝∠DBC，
∴BE＝CE．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13，点E是CD的中点，求AE的长．

解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝＝5，
∵AD＝12，CD＝13，
∵AC2+AD2＝52+122＝169，CD2＝169，
∴AC2+AD2＝CD2，
∴∠DAC＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是CD的中点，
∴AE＝CD＝＝6.5．
21．（8分）如图，方格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标；
（3）直接写出△A2B2C2的面积 　　．

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（6，﹣1）；
（2）如图所示，△A2B2C2，即为所求，C2（﹣6，1）；
（3）△A2B2C2的面积＝5×＝，
答案：．

22．（8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于点E．
（1）求证：E是CF的中点．
（2）若∠B＝30°，求∠BCF的度数．

（1）证明：如图，连接DF，
∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，
∴DF＝BF＝AB，
∵DC＝BF，
∴CD＝DF，
∵DE⊥CF，
∴E是CF的中点；
（2）解：由（1）的结论DF＝BF得∠FDB＝∠FBD＝30°，
∵DC＝DF，
∴∠DCF＝∠DFC，
由外角的性质得∠FDB＝∠DCF+∠DFC＝2∠DCF，
∴∠FBD＝2∠DCF，
即∠BCF＝∠B＝15°．

23．（10分）如图，已知∠AOB及点E、F，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE＝PF．（请尺规作图，保留作图痕迹，并写结论）．

解：如图所示，先作出∠AOB的角平分线OQ，根据角平分线的性质可知，在OQ上的所有点均满足到OA、OB的距离相等，
再作线段EF的中垂线MN，根据中垂线的性质可知，MN上的所有点均满足到E，F的距离相等，
此时OQ与MN 交点，既满足到OA、OB的距离相等，也满足到E，F的距离相等，即为所求的点P．

24．（10分）为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市，甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）m＝　5　，n＝　6　；
（2）分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式；
（3）求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km．

解：（1）由甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市及图象可得：n＝360÷60＝6，
由乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市及图象可得m＝1+360÷90＝5，
答案：5，6；
（2）设y甲＝kx，将（6，360）代入得：
6k＝360，解得k＝60，
∴y甲＝60x；
设y乙＝k'x+b，将（1，0），（5，360）代入得：
，解得，
∴y乙＝90x﹣90，
答：y甲＝60x；y乙＝90x﹣90；
（3）根据题意得：60x﹣（90x﹣90）＝30或（90x﹣90）﹣60x＝30或60x＝360﹣30，
解得x＝2或x＝4或x＝5.5，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝3或x﹣1＝4.5，
∴乙车出发1小时或3小时或4.5小时，甲、乙两车之间的距离为30km．
25．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：

C
D
总计/t
A
　（240﹣x）　
　（x﹣40）　
200
B
x
　（300﹣x）　
300
总计/t
240
260
500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
解：（1）填表如下：

C
D
总计/t
A
（240﹣x）
（x﹣40）
200
B
x
（300﹣x）
300
总计/t
240
260
500
依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）
解得：x＝200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200
由题意得：
∴40≤x≤240
∵在w＝2x+9200中，2＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝40时，总运费最小
此时调运方案为：

（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；
m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：

26．（14分）如图①，∠CDE是四边形ABCD的一个外角，AD∥BC，BC＝BD，点F在CD的延长线上，∠FAB＝∠FBA，FG⊥AE，垂足为G．
（1）求证：①DC平分∠BDE；
②BC+DG＝AG．
（2）如图②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．
①求∠AFD的度数；
②直接写出四边形ABCF的面积．


（1）证明：①∵AD∥BC，
∴∠CDE＝∠DCB，
∵BC＝BD，
∴∠CDB＝∠DCB，
∴∠CDE＝∠CDB，
∴DC平分∠BDE；
②如图，过点F作FH⊥BD，交BD的延长线于点H，

∵∠FDG＝∠CDE，∠FDH＝∠CDB，∠CDE＝∠CDB，
∵∠FDG＝∠FDH，FG⊥AE，FH⊥BD，
∴FH＝FG，∠H＝∠FGD＝∠AGF＝90°，
在△DFH与△DFG中，
，
∴△DFH≌△DFG（AAS），
∴DH＝DG，
∴BH＝BD+DH＝BC+DG，
∵∠FAB＝∠FBA，
∴BF＝AF，
在Rt△BFH与Rt△AFG中，
，
∴Rt△BFH≌Rt△AFG（HL），
∴BH＝AG，
∴BC+DG＝BH＝AG；
（2）解：①若AB＝4，BC＝3，DG＝1，则BD＝BC＝3，
AG＝BC+DG＝3+1＝4，
∴AD＝AG+DG＝4+1＝5，
∵AB2+BD2＝42+32＝52＝AD2，
∴△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，
过点F作FM⊥AB于点M，交AD于点N，如图，

则∠AMF＝∠BMF＝90°＝∠ABD，
∴FM∥BD，
∴∠BFM＝∠FBD，
∵AF＝BF，
∴AM＝BM＝，∠AFM＝∠BFM，
∴∠AFM＝∠FBD，
由②得Rt△BFH≌Rt△AFG，
∴∠FAG＝∠FBD，
∴∠FAG＝∠AFN，
∵FM∥BD，
∴∠MFD＝∠BDC，
∵∠BDC＝∠FDG，
∴∠MFD＝∠FDG，
∴∠AFM+∠FAG+∠DFN+∠FDG＝180°，
∴2∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝90°，
②在Rt△AFM中，
FM＝FN+MN＝，AM＝2，
∴AF＝＝2，
在Rt△AFG中，FG＝＝2，
∴S，
作BP⊥AD于P，DQ⊥BC于Q，

∵AD∥BC，
∴DQ＝BP＝，
∴S△BCD＝＝，
∵S，
∴S四边形ABCF＝S△ABD+S△BCD+S△ADF
＝6+
＝，
即四边形ABCF的面积为．